Zerlegung von Zahlen und Überführung von Summen in Produkten

Hallo Zusammen,

hier eine aktuelle Matheaufgabe die sich "einfach" nicht lösen lässt!
Da steht was auf dem Schlauch:LOL:

Aufgabe:
100x² -4 (a -x)²

Lösung (lt.Buch):
4 (4x +a) (6x -a)

Nur wie ist der Lösungsweg?

CU
Michael8)
 
AW: Zerlegung von Zahlen und Überführung von Summen in Produkten

Hallo mst,


als erstes, schlage ich vor, den Klammerausdruck auszumultiplizieren:

[tex]100x^2-4(a-x)^2 \quad \leftrightarrow \quad 100x^2-4(a^2-2ax+x^2) [/tex]

und das wiederum ist:

[tex]100x^2-4a^2+8ax-4x^2[/tex]

Wenn [tex]100x^2-4x^2[/tex] ,dann bleibt [tex]96x^2+8ax-4a^2[/tex] übrig.

Witzigerweise erkennt man darin irgendwie einen Binom.

Zuerst klammern wir aber noch die 4 aus:

[tex]96x^2+8ax-4a^2 \quad \leftrightarrow \quad 4(24x^2+2ax-a^2)[/tex]

Na??
Jetzt ist's klar, oder?

Der Ausdruck in der Klammer entspricht [tex](4x+a)(6x-a)[/tex].

Die Lösung also: [tex]4(4x+a)(6x-a)[/tex]


Gruß,
Michl
 
AW: Zerlegung von Zahlen und Überführung von Summen in Produkten

Danke, jetzt komm ich erst mal weiter.

Gruß
Michael
 
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