Zweigströme berechnen Netzwerk

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von osito, 14 Feb. 2019.

  1. Hi Leute
    häng hier an einer Aufgabe fest und weiß einfach nicht mehr weiter, vielleicht kann mir ja einer von euch weiter helfen :)
    gesucht ist:
    Gegeben ist
    R1=R2=R3=R4= 50 Ohm
    R5=R6=R7= 100 Ohm
    Uq1= 6V Uq2= 12V Uq3= 9V

    a) der Netzwerkgraf und die werte K= Knoten, Z=zweige und m=Maschen
    Den Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst (hoffentlich auch richtig)

    b)Berechnen sie alle Zweigströme
    Habe die Knotengleichung und die Maschengleichung versucht aufzustellen allerdings weiß ich nicht wie ich mit Iu2 vorgehen soll, da dort kein Widerstand eingezeichnet ist.
     

    Anhänge:

  2. Die Aufgabe hatten wir doch gerade erst, nur mit anderen Zahlenwerten.

    https://www.techniker-forum.de/thema/netzwerkgraph-erstellen-und-berechnen.115000/
     
  3. Im Maschensatz taucht Iu2 nicht auf, denn die Spannung über diesem Zweig ist mit Uq2 bereits vorgegeben. Die Berechnung von Iu2 erfolgt nach der Berechnung aller anderen Ströme per Knotenpunktsatz am oberen oder unteren Knoten dieses Zweiges.
     
  4. În den Machengleichungen gibt es halt kein Iu2, dafür aber Uq2. Das ist doch OK.
    Du hast 8 Gleichungen und 8 unbekannte Ströme, das müsste sich ja lösen lassen. Mach mal.
    Tipp: Setze jetzt Zahlen ein sonst rechnest du ewig.
     
  5. mit Lösen meinst du dann den Gauß Algorithmus ?
     
  6. Zur Berechnung dürfte sich im vorliegenden Fall das Knotenpotentialverfahren am besten, eignen. Denn dazu braucht nur ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen gelöst zu werden, vorzugsweise für die Knoten K1 und K3 mit K2 als Nullknoten (Potential null). Dann ist das Potential von K4 gerade gleich Uq2.

    Knoten 1:
    \varphi_1\cdot\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_5}+\frac{1}{R_7}\right)-\varphi_3\cdot\frac{1}{R_7}=(U_{q2}+U_{q3})\cdot\frac{1}{R_2}+U_{q2}\cdot\frac{1}{R_1}

    Knoten 3:
    \, -\varphi_1\cdot\frac{1}{R_7}+\varphi_3\cdot\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_7}\right)=U_{q2}\cdot\frac{1}{R_4}

    Wenn aus diesen beiden Gleichungen die beiden Potentiale berechnet sind, berechnen sich die Zweigströme zu

    I_1=\frac{\varphi_1-U_{q2}}{R_1}

    I_2=\frac{\varphi_1-U_{q2}-U_{q3}}{R_2}

    I_3=\frac{\varphi_1-U_{q1}}{R_3}

    I_4=\frac{U_{q2}-\varphi_3}{R_4}

    I_5=\frac{\varphi_1}{R_5}

    I_6=\frac{-\varphi_3}{R_6}

    I_7=\frac{\varphi_1-\varphi_3}{R_7}
    und
    I_{u2}=I_1+I_2-I_4
    oder
    I_{u2}=I_3+I_5-I_6
     
  7. > mit Lösen meinst du dann den Gauß Algorithmus ?
    Zum Beispiel mit dem Gauß-Algorithmus oder jedem anderen Verfahren oder einer Mischung.

    Du musst nur noch die zwei falschen Iu2(..) löschen. Der Rest stimmt.

    Ich habe dann mal deine Gleichungen in ein Matheprogramm getippt und dort die Ströme berechnet. Dann habe ich LTspiceXVII, das Schweizer Taschenmesser des Elektronik-Ingenieurs, genommen und simuliert. Das Ergebnis von Matlab stimmt mit dem Ergebnis von LTspiceXVII überein. Damit kann man davon ausgehen, dass deine Gleichungen stimmen. Da unten stehen die Ströme in der Reihenfolge I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, Iu2.


    Matlab/Octave

    >> R=[1,1,1,0,1,0,1,0; 0,0,-1,0,-1,1,0,-1; 0,0,0,-1,0,-1,-1,0; R1,-R2,0,0,0,0,0,0;
    0,R2,0,0,-R5,0,0,0; 0,0,0,R4,0,-R6,0,0; 0,0,-R3,0,R5,0,0,0; 0,0,0,0,R5,R6,-R7,0]

    R =
    1 1 1 0 1 0 1 0
    0 0 -1 0 -1 1 0 -1
    0 0 0 -1 0 -1 -1 0
    50 -50 0 0 0 0 0 0
    0 50 0 0 -100 0 0 0
    0 0 0 50 0 -100 0 0
    0 0 -50 0 100 0 0 0
    0 0 0 0 100 100 -100 0

    >> U=[0;0;0;Uq3;-Uq2-Uq3;Uq2;Uq1;0]
    U =
    0
    0
    0
    9
    -21
    12
    6
    0

    >> I=inv(G)*U

    I =
    -0.02322580645161
    -0.20322580645161
    0.09677419354839
    0.06580645161290
    0.10838709677419
    -0.08709677419355
    0.02129032258065
    -0.29225806451613

    Unten ist ein Bild von der Simulation mit LTspiceXVII. Mit der ".tran"-Analyse muss man vorher kontrollieren ob die die Widerstände richtig "gepolt" sind damit die Stromrichtung mit der gewünschten Stromrichtung übereinstimmt. Bei Spannungsquellen nimmt SPICE immer an, dass der Strom in Richtung des +Poles zeigt.

    upload_2019-2-14_16-34-49.png
     
  8. Da habe ich doch glatt die erste Zeile von der Berechnung mit Matlab/Octave vergessen.

    >> R1=50;R2=50;R3=50;R4=50;R5=100;R6=100;R7=100;Uq1=6;Uq2=12;Uq3=9;

    > Zum Beispiel mit dem Gauß-Algorithmus ...
    Ich würde da nicht gleich das Gaußverfahren nehmen bei so vielen Gleichungen sondern erstmal andere Methoden anwenden. Es wird bestimmt eine ziemlich aufwendige Rechnerei.
     
  9. Danke hab jetzt mal die 2 falschen lu2 weggelassen und den Gauß angewendet. Hat zwar etwas gedauert aber die Ergebnisse stimmen überein :)
     
  10. bzw. nur aus Neugier welche anderen Methoden meinst du?
    Da in einer Klausur das Gauß Verfahren einfach zuviel Zeit kostet.
     
  11. > bzw. nur aus Neugier welche anderen Methoden meinst du?

    Erstmal die oberen 3 Stromgleichungen nehmen und z. B. dort aus K3:
    I7 = -I4 -I6 nehmen und in allen Gleichungen ersetzen.

    Iu2 gibt es nur bei K2: die Gleichung kannst du schon mal ganz auf die Seite legen.

    I7 in K1: einsetzen.
    I1 +I2 +I3 +I5 -I4 -I6 = 0

    Das I7 auch in den Maschengleichungen ersetzen.

    Jetzt haben wir noch 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten statt ursprünglich 8.
    Jetzt halt schauen welche Variable wir günstig als nächstes ersetzen können.
    Natürlich ist das alles ziemlich aufwendig.

    GvC hat gezeigt, dass man mit dem am besten passenden Verfahren die Aufgabe viel schneller lösen kann.

    Leider ist oftmals der steinige Weg zwecks Übung vorgeschrieben. Der bei euch gerade vorgeschriebene Lösungsweg mit Maschen- und Knotengleichungen ist die Lösung mit maximalem Aufwand.
     

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