Zylindrischer Leiter R berechnen

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von josh123, 29 Jan. 2013.

  1. hallo zusammen, ich schreibe bald meine erste e-techik klausur und habe demzufolge folgendes problem:
    Aufgabe :
    Zylindrischer leiter, länge l= 10 cm, durchmesser d = 10 mm, Spezifischer widerstand verkleinert sich längst des leiters von ρ1= 1 Ωm auf ρ2= 10-2 Ωm gleichmäßig
    a) Berechne den widerstand R

    so mein problem liegt darin, das der leiter kein konstanten spezifischen widerstand hat sonnst würde ich die formel R =
    ρ*l/A
    benutzen.
    ich hoffe ihr könnte mir da weiterhelfen,
    danke schonmal im voraus

     
  2. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Stattdessen bestimmst Du den infinitesimal kleinen Widerstand eines infinitesimal kurzen Leiterstücks

    dR=\frac{\rho (x)\cdot dx}{A}

    und summierst diese in Reihe liegenden infinitesimal kleinen Widerstände auf. Die Addition infinitesimal kleiner Elemente nennt man auch Integration.

    R=\int_0^{0,1m} \, dR=\int_0^{0,1m} \frac{\rho (x)}{A}\, dx

    Aus den vorgegebenen Werten bestimmst Du die Funktion \rho (x)=1\Omega m+10\Omega\cdot x

    Das setzt Du in die Integralformel ein und rechnest einfach aus.
     
  3. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Hallo,
    ich hätte dies mit dem Mittelwert der beiden SW gemacht. Da gleichmäßige Änderung,- also linear.
     
  4. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    ...sorry die Erweiterung der Formel dazu vergessen. R=(ρMittelwert*l/A) *2
     
  5. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Ja dann mach' es doch. Wieso fragst Du überhaupt? Du musst die Ideen liefern. Stattdessen sagst Du nur, Du habest Probleme mit dem veränderlichen spezifischen Widerstand und brauchtest deshalb Hilfe. Jetzt wird sie Dir angeboten, aber du sagst nein, Du wollest das anders machen. Das hättest du doch gleich sagen können. Dann brauchten wir hier keine Umwege zu gehen.
     
  6. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Warum der Faktor 2?
     
  7. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    @GvC:
    josh123 hat glaube noch garnicht´s dazu gesagt,- oder meinst du mich?
    Zwecks Faktor: Ich habe da noch etwas im Hinterkopf wo es um so eine Aufgabenstellung geht. Hoffe ich schmeiße da jetzt nicht etwas falsches zusammen. Schau gleich nochmal nach.
     
  8. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    @josh123
    Sorry, ich hatte übersehen, dass der Vorschlag, den Mittelwert zu nehmen, gar nicht von Dir kam. Aber das lässt sich natürlich im vorliegenden Fall so machen. Ich habe den allgemein gültigen Lösungsweg genannt.

    @PEX
    Ja, da schmeißt Du was durcheinander. Du solltest für jede Gleichung, die Du aufschreibst, für jede Behauptung, die Du aufstellst, auch eine "wissenschaftliche" Begründung haben (Regel, Grundgesetzmäßifkeit o.ä.). Das dient Deiner eigenen Sicherheit. Eine Begründung wie "ich glaube ..." oder "ich erinnere mich dunkel ..." reicht da nicht aus. Du musst selber von der Richtigkeit deiner Aussage überzeugt sein. Das kannst Du aber nur, wenn du überprüft hast, ob nicht irgendeine Regel, irgendein Grundgesetz verletzt ist und ob Deine Aussagen mit den Bedingungen der Aufgabenstellung übereinstimmen.

    Eine Multiplikation mit 2 kommt nur in Frage, wenn nach dem Widerstand einer zweiadrigen Leitung (Hin- und Rückleitung) gefragt ist, wobei als Länge die Leitungslänge eingesetzt wird. Denn bei einer zweiadrigen Leitung ist die Leiterlänge gleich der doppelten Leitungslänge.
     
  9. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    hallo nochmals danke für die schnellen antworten ;) hatte mir sowas ähnliches schon gedacht aber ich war mir halt nicht sicher ich in irgendeiner formel stehen hatte das man die werte einfach subtraiert
    was mich natürlich zu einem absurden ergebnis kommen ließ.
    ich werde es nochmal schnell nachrechnen und gucken obs stimmt...
    danke nochmals...
     
  10. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    @ GvC wie kommst du auf diese
    formel ???
    warum 10 Ω*x und nicht 10-2 Ωm (werte aus der aufgabe )
    danke im voraus
     
    #10 josh123, 31 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 31 Jan. 2013
  11. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Oh sorry, ich hatte fälschlicherweise gelesen \rho2=2\Omega m

    Richtig muss die Formel natürlich lauten

    \rho (x)=1\Omega m-9,9\Omega m
     
  12. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    warum denn jetzt
    ??
    muss ich jetzt die beiden werte addieren oder subtrairen ?
    ausserdem ist ρ2= 10-2 Ωm
    = 0,01Ωm
    ich verstehe jetzt nicht ganz wie du auf 9,9 kommst
     
  13. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Ach du liebes bisschen. Da habe ich noch einen Flüchtigkeitsfehler gemacht. Bin wohl nicht so gut drauf heute Vormittag. Ganz richtig dürfte die Formel lauten

    \rho (x)=1\Omega m-9,9\Omega\cdot x

    Geradengleichung f(x)=m*x+n mit m=Steigung, n=Ordinatenabschnitt

    hier:

    f(x)=\rho (x)

    m=-\frac{1\Omega m-0,01\Omega m}{0,1m}

    n=1\Omega m

    \rho (x)=-\frac{0,99\Omega m}{0,1m}\cdot x+1\Omega m=-9,9\Omega \cdot x+1\Omega m=1\Omega m-9,9\Omega \cdot x
     
  14. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    ok gut dann integriere ich über die länge 0,1m.
    Ist dann A der querschnitt des zylinders ? pi*r² oder die mantelfläche 2pi*r
    sorry wenn ich so dumme fragen stelle aber bin jetzt gerade selber etwas verwirrt weil unser prof bei den aufgaben davor immer einen anderen lösungsweg vorgeschlagen hat.
    meine frage ist also eig nur welche Flächenformel nehme ich für A ?
    danke nochmals

     
  15. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Welchen Widerstand willst du denn bestimmen? Den Widerstand zwischen Anfang und Ende des Leiterstücks, oder? Stelle Dir einen Strom vor, der durch diesen Widerstand fließt. Welche Querschnittsfläche(n) durchfließt er? Damit kannst Du Deine Frage selber beantworten.
     
  16. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    ja mir ist schon klar das er die gesamte fläche durchfließt und man die diferentiel kleinen querschnittsflächen aufsumiert. Dies tut man ja bei der integration über die gesamte länge 0.1
    mein problem ist nur das wenn ich die bereits bekannte formel integriere ich nicht auf die vorgegebene lösung der aufgabe komme ( R=643Ω ) .
    ich integriere folgendermaßen :
    ∫_0^0,1m[ρ(x)/A dx]
    dann setze ich ρ(x) ein und ziehe die konstanten werte 1/A vors integral.
    danach stammfunktion von -9,9Ω*x also -9,9/2 Ω
    und dann setze ich 0,1 ein.
     
  17. AW: Zylindrischer Leiter R berechnen

    Nein, das tut man nun gerade nicht, Du in Deiner Rechnung übrigens auch nicht. Sondern man summiert infinitesimal kurze Leiterstückchen der Länge dx auf, da die ja in Reihe liegen und bei Reihenschaltung der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände ist. Jeder dieser infinitesimal kleinen Widerstände hat aber dieselbe Fläche A. Die ist nicht infinitesimal klein, und deshalb werden auch keine differentiell kleinen Querschnittsflächen aufsummiert.

    Komisch, wenn ich integriere, komme ich exakt auf 642,986 Ohm.

    Vielleicht liegt es bei Dir ja daran, dass Du zwar sagst,

    es dann aber doch nicht tust. Denn

    ist nicht genug. Da hast du den Hauptteil der Funktion des spezifischen Widerstandes weggelassen. Warum eigentlich? Hat Dich denn das Minuszeichen im Ergebnis nicht stutzig gemacht? Seit wann gibt es negative Widerstände?

    Übrigens: Deine Texte sind sehr schwer zu lesen, da sie sich keinen Deut um Recht- und Groß- oder Kleinschreibung und noch viel weniger um Interpunktion kümmern. Könntest Du das eventuell unter Umständen gegebenenfalls vielleicht mal ändern?
     

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