Zweipoltheorie ---

Hallo,

ich versuche gerade die Zweipoltheorie an einer gemischten Schaltung anzuwenden.
Ich soll eigentlich die:

• Leerlaufspannung
• Innenwiderstand
•Kurzschlussstrom

für folgender Zweipole berechnen.

Leider hab ich so meine Probleme damit, da ich nicht so richtig verstehe, wie ich den Kurzschlussstrom Ik berechne.
Den Innenwiederstand habe ich mit Riers = (R1+R4+R2)//R3 berechnet.

Die Leerlaufspannung könnte man mit Uers = R3 * I3 berechnen, wobei unser Dozent I3 irgendwie sehr merkwürdig berechnet hat.

Kann mir jemand sagen, wie ich nochmal auf den Kurzschlussstrom Ik komme???
 

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Die Stromteilerregel lautet: Ia/I = Ga / (Ga+Gb) = Rb / (Ra+Rb) ... wegen Gi = 1/Ri
hiermit die Überlagerung (mit der Abkürzung: R = R1+R2+R4)
Kurzschlusstrom Ik = Iq1 *R1 / R + Iq2 * (R4+R1) / R
Ik = ( Iq1*R1+Iq2*(R1+R4)) / R

oder zur Kontrolle Matrix per Knotenpotentialverfahren:
Code:
u1       u2   =
G1+G4   -G4  iq1
-G4    G4+G2 iq2
ergibt
u2 = R2*( Iq1*R1+Iq2*(R1+R4)) / R
und Ik = u2 / R2, also gleiches Ergebnis wie oben.
 
Zuletzt bearbeitet:
Die Leerlaufspannung könnte man mit Uers = R3 * I3 berechnen, wobei unser Dozent I3 irgendwie sehr merkwürdig berechnet hat.

Er wird wohl grundsätzlich den Überlagerungssatz angewendet haben und dabei den Strom durch R3 infolge Iq1 und den Strom durch R3 infolge Iq2 per Stromteilerregel berechnet und dann addiert haben.

Strom durch R3 infolge Iq1:

[tex]\large I_3^\prime=I_{q1}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Strom durch R3 infolge Iq2:

[tex]\large I_3^{\prime\prime}=I_{q2}\cdot\frac{R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

[tex]\large I_3=I_3^\prime+I_3^{\prime\prime}=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Und demzufolge

[tex]\large U_{ers}=R_3\cdot \frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Den Kurzschlusstrom könntest Du, wie von isi1 beschrieben, per Überlagerungssatz und Stromteilerregel bestimmen oder, wenn Du nun schon den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung kennst, per ohmschem Gesetz berechnen

[tex]\large I_k=\frac{U_{ers}}{R_i}=\frac{R_3\cdot\left( I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)\right)\cdot (R_1+R_2+R_3+R_4)}{(R_1+R_2+R_3+R_4)\cdot R_3\cdot (R_1+R_2+R_4)}[/tex]

Da kürzt sich einiges raus, und es bleibt übrig

[tex]\large I_k=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_4}[/tex]

Hier kannst Du direkt die Anwendung des Überlagerungssatzes und der Stromteilerregel ablesen, was im Nachhinein zu der Erkenntnis führt, dass der Kurzschlussstrom ziemlich einfach zu bestimmen ist und deshalb die von Dir als merkwürdig bezeichnete Berechnung der Leerlaufspannung nicht notwendig wäre. Stattdessen würdest Du nach der Bestimmung von Innenwiderstand und Kurzschlussstrom die Leerlaufspannung per ohmschem Gesetz bestimmen:

[tex]\large U_{ers}=I_k\cdot R_i[/tex]
 
Die Stromteilerregel lautet: Ia/I = Ga / (Ga+Gb) = Rb / (Ra+Rb) ... wegen Gi = 1/Ri
hiermit die Überlagerung (mit der Abkürzung: R = R1+R2+R4)
Kurzschlusstrom Ik = Iq1 *R1 / R + Iq2 * (R4+R1) / R
Ik = ( Iq1*R1+Iq2*(R1+R4)) / R

oder zur Kontrolle Matrix per Knotenpotentialverfahren:
Code:
u1       u2   =
G1+G4   -G4  iq1
-G4    G4+G2 iq2
ergibt
u2 = R2*( Iq1*R1+Iq2*(R1+R4)) / R
und Ik = u2 / R2, also gleiches Ergebnis wie oben.

Ich hab ich das verstanden, hatte gestern sogar noch eine Aufgabe davor mit dem Überlagerungssatz. Das mit der Kontrolle der Matrix ist eine gute Idee, würde mir in der Klausur nochmal die gewisse Sicherheit geben.
 
Er wird wohl grundsätzlich den Überlagerungssatz angewendet haben und dabei den Strom durch R3 infolge Iq1 und den Strom durch R3 infolge Iq2 per Stromteilerregel berechnet und dann addiert haben.

Strom durch R3 infolge Iq1:

[tex]\large I_3^\prime=I_{q1}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Strom durch R3 infolge Iq2:

[tex]\large I_3^{\prime\prime}=I_{q2}\cdot\frac{R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

[tex]\large I_3=I_3^\prime+I_3^{\prime\prime}=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Und demzufolge

[tex]\large U_{ers}=R_3\cdot \frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Den Kurzschlusstrom könntest Du, wie von isi1 beschrieben, per Überlagerungssatz und Stromteilerregel bestimmen oder, wenn Du nun schon den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung kennst, per ohmschem Gesetz berechnen

[tex]\large I_k=\frac{U_{ers}}{R_i}=\frac{R_3\cdot\left( I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)\right)\cdot (R_1+R_2+R_3+R_4)}{(R_1+R_2+R_3+R_4)\cdot R_3\cdot (R_1+R_2+R_4)}[/tex]

Da kürzt sich einiges raus, und es bleibt übrig

[tex]\large I_k=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_4}[/tex]

Hier kannst Du direkt die Anwendung des Überlagerungssatzes und der Stromteilerregel ablesen, was im Nachhinein zu der Erkenntnis führt, dass der Kurzschlussstrom ziemlich einfach zu bestimmen ist und deshalb die von Dir als merkwürdig bezeichnete Berechnung der Leerlaufspannung nicht notwendig wäre. Stattdessen würdest Du nach der Bestimmung von Innenwiderstand und Kurzschlussstrom die Leerlaufspannung per ohmschem Gesetz bestimmen:

[tex]\large U_{ers}=I_k\cdot R_i[/tex]

Super, danke. Ich hab jetzt alles komplett verstanden!!!
 
Er wird wohl grundsätzlich den Überlagerungssatz angewendet haben und dabei den Strom durch R3 infolge Iq1 und den Strom durch R3 infolge Iq2 per Stromteilerregel berechnet und dann addiert haben.

Strom durch R3 infolge Iq1:

[tex]\large I_3^\prime=I_{q1}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Strom durch R3 infolge Iq2:

[tex]\large I_3^{\prime\prime}=I_{q2}\cdot\frac{R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

[tex]\large I_3=I_3^\prime+I_3^{\prime\prime}=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Und demzufolge

[tex]\large U_{ers}=R_3\cdot \frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot R_1+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/tex]

Den Kurzschlusstrom könntest Du, wie von isi1 beschrieben, per Überlagerungssatz und Stromteilerregel bestimmen oder, wenn Du nun schon den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung kennst, per ohmschem Gesetz berechnen

[tex]\large I_k=\frac{U_{ers}}{R_i}=\frac{R_3\cdot\left( I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)\right)\cdot (R_1+R_2+R_3+R_4)}{(R_1+R_2+R_3+R_4)\cdot R_3\cdot (R_1+R_2+R_4)}[/tex]

Da kürzt sich einiges raus, und es bleibt übrig

[tex]\large I_k=\frac{I_{q1}\cdot R_1+I_{q2}\cdot (R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_4}[/tex]

Hier kannst Du direkt die Anwendung des Überlagerungssatzes und der Stromteilerregel ablesen, was im Nachhinein zu der Erkenntnis führt, dass der Kurzschlussstrom ziemlich einfach zu bestimmen ist und deshalb die von Dir als merkwürdig bezeichnete Berechnung der Leerlaufspannung nicht notwendig wäre. Stattdessen würdest Du nach der Bestimmung von Innenwiderstand und Kurzschlussstrom die Leerlaufspannung per ohmschem Gesetz bestimmen:

[tex]\large U_{ers}=I_k\cdot R_i[/tex]

Müsste bei I3 und bei I3` nicht R1+R2+R4 im Nenner stehen?
 
GvC berechnet nicht den Kurzschlussstrom Ik sondern den Strom I3 der durch R3 fließt ohne Kurzschluss. Damit berechnet er dann Uers.

Uers = I3*R3

Ri = R3||(R1+R2+R4)

Ik = Uers/Ri
[/QUOT
Super, danke. Ich hab jetzt alles komplett verstanden!!!
GvC berechnet nicht den Kurzschlussstrom Ik sondern den Strom I3 der durch R3 fließt ohne Kurzschluss. Damit berechnet er dann Uers.

Uers = I3*R3

Ri = R3||(R1+R2+R4)

Ik = Uers/Ri

Danke, jetzt hat es Klick gemacht.
 

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