Zentrales Kräftesystem 3D Kräfte berechnen

[EKTech]

Hallo, ich brauche bei einer Statik 3D-Aufgabe Hilfe und wäre froh, wenn mir jemand kurz behilflich sein könnte.

Die Aufgabenstellung lautet (wie auch im Bild angegeben): Zugkräfte in den Seilen BC und BD ermitteln, gegeben sind u.a. die Kraft F = 400N, die Längen a, b, c = 5m sowie d = 2m.

Ich habe bereits versucht, die Aufgabe zu lösen und komme auch auf die beiden Ergebnisse, bin mir jedoch unsicher, ob die überhaupt stimmen?

Ich habe vektoriell gerechnet und den normierten Vektor genutzt, dann am Ende mit der Kraft mal genommen - Jedoch bin ich mir bei der Kraft unsicher, ob es "richtig" ist, jeweils die x-y-z Komponente * der Kraft zu nehmen oder die Kraft auch in ihre x-y-z Komponenten zu zerlegen und damit dann zu rechnen. Dann hätte die Kraft ja aber nur eine negative Y-Komponente, x-y wären 0 (?), meine Seilkräfte wären ja dann bis auf die Y-Komponente auch 0, was kein Sinn ergibt...

Wie gesagt, würde mich sehr freuen, wenn mir jemand hierbei helfen könnte.

 

[isi1]

1. Für Deine Unsicherheit spricht, dass die x- und y-Kräfte sich nicht zu Null ergänzen, EKTech, oder?
2. Das Seil BD: Fdy = F , denn sonst gibt niemand 'Reaktio' gegen die 400 N.
. deshalb ist mit dem Kraftvektor von Fd ist 80N* (-2|5|-5) = Fd = (-160|400|-400) ... Fd = 588 N
3. das andere Seil muss die Fcx aufnehmen. Und Fcz = -Fcx wegen der 45°, also Fc = (160|0|-160) ... Fc = 226 N
4. bleibt für die Stange Fz = (0|0|+560)
5. Probe Kraft-Summe in xyz jeweils = 0 ... stimmt.

Einverstanden, EKTech ?

 

[EKTech]

1. Für Deine Unsicherheit spricht, dass die x- und y-Kräfte sich nicht zu Null ergänzen, EKTech, oder?
2. Das Seil BD: Fdy = F , denn sonst gibt niemand 'Reaktio' gegen die 400 N.
. deshalb ist mit dem Kraftvektor von Fd ist 80N* (-2|5|-5) = Fd = (-160|400|-400) ... Fd = 588 N
3. das andere Seil muss die Fcx aufnehmen. Und Fcz = -Fcx wegen der 45°, also Fc = (160|0|-160) ... Fc = 226 N
4. bleibt für die Stange Fz = (0|0|+560)
5. Probe Kraft-Summe in xyz jeweils = 0 ... stimmt.

Einverstanden, EKTech ?

Hey isi,

Danke für die recht schnelle Antwort. Vermutlich hast du Recht, habe mich mit dem Thema erst seit gestern beschäftigt und blicke da noch nicht so wirklich durch.

Deine Aussagen machen aufjedenfall Sinn, verstehe bspw. Nur nicht, wie du z.B. auf die 80N für Fd kommst, oder die 45° bei Fcz = -Fcx, und dann auf die Werte von Fc oder das die Stange (nur in Z-Richtung) +560 ist.

Wäre es möglich, dass du deine Rechnung eventuell etwas ausführlicher machst, falls du die Zeit dafür hast? Oder eventuell deine Vorgehensweise bei solch einer Aufgabe? Würde mich sehr freuen, ansonsten dennoch vielen lieben Dank!

 

[isi1]

verstehe bspw. Nur nicht, wie du z.B. auf die 80N für Fd kommst,

Fd ist 80N* (-2|5|-5) = Fd = (-160|400|-400)
Die erste Klammer (Vektor) ist die Richtung des Seils von B aus betrachtet,
man muss sie mal 80 nehmen, wenn die y-Komponente 400 werden soll.

oder die 45° bei Fcz = -Fcx, und dann auf die Werte von Fc

dieses Seil hat doch 45°, da x=5 und z=5 ist... ein gleichschenkeliges 90°-Dreieck hat doch zwie winkel mit 45°
Die 160 N kommen von den -160N von Fd ... sonst sind keine Kräfte in x-Richtung da und: Actio = reactio

das die Stange (nur in Z-Richtung) +560 ist.

Das sind schlicht die beiden z-Komponenten der Seilkräfte ... sonst gibt es keine z-Kräfte und die müssen sich zu Null ergänzen

Die allgemeinen Regeln sind:
1. in jeder Richtung x,y,z müssen jeweils die Kräfte (für einen Punkt, hier B, oder auch für das Ganze) zusammen Null ergeben
2. geeignete Momentengleichungen, brauchen wir nicht
3. Ein Stab kann nur in Stabrichtung Kräfte aufnehmen, wenn er an beiden Enden Geleke hat. Das gilt bei uns für den Masten.
Wäre der Mast im Boden eingegraben, hätten wir ein statisch unbestimmtes System. Dann hängt die Kräfteverteilung von der Elastizität ab.

 

[isi1]

Nur aus Neugierde:
Wie kommst Du zu der Idee, die Seilkräfte mit 400N festzulegen und sie dann noch durch die Seillänge zu teilen? Da stimmt doch schon die Einheit nicht, da Du N/m erhältst. Zugegeben, die Vektorschreibweise macht einen recht fachkundigen Eindruck ;-)

 

[EKTech]

Fd ist 80N* (-2|5|-5) = Fd = (-160|400|-400)
Die erste Klammer (Vektor) ist die Richtung des Seils von B aus betrachtet,
man muss sie mal 80 nehmen, wenn die y-Komponente 400 werden soll.

dieses Seil hat doch 45°, da x=5 und z=5 ist... ein gleichschenkeliges 90°-Dreieck hat doch zwie winkel mit 45°
Die 160 N kommen von den -160N von Fd ... sonst sind keine Kräfte in x-Richtung da und: Actio = reactio

Das sind schlicht die beiden z-Komponenten der Seilkräfte ... sonst gibt es keine z-Kräfte und die müssen sich zu Null ergänzen

Die allgemeinen Regeln sind:
1. in jeder Richtung x,y,z müssen jeweils die Kräfte (für einen Punkt, hier B, oder auch für das Ganze) zusammen Null ergeben
2. geeignete Momentengleichungen, brauchen wir nicht
3. Ein Stab kann nur in Stabrichtung Kräfte aufnehmen, wenn er an beiden Enden Geleke hat. Das gilt bei uns für den Masten.
Wäre der Mast im Boden eingegraben, hätten wir ein statisch unbestimmtes System. Dann hängt die Kräfteverteilung von der Elastizität ab.

Alles klar, danke für die Erklärung - Jetzt machts aufjedenfall Klick bei mir.

Wüsstest du zufällig auch, wie man die Lagerkräfte im Kugelgelenk A ausrechnen könnte? Habs selbst versucht, da kam aber nur Unsinn raus… wäre nett, wenn du später Zeit hast. Danke dir aufjedenfall!

 

[EKTech]

Nur aus Neugierde:
Wie kommst Du zu der Idee, die Seilkräfte mit 400N festzulegen und sie dann noch durch die Seillänge zu teilen? Da stimmt doch schon die Einheit nicht, da Du N/m erhältst. Zugegeben, die Vektorschreibweise macht einen recht fachkundigen Eindruck ;-)

In der Schule hatten wir bisher nur Aufgaben, wo bspw. Nach den Komponenten der Kraft gefragt wurde. Da habe ich dann "routinemäßig" einfach erstmal die Vektoren gebildet, die wir wie hier am Anfang benötigen. Anschließend, um den normierten Vektor zu erhalten, den Betrag des Vektors errechnet und die Kraft durch diesen geteilt. Abschließend dann diese neuen Werte mit der Kraft mal genommen und am Ende auch die korrekten Ergebnisse erhalten. Der Unterschied war jedoch, dass zwar nach den Komponenten des Seiles gefragt wurde, das Seil aber gleichzeitig auch die Kraft übertrug. Es gab nicht wie hier in dieser Aufgabe eine "externe" Kraft F, sondern immer eine Kraft in einem Seil, dessen Komponenten wir bestimmen sollten. Das gleiche wollte ich hier auch machen, ging aber wie du siehst leider nicht..

Weiß ehrlich gesagt auch nicht, wie bzw. Womit ich dieses Thema besser lernen kann... Auf YouTube gibts kaum Videos mit ähnlichen Themen, also 3D Systemen mit Vektorform sondern nur 3D Auflager, etc. Hast du da vielleicht einen Tipp? Hab das Thema so auch noch in kaum Büchern gefunden, keine Ahnung was ich falsch mache... D:

 

[isi1]

>> das die Stange (nur in Z-Richtung) +560 ist.
Das sind schlicht die beiden z-Komponenten der Seilkräfte ... sonst gibt es keine z-Kräfte und die müssen sich zu Null ergänzen

Wüsstest du zufällig auch, wie man die Lagerkräfte im Kugelgelenk A ausrechnen könnte?

Das ist im Beitrag #4 schon erwähnt: 560 N in z-Richtung. eine andere Richtung ist nicht möglich, da hier nur Kräfte in Stabrichtung auftreten können.

 

[isi1]

kaum Videos mit ähnlichen Themen, also 3D Systemen mit Vektorform sondern nur 3D Auflager, etc. Hast du da vielleicht einen Tipp?

Im Grunde musst nur die 2-dimensionale Statik gelernt haben: Da gibt es massenweise Bücher (z.B. Taschenbuch Technische Mechanik I Statik für Dummies) und Filme, auch Anwendungen hier im Forum. Für das 3D-System sind die gleichen Regeln anwendbar, man muss sich nur den Kräftefluss überlegen.
Wenn Du die 2D-Aufgaben hier im Forum ernsthaft durcharbeitest, hast Du eine gute, meistens ausreichende, Grundlage. Auch einige 3D-Aufgaben werden behandelt. Mit etwas Übung sieht man gleich, von welchem Ende aus man eine Aufgabe anfassen sollte. Auch die grafischen Lösungen sind sehr lehrreich - und man bekommt ein Gefühl für solche Aufgaben.

 

[EKTech]

Das ist im Beitrag #4 schon erwähnt: 560 N in z-Richtung. eine andere Richtung ist nicht möglich, da hier nur Kräfte in Stabrichtung auftreten können.

Ach, stimmt - hast selbstverständlich Recht. Danke (Y)

 

[EKTech]

Im Grunde musst nur die 2-dimensionale Statik gelernt haben: Da gibt es massenweise Bücher (z.B. Taschenbuch Technische Mechanik I Statik für Dummies) und Filme, auch Anwendungen hier im Forum. Für das 3D-System sind die gleichen Regeln anwendbar, man muss sich nur den Kräftefluss überlegen.
Wenn Du die 2D-Aufgaben hier im Forum ernsthaft durcharbeitest, hast Du eine gute, meistens ausreichende, Grundlage. Auch einige 3D-Aufgaben werden behandelt. Mit etwas Übung sieht man gleich, von welchem Ende aus man eine Aufgabe anfassen sollte. Auch die grafischen Lösungen sind sehr lehrreich - und man bekommt ein Gefühl für solche Aufgaben.

Alles klar, so mache ich das dann - vielen Dank!
Nur aus Interesse: Deine Vorgehensweise & Rechnungen sind ja komplett anders als meine, denkst du man würde auf die selben Ergebnisse kommen, wenn man bspw. Den Normierten Vektor bildet, mal die Kraft nimmt, … usw. ? Und hast du eine spezielle Vorgehensweise bzw. Erkennst das wohl eher direkt durch das geübte Auge denke ich?

Wahrscheinlich geht meine Variante nicht, oder? Die Kraft ist ja nicht in den Seilen, da bringt das ja dann nichts..

Vielen Dank aufjedenfall.

 

[isi1]

Nur aus Interesse: Deine Vorgehensweise & Rechnungen sind ja komplett anders als meine, denkst du man würde auf die selben Ergebnisse kommen, wenn man bspw. Den Normierten Vektor bildet, mal die Kraft nimmt, … usw. ? Und hast du eine spezielle Vorgehensweise
Wahrscheinlich geht meine Variante nicht, oder? Die Kraft ist ja nicht in den Seilen, da bringt das ja dann nichts..

Aha, jetzt verstehe ich, wie Du das gemeint hast. Skalare Multiplikation oder Vektormultiplikation?
Kann ich leider nicht überblicken.
Da sollten wir Derfnam fragen. Ich schreibs ihm per PN.

Lieber Mani,
erst mal die besten Wünsche zu den Feiertagen!
Eine Bitte:
Könntest Du Dir mal die Statikaufgabe
ttps://www.techniker-forum.de/thema/zentrales-kraeftesystem-3d-kraefte-berechnen.126258/#post-727034
ansehen?
Der TN versuchte es mit Multiplikation der 400N mit dem normierten Seilvektor. Geht das überhaupt?
Danke Dir im Voraus

 

[EKTech]

Aha, jetzt verstehe ich, wie Du das gemeint hast. Skalare Multiplikation oder Vektormultiplikation?
Kann ich leider nicht überblicken.
Da sollten wir Derfnam fragen. Ich schreibs ihm per PN.

Wie gesagt, haben das Thema nie so intensiv behandelt sondern immer einfach nach Schema F (die Kraft lag auch immer im Seil).

Das heißt den Vektor vom Seil gebildet, Betrag davon ausgerechnet und den Vektor durch diesen Betrag geteilt. Anschließend mit der Ursprungskraft (400N) mal genommen, die Ergebnisse waren bisher eigentlich immer richtig - nur habe ich solch eine vorgehensweise nirgends gefunden… Denke mal das ist Skalare Multiplikation (?).

Wäre nett, wenn Derfnam behilflich sein könnte, falls er denn die Zeit hat. Danke dir isi!

 

[isi1]

Wäre nett, wenn Derfnam behilflich sein könnte, falls er denn die Zeit hat.

Hier ist Defnams schöne Zeichnung, herzlichen Dank an Manni.

 

[isi1]

bei BD könnte sich eine kleine Ungenauigkeit im Winkel eingeschlichen haben.
Jetzt habe ich dort 5,88m = 588 N.
Ich werde das aber nochmals kontrollieren.

Das stimmt überein mit #2

 

[EKTech]

Danke für eure Hilfe, das bringt mich aufjedenfall viel weiter! Danke auch dir Manni, top Zeichnung.

 

[EKTech]

1. Für Deine Unsicherheit spricht, dass die x- und y-Kräfte sich nicht zu Null ergänzen, EKTech, oder?
2. Das Seil BD: Fdy = F , denn sonst gibt niemand 'Reaktio' gegen die 400 N.
. deshalb ist mit dem Kraftvektor von Fd ist 80N* (-2|5|-5) = Fd = (-160|400|-400) ... Fd = 588 N
3. das andere Seil muss die Fcx aufnehmen. Und Fcz = -Fcx wegen der 45°, also Fc = (160|0|-160) ... Fc = 226 N
4. bleibt für die Stange Fz = (0|0|+560)
5. Probe Kraft-Summe in xyz jeweils = 0 ... stimmt.

Einverstanden, EKTech ?

Hey Isi,

Sorry für die erneute Störung.
Habe nun endlich die Aufgabe (auch selbst) dank eurer Hilfe mit der Vektorrechnung lösen können - Komme auf die exakt gleichen Werte wie du und Manni, nur das meine Rechnung (leider ) 2 Seiten lang ist. Wollte es dir auch schicken, falls du Interesse hast, wie man das ganze durch Vektorrechnung lösen kann aber PN ging leider nicht.

Wollte nur noch kurz fragen: Deine "Vorgehensweise" ist um einiges kürzer und die Ergebnisse sind ja ebenfalls richtig, denkst du man kann solche Aufgaben immer mit deiner Vorgehensweise lösen? Hast ja gesehen, dass F = 400N in negative Y Richtung geht, dann also für Fd das eingesetzt (80N), wofür dann mit der y Komponente -5 mal gerechnet eben genau -400 rauskommt als Reactio usw. usf.

Die Rechnung, um auf die 588N für FD zu kommen ist schon gefühlt eine Seite bei mir, wäre natürlich vorteilhaft wenn man das ganze wie du einfach durch geschicktes Denken so schnell lösen könnte...

Danke und einen schönen Tag dir noch.

 

[isi1]

Die Rechnung, um auf die 588N für FD zu kommen ist schon gefühlt eine Seite bei mir, wäre natürlich vorteilhaft wenn man das ganze wie du einfach durch geschicktes Denken so schnell lösen könnte...

Keine Intuition nötig, man wendet schlicht die die drei Gleichungen an. Σ x-Kräfte = 0, Σ y-Kräfte = 0, Σ z-Kräfte = 0
Und man weiß, dass ein Seil nur Zugkräfte in Seilrichtung und ein Masten nur in Mastenrichtung Druck/Zug aufnehmen kann.
Mehr ist nicht dahinter.

 

[EKTech]

Keine Intuition nötig, man wendet schlicht die die drei Gleichungen an. Σ x-Kräfte = 0, Σ y-Kräfte = 0, Σ z-Kräfte = 0
Und man weiß, dass ein Seil nur Zugkräfte in Seilrichtung und ein Masten nur in Mastenrichtung Druck/Zug aufnehmen kann.
Mehr ist nicht dahinter.

Okay, so einfach kanns gehen.
Danke.