Zusammensetzung von Kräften

[superman1989]

Hallo zusammen. Das ist mein erster Eintrag bzw. meine erste Frage in diesem Forum. Es geht um folgendes:

Schauen uns in der Schule momentan das "Zusammensetzen von Kräften" an. Und da gibt es eine Formel, mit der man die resultierende Kraft von zwei Kräften, welche in beliebiger Richtung zueinander wirken, berechnen kann.
Nämlich:

[tex]F=\sqrt{F^{2}_{1} + F^{2}_{2} + 2 * F_{1} * F_{2} * cos\alpha } [/tex]

Jetzt frage ich mich einfach, wie kommt man auf solch eine Formel? Auch anhand eines Kräfteparallelogramms kommt mir einfach kein Licht auf...

Ich vermute, dass es etwas mit dem Kosinussatz zu tun hat:

[tex]c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 * a * b * cos\alpha [/tex]

Jedoch kann das doch auch nicht sein, wegen dem "+" bei der obigen Formel. Beim Kosinussatz hat es ja ein "-" vor der 2.

Eine Antwort würde mich sehr freuen!

 

[Isabell]

AW: Zusammensetzung von Kräften

Das ist die doppelte Seitenhalbierende:

[tex]m_a = \frac{1}{2}\cdot \sqrt{b^2 + c^2 + 2bc\cdot \cos\alpha}[/tex]

Bitte beachten: der Winkel [tex]\alpha[/tex] liegt zwischen b und c

 

[superman1989]

AW: Zusammensetzung von Kräften

Ach ne klar, habe ganz vergessen, dass [tex]cos\alpha = cos (180-\alpha ) [/tex] ist, also geht auch

[tex]F=\sqrt{F^{2}_{1} + F^{2}_{2} - 2 * F_{1} * F_{2} * cos (180-\alpha ) } [/tex]

was ja dem kosinussatz sehr gleicht