Ziehen Sie die Wurzel

[reenmashine]

Hallo,

wir haben folgende Aufgabe gestellt bekommen:

[tex]x\cdot \sqrt[4]{X^{25} } [/tex]

Haben dazu auch gleich die Lösung bekommen. Und zwar lautet diese:

[tex]X^{7} \sqrt[4]{x} [/tex]

Kann mir bitt einer erklären wie man dadrauf kommt??????
Bitte nicht übel nehmen...Bin erst ime rsten Semester

 

[Rainer70]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

[tex]X \cdot \sqrt[4]{X^{25}} = x \cdot \sqrt[4]{X^{6} \cdot X^{6} \cdot X^{6} \cdot X^{6} \cdot X } = X \cdot X^{6} \cdot \sqrt[4]{x} = X^{7} \cdot \sqrt[4]{x} [/tex]

 

[reenmashine]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

warum darf ich die [tex]X^{6} [/tex] die unter dem Wurzelzeichen stehen einfach vor die Wurzel ziehen?

Die Aufgabe erscheint mir nun logisch...Allerdings kann ich den Schritt nicht nachvollziehen!

 

[reenmashine]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

ich glaube ich habs kapiert...man zieht das aus jedem [tex]X^{6} [/tex] jedesmal die vierte wurzel und herhält quasi:
[tex]x^{6}_{4}+ x^{6}_{4}+ x^{6}_{4}+ x^{6}_{4}[/tex]

und das schreibt man dann vor die wurzel richtig?

 

[cee]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

Nicht ganz.

Überleg mal:
[tex]a \cdot a \cdot a \cdot a = a^4[/tex]
ebenso wirst du mir zustimmen bei
[tex]\sqrt[4]{a^4} = a[/tex]

Wenn du nun [tex]a[/tex] ersetzt durch [tex]X^6[/tex] und das alles noch mal durchspielst, dann sollte es klar werden.

Du hast praktisch dastehen [tex]\sqrt[4]{ (x^6) ^4}[/tex]

Chris...

 

[reenmashine]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

gut...danke für die ausführliche antwort...meins ist zwar in dem fall nicht unbedingt falsch, aber deins ist natürlich logischer...

weil bei mir ist ja gesagt:

[tex]\sqrt[4]{X^{6} } = x^{6}_{4} = X^{1,5} [/tex]

(entschuldigt die schreibweise ^1,5 aber fürs beispiel geht das ja mal...

somit habe ich ja quasi:


[tex]X^{1,5} + X^{1,5} + X^{1,5} + X^{1,5}

[/tex]

und das entpsirhct auch [tex]X^{6} [/tex]

kompliziert erklärt aber ok...

 

[MartinRo]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

Hallo,

mir ist es lieber auf diese Art:

[tex]\sqrt[4]{x^{25} }=x^{\frac{25}{4}}=x^{6\frac{1}{4}}\\
x\cdot x^{6\frac{1}{4}}=x^{6\frac{1}{4}+1}=x^{7\frac{1}{4}}\\
x^{7\frac{1}{4}}=x^{7}\cdot\sqrt[4]{x}
[/tex]

Gruß

Rossi

 

[reenmashine]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

da würde es mir bei 50% der Rechnungen so gehen, dass ich bei x das ^1 vergesse

 

[Rainer70]

AW: Ziehen Sie die Wurzel

Ich denke du hast es. Die Regel ist einfach, dass man unter der Wurzel in beliebige Multiplikatoren zerlegen darf und diese dann rausziehen kann. Man darf die Wurzeln selber auch zerlegen. Beispiel:
[tex]\sqrt{27} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} [/tex]

Das ganze gilt natürlich auch für n-te Wurzeln.