Winkelfunktionen

Morgen zusammen!

Habe ne Frage zu einer Aufgabe die ich nicht gelöst bekomme. Habe schon mehrmals rumprobiert aber komm nicht auf die Lösung.

Gegeben ist ein Dreieck mit allen Winkeln und Fläche.

Jetzt soll ich die Seiten berechnen.

Aber egal welche Formel ich anwenden will fehlt mir immer was. Immer wenigstens eine Seite 

Kann mir jemand helfen??
 
AW: Winkelfunktionen

Gegeben ist ein Dreieck mit allen Winkeln und Fläche.
Jetzt soll ich die Seiten berechnen.
Sinussatz: [tex]\frac{a}{\sin\alpha} =\frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{sin\gamma} [/tex]

und Fläche:[tex]A = \frac{c\cdot b\cdot \sin\alpha }{2} [/tex]

Das reicht, um alle Seiten zu bestimmen, oder?
 
AW: Winkelfunktionen

Aber bei beiden Formeln fehtl mir doch jetzt eine Seite oder?
Soweit bin ich nämlich auch schon gekommen :?

Noch ne Verständnisfrage: Bei der Formel für die Fläche, kann ich da anstatt c*b*sin alpha auch c*sin beta*sin alpha schreiben?

Also steht der Sinuswert immer ersatzweise für die dazugehörige Seite?
 
AW: Winkelfunktionen

Aber bei beiden Formeln fehtl mir doch jetzt eine Seite oder?
Soweit bin ich nämlich auch schon gekommen :?

Noch ne Verständnisfrage: Bei der Formel für die Fläche, kann ich da anstatt c*b*sin alpha auch c*sin beta*sin alpha schreiben?

Also steht der Sinuswert immer ersatzweise für die dazugehörige Seite?
Fast richtig, Imma,

Genauer kann man schreiben:

[tex]A = \frac{c\cdot b\cdot \sin\alpha }{2} [/tex]

Und aus dem Sinussatz: [tex]\frac{b}{\sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma } \ \Rightarrow \ b =\frac{c\cdot sin\beta }{sin\gamma } [/tex]

Eingesetzt ergibt das

[tex]A = \frac{c^2\cdot sin\beta \cdot \sin\alpha }{2\cdot \sin\gamma} [/tex]

oder (mit den zyklischen Vertauschungen)

[tex]c = \sqrt{\frac{2A\cdot \sin\gamma}{\sin\beta \cdot \sin\alpha }}\ \ a = \sqrt{\frac{2A\cdot \sin\alpha}{\sin\beta \cdot \sin\gamma }}\ \ b = \sqrt{\frac{2A\cdot \sin\beta}{\sin\alpha \cdot \sin\gamma }}\ \ [/tex]
 
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AW: Winkelfunktionen

Ok das sieht jetzt richtig gut aus:rolleyes:

Ich hab halt immer Probleme so Formeln zusammenzuführen. Das seh ich als nicht.

Gibts da Tricks wie man das sehen kann welche man zusammenführen muss?
 
AW: Winkelfunktionen

Gibts da Tricks wie man das sehen kann welche man zusammenführen muss?
Ja, Imma,
1) Bekannte Größen aufschreiben
2) unbekannte Größen aufschreiben
3) Formel suchen, die möglichst nur eine Unbekannte hat.
4) Wenn das nicht geht, 2 Formeln suchen mit den zwei gleichen Unbekannten und 'Schema: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten' anwenden (Einsetzen oder Gleichsetzen, Eliminationsverfahren, Additionsverfahren o.ä.).
 
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