Wurzelgleichung DAA 2.2/66/LM3

T

Tenere

Gast
Hi,

habe hier eine eigentlich einfache Gleichung:

[tex]\sqrt{x+6} +\sqrt{x-2} =4[/tex]

Mein Lösungsweg:

Beide Seiten jeweils ins Quadrat setzten:

[tex]x+6+x-2=16\\ [/tex] /-4

[tex]2x=12\\ [/tex] /:2

[tex]x=6\\ [/tex]

Kann hier ein Fehler enthalten sein ?! :|

Rechenweg der DAA:

[tex](\sqrt{x+6})^2=(4-\sqrt{x-2})^2 \\ [/tex]
[tex]1=\sqrt{x-2} \\ [/tex] /Wo sind die x+6 abgeblieben?
[tex]x=3\\ [/tex]

Wer kann mir hier helfen?
Danke & Grüße
Tenere
 
AW: Wurzelgleichung DAA 2.2/66/LM3

HI!

Das DAA hat etwas (richtig) gemacht, was Du nicht gemacht hast - und zwar die Anwendung der binomischen Formeln!
Danach sortieren und fertig :)

cu
Volker
 
AW: Wurzelgleichung DAA 2.2/66/LM3

Hi Tenere,

-auf der Seite 59 (Lehrbeispiel 7) ist die
Aufgabe mit komplettem Lösungsweg dargestellt.

Gruss Uwe
 
T

Tenere

Gast
AW: Wurzelgleichung DAA 2.2/66/LM3

Hi,

danke für Euere Hilfe.
Nun die Binomische Formeln im Allgemeinen waren schon bekannt, jedoch nicht im Zusammenhang mit Wurzelgleichungen...
Der Hinweis mit dem Lehrbeispiel 7 war sehr hilfreich :rolleyes:
Somit ist die Aufgabe nun wirklich kein Problem mehr:


[tex]\sqrt{x+6} +\sqrt{x-2} =4\\
[/tex]

[tex](\sqrt{x+6})^2 =(4-\sqrt{x-2})^2\\
[/tex]

[tex]x+6=16-2*4*\sqrt{x-2} +x-2\\
[/tex]

[tex] -8 = -8* \sqrt{x-2} \\ [/tex]

[tex](1)^2=(\sqrt{x-2} )^2\\ [/tex]

[tex]1=x-2\\ [/tex]

[tex]x=3\\ [/tex]
 
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