Wurzelgleichung

Hallo zusammen habe ein Problem bei folgender Gleichung (siehe Anhang)
habe gerechnet soweit ich komme und habe irgendwo einen Fehler. Hoffe Ihr könnt mir helfen

Vielen Dank
 

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Mal ein kleiner Tipp:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
 
blöde frage aber wenn ich am anfang alles quadriere, an welchem Term soll ich dann die binomische Formel anwenden?
bei 5x+19=x+7+4(x-5) ?
 
[tex]\sqrt{5x+19}=\underbrace{\sqrt{x+2}}_a+\underbrace{2\sqrt{x-5}}_b[/tex]

Quadrieren:

[tex]5x-19=\underbrace{x+2}_{a^2}+\underbrace{2\sqrt{x+2}\cdot 2\sqrt{x-5}}_{2ab}+\underbrace{4(x-5)}_{b^2}[/tex]

usw.
 
[tex]\sqrt{5x+19}=\underbrace{\sqrt{x+2}}_a+\underbrace{2\sqrt{x-5}}_b[/tex]

Quadrieren:

[tex]5x-19=\underbrace{x+2}_{a^2}+\underbrace{2\sqrt{x+2}\cdot 2\sqrt{x-5}}_{2ab}+\underbrace{4(x-5)}_{b^2}[/tex]

usw.
Ich sehe gerade, dass ich mich zweimal vertippt habe. Es muss natürlich heißen:

[tex]\sqrt{5x+19}=\underbrace{\sqrt{x+7}}_a+\underbrace{2\sqrt{x-5}}_b[/tex]

Quadrieren:

[tex]5x+19=\underbrace{x+7}_{a^2}+\underbrace{2\sqrt{x+7}\cdot 2\sqrt{x-5}}_{2ab}+\underbrace{4(x-5)}_{b^2}[/tex]

usw.
 
super, vielen dank !
habe noch eine weitere Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme :-( (Exponentialgleichung im Anhang)
hoffe ihr könnt mir helfen
 

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[TEX]a^b = e^{log(a) \cdot b}\\ \text{Hier:}\\ 7^x = e^{log(7)x} \\ 5^{x+2} = e^{log(5)(x+2)} \\e^{log(7)x} = e^{log(5)(x+2)}\\ log(7) \cdot x = log(5) \cdot (x+2)\\ x \cdot log(7/5) = log(5) \cdot 2\\ x = \frac{log(5) \cdot 2}{log(7/5)} \approx 9,5665 [/TEX]
 
Danke dir. Du hast mir sehr geholfen. Ich habe noch eine weitere Aufgabe im Anhang.Vielleicht kannst du mal schauen,
wenn es geht würde ich gerne den Lösungsweg sehen damit ich sehe wie ich an die Lösung gelange für zukünftige Aufgaben.
Wäre nett wenn du/ihr mir nochmal helfen könntet
Vielen Dank!
 

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Fast!
[TEX]2^{(10x+5)/(x+2)} = 2^{(12x-2)/(4x-1)}\\ \frac{10x+5}{x+2} = \frac{12x-2}{4x-1}\\ 40x^2+10x-5 = 12x^2+22x-4\\ 28x^2-12x-1 = 0\\ x_1 = \frac{1}{2} \\ x_2 = -\frac{1}{14}[/TEX]
 
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