Wurzel teilweise ziehen

Hallo Leute,

kann mir einer von euch erklären wie das mit der Wurzel teilweise ziehne Funktioniert???

Bei der aufgabe z.B.

[tex]\sqrt{245} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5} [/tex]

wie kommt man da jetzt auf dei 49 ???? oder auf die 5 ?????
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

Hi!

Mehrere Wurzeln, die miteinander multipliziert werden, können unter eine Wurzel geschrieben werden. Dies geht natürlich auch Rückwärts.

[tex]\sqrt{9} *\sqrt{36} *\sqrt{27} *\sqrt{3} = \sqrt{9*36*27*3} = \sqrt{26244} [/tex]

Durch Erkennung der Quadratzahlen (4,9,16,25,36,49....) ist eine Rückführung bzw. Vereinfachung möglich.

zurück zum Beispiel:

[tex]3*6*\sqrt{27} *\sqrt{3} = 3*6*\sqrt{27*3}= 3*6*\sqrt{81}= 3*6*9[/tex]

Manchmal ist es hilfreich, aber in Zeiten des Taschenrechners nicht immer erforderlich.

Gruß
Pit
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

Hallo also Du musst folgendermaßen vorgehen:

Wir nehmen mal ein einfacheres Beispiel
[tex]\sqrt{9x} [/tex]

diesen Term kann man zerlegen in
[tex]\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} [/tex]

danach kann man doch aus 9 die Wurzel ziehen, aber aus x nicht, bleibt also folgender Term stehen:
3[tex]\cdot \sqrt{x} [/tex]

Nach diesem Muster kannst Du auch Deine Aufgabe lösen. Einfach die Zahl unter der Wurzel in Faktoren zerlegen, wobei mindestens ein Faktor radizierbar sein muss so wie die 9 in meinem Beispiel.

Auf Deine Aufgabe bezogen heißt das, dass Du die 245 in Faktoren zerlegen musst. Auf den ersten Blick fällt einem auf, dass man diese Zahl durch 5 teilen kann. Also kommt 49 raus.
[tex]\sqrt{245} = \sqrt{49\cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\cdot \sqrt{5} [/tex]

Die Wurzel aus 49 lautet 7 und die 5 kann man nicht vernünftig radizieren deswegen bleibt sie unter dem Wurzelzeichen stehen.

Ich hoffe das ich Dir weiter helfen konnte, wenn Du ein paar Aufgaben gerechnet hast geht das locker von der Hand.
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

Hallo also Du musst folgendermaßen vorgehen:

Wir nehmen mal ein einfacheres Beispiel
[tex]\sqrt{9x} [/tex]

diesen Term kann man zerlegen in
[tex]\sqrt{9} \cdot \sqrt{x} [/tex]

danach kann man doch aus 9 die Wurzel ziehen, aber aus x nicht, bleibt also folgender Term stehen:
3[tex]\cdot \sqrt{x} [/tex]

Nach diesem Muster kannst Du auch Deine Aufgabe lösen. Einfach die Zahl unter der Wurzel in Faktoren zerlegen, wobei mindestens ein Faktor radizierbar sein muss so wie die 9 in meinem Beispiel.

Auf Deine Aufgabe bezogen heißt das, dass Du die 245 in Faktoren zerlegen musst. Auf den ersten Blick fällt einem auf, dass man diese Zahl durch 5 teilen kann. Also kommt 49 raus.
[tex]\sqrt{245} = \sqrt{49\cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\cdot \sqrt{5} [/tex]

Die Wurzel aus 49 lautet 7 und die 5 kann man nicht vernünftig radizieren deswegen bleibt sie unter dem Wurzelzeichen stehen.

Ich hoffe das ich Dir weiter helfen konnte, wenn Du ein paar Aufgaben gerechnet hast geht das locker von der Hand.
Hallo Castleburner,

also ist es mir überlassen durch welche Zahl ich das Teile??


wenn ich jetzt die Wurzel aus 189 und 250 Teilweise ziehen würde müsste es dann so aussehen:

[tex]\sqrt{189} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{21} = 21\sqrt{3} [/tex]

[tex]\sqrt{250} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} = 5\sqrt{10} [/tex]

ist das Richtig???? :oops:

Gibt es auch Zahlen wo man die Wurzel nicht Teilweise ziehen kann wie z.B. bei [tex]\sqrt{190} [/tex] ???

Beste Grüße

OSTechniker
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

HI!

Das Stichwort ist Primafaktorzerlegung - und immer wenn Du 2 gleiche Primfaktoren hast, kannst Du daraus die Wurzel ziehen.

cu
Volker
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

Hallo Castleburner,

also ist es mir überlassen durch welche Zahl ich das Teile??


wenn ich jetzt die Wurzel aus 189 und 250 Teilweise ziehen würde müsste es dann so aussehen:

[tex]\sqrt{189} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{21} = 21\sqrt{3} [/tex]

[tex]\sqrt{250} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} = 5\sqrt{10} [/tex]

ist das Richtig???? :oops:

Gibt es auch Zahlen wo man die Wurzel nicht Teilweise ziehen kann wie z.B. bei [tex]\sqrt{190} [/tex] ???

Beste Grüße

OSTechniker
Hi!

Achtung, da hat sich ein Fehler eingeschlichen:

[tex]\sqrt{189} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{21} = 3\sqrt{21} [/tex]


Karlibert hat bereits auf die Primfaktoren hingewiesen.

190 = 2 * 5 * 19 also keine doppelten Primzahlen

bei 189 sind es:

189 = 3 * 3 * 3 * 7 = 9 * 21

Jetzt mal ein anderes Beispiel:

[tex]\sqrt{1764} = ?[/tex]

Einfach die Zahl durch bekannte Quadratzahlen teilen:

1764 / (2 * 2) = 441 (mir zu groß :D)
1764 / (3 * 3) = 196 (hab ich auch nicht im Kopf...:oops:)
1764 / (4 * 4) = 110,25 (krumme Zahl)
1764 / (5 * 5) = 70,56 (nochmal...)
1764 / (6 * 6) = 49 (die kenne ich: 7 * 7 :D)


[tex]sqrt{1764} = \sqrt{36 * 49} = \sqrt{36} * \sqrt{49} = 6 * 7 = 42\\ Kontrolle: \ \ 42^{2} = 1764[/tex]

Mit ein wenig Übung bekommt man einen Blick dafür. Aber wie schon erwähnt, ist dies ein Relikt aus Rechenschieber-Zeiten.

Gruß
Pit

:rolleyes: .... da war doch ... 441 ... Quersumme 9 -> durch 9 teilbar, also 441 / 9 = 49 ... das ist doch:

[tex]\sqrt{4*9*49} = 2*3*7 = 42[/tex]

man kann´s auch übertreiben
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

Hallo OSTechniker,

also Trum-Pit-TT hat Deine Aufgabe ja schon korrigiert. Die Antwort zu Deiner anderen Aufgabe die da lautet [tex]\sqrt{190} [/tex] da gibts auch Lösungen z.B. [tex]2\cdot \sqrt{47,5} [/tex]. Der Sinn dieser Aufgaben ist ja, dass man solche Terme vereinfachen kann:

[tex]\sqrt{20} - \sqrt{5}+ 3\cdot \sqrt{5} = 2\cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3\cdot \sqrt{5} = 4\cdot \sqrt{5} [/tex]

Du musst also so mit den Zahlen jonglieren, dass Du bei solchen Aufgaben gleiche Wurzelausdrücke bekommst, damit man durch Addition bzw. Subtraktion diese Terme vereinfachen kann. Ich sag mal salopp man muss die Wurzelausdrücke "gleichnamig" machen.

Aber bitte korrigiert mich, wenn ich mit meinen Formulierungen daneben liege.

MFG Castleburner
 
AW: Wurzel teilweise ziehen

hey ich danke euch alle ich habe es jetzt einigermassen verstanden, wenn ich mir jetzt noch weiter darüber gedanken mache komme ich wieder durcheinander o_O

Falls ich schwierigkeiten haben sollte noch mal melde ich mich!
Danke :thumbsup:
 
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