Winkelbeschleunigung

Erstmal Hallo an alle. Ich bin neu in diesem Forum und hoffe, dass ich meine Frage an der richtigen Stelle frage.

Es geht um folgendes System: Ein Block (10t) läuft über 6 Rollen von links nach rechts. Das Gewicht wird ständig von 6 Rollen getragen. Dabei hat der Block eine Anfangsgeschw. v0. Die Rollen sind nicht angetrieben und laufen nur mit. Die Rollbedingung soll gelten. Außerdem sind der Radius der Rollen, das Massenmoment der Rollen und der Reibungskoeffizient zwischen Rollen und Block gegeben. Angehangen habe ich sowohl den Freischnitt des Blocks als auch den Freischnitt einer Rolle. Ich habe den zurückgelegten Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Blocks in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Formel Beschleunigung=(-6*Reibkoeffizient*FN)/m1 und dem Runge-Kutta Verfahren berechnet. FN ist die Normalkraft, die an jeder Rollenposition auf den Block wirken=(m1*9,81)/6. Reibkoeffizient*FN ist demnach die Haftreibung, die an jeder Rollenposition wirkt. Durch die Werte für Weg, Geschw. und Beschl. kann ich jetzt den Winkel, die Winkelgeschw. und die Winkelbeschl. der Rollen mithilfe der Formel Winkel=Weg/Radius bzw. Winkelgeschw.=Geschw./Radius und Winkelbeschl.=Beschl./R, da ja die Rollbedingung erfüllt sein soll. Ich hoffe bis hier hin ist erstmal alles richtig gelaufen ;D

Jetzt zu meinem Problem: Den Winkel, die Winkelgeschw. und die Winkelbeschl. der Rollen über die Zeit sollte ich aber auch über den Drallsatz mit entsprechenden Anfangswerten und dem Runge-Kutta Verfahren, wie oben bereits für den Weg, die Geschw. und die Beschl. des Blocks geschehen, berechnen können. Diese Werte sollten meines Verständnisses gleich den Werten sein, welche ich über die Rollbedingung berechnet habe. Leider ist dies nicht der Fall. Mein Drallsatz sieht wie folgt aus: Winkelbeschleunigung=(-Reibkoeffizient*FN*R)/Massenmoment. Ich bin mir ziemlich sicher das der Fehler im Drallsatz selber liegt, komme aber leider auch keine andere Lösung.

Ich hoffe ich habe das Problem verständlich erklärt und Ihr habt die ein oder andere Idee, wie man das Problem lösen könnte. Vielen Dank schonmal :D
 

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Erstmal Hallo an alle. Ich bin neu in diesem Forum und hoffe, dass ich meine Frage an der richtigen Stelle frage.

Es geht um folgendes System: Ein Block (10t) läuft über 6 Rollen von links nach rechts. Das Gewicht wird ständig von 6 Rollen getragen. Dabei hat der Block eine Anfangsgeschw. v0. Die Rollen sind nicht angetrieben und laufen nur mit. Die Rollbedingung soll gelten. Außerdem sind der Radius der Rollen, das Massenmoment der Rollen und der Reibungskoeffizient zwischen Rollen und Block gegeben. Angehangen habe ich sowohl den Freischnitt des Blocks als auch den Freischnitt einer Rolle. Ich habe den zurückgelegten Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Blocks in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Formel Beschleunigung=(-6*Reibkoeffizient*FN)/m1 und dem Runge-Kutta Verfahren berechnet. FN ist die Normalkraft, die an jeder Rollenposition auf den Block wirken=(m1*9,81)/6. Reibkoeffizient*FN ist demnach die Haftreibung, die an jeder Rollenposition wirkt. Durch die Werte für Weg, Geschw. und Beschl. kann ich jetzt den Winkel, die Winkelgeschw. und die Winkelbeschl. der Rollen mithilfe der Formel Winkel=Weg/Radius bzw. Winkelgeschw.=Geschw./Radius und Winkelbeschl.=Beschl./R, da ja die Rollbedingung erfüllt sein soll. Ich hoffe bis hier hin ist erstmal alles richtig gelaufen ;D

Jetzt zu meinem Problem: Den Winkel, die Winkelgeschw. und die Winkelbeschl. der Rollen über die Zeit sollte ich aber auch über den Drallsatz mit entsprechenden Anfangswerten und dem Runge-Kutta Verfahren, wie oben bereits für den Weg, die Geschw. und die Beschl. des Blocks geschehen, berechnen können. Diese Werte sollten meines Verständnisses gleich den Werten sein, welche ich über die Rollbedingung berechnet habe. Leider ist dies nicht der Fall. Mein Drallsatz sieht wie folgt aus: Winkelbeschleunigung=(-Reibkoeffizient*FN*R)/Massenmoment. Ich bin mir ziemlich sicher das der Fehler im Drallsatz selber liegt, komme aber leider auch keine andere Lösung.

Ich hoffe ich habe das Problem verständlich erklärt und Ihr habt die ein oder andere Idee, wie man das Problem lösen könnte. Vielen Dank schonmal :D
Ohne jetzt alles im Einzelnen gelesen und durchdacht zu haben:
Die kin. Energie des Blockes wird im Laufe seines Weges mit jeder zu beschleunigenden Rolle wegen der Rotationsenergie etwas abnehmen. Es gibt also m.E. keine konstante Blockgeschwindigkeit.
Nenne mal deine konkreten Rechenwerte
 
Ich hab hier mal den zurückgelegten Weg des Blocks, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung über die Zeit aufgetragen. Man sieht, dass die Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s konstant abnimmt. Der Weg nimmt nicht linear zu, was zu der kleinerwerdenden Geschwindigkeit passt. Die Beschleunigung ist konstant negativ, was meiner Meinung auch Sinn macht.
EDIT: Das müssten die richtigen Kurven sein. Über die Werte für den Block habe ich dan die Werte, die du im 2. Anhang siehst, ermittelt. Winkel bzw. WInkelgeschw. sind negativ, da die Rollen sich im Uhrzeigersinn drehen und ich die Bewegung gegen den Uhrzeigersinn als positiv definiert habe. Somit ist die WInkelbeschleunigung positiv.
Jetzt ist die Frage, wie ich über den Drallsatz auf die richtigen Werte kommen würde.
 

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Ohne jetzt alles im Einzelnen gelesen und durchdacht zu haben:
Die kin. Energie des Blockes wird im Laufe seines Weges mit jeder zu beschleunigenden Rolle wegen der Rotationsenergie etwas abnehmen. Es gibt also m.E. keine konstante Blockgeschwindigkeit.
Nenne mal deine konkreten Rechenwerte
Meine Anfangswerte sind: v0=5 m/s, Masse Block: 10t, Radius Rollen: 0,2m, Massenmoment J=2 kgm^2, Reibkoeffizient:0,2
Ich sollte vllt noch sagen, dass die Rollen keine translatorische Bewegungen machen.
 
Was genau möchtest du denn nun wissen/erfragen?
Ich habe die Werte "Zurückgelegter Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung" für den Block mithilfe der Formel "Beschleunigung=(-6*Reibkoeffizient*FN)/m1" und den oben genannten Anfangswerten v0=5 m/s und Weg=0 und dem Runge Kutta Verfahren berechnet. Durch diese Werte habe ich die Werte für "Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung" der Rollen berechnet. Dies war möglich, da die Rollbedingung erfüllt sein soll.

Meine Frage ist: Man sollte auch direkt auf die Werte für "Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung" der Rollen kommen, indem man den Drallsatz aufstellt, die Anfangswerte Winkel=0 und Winkelbeschleunigung=25 1/s und das Runge Kutta Verfahren anwendet. Wenn ich meinen Drallsatz "Winkelbeschleunigung=(-Reibkoeffizient*FN*R)/Massenmoment" benutze bekomme ich jedoch andere Werte für "Winkel, WInkelgesch. und Winkelbeschl." für die Rollen, als wenn ich den "Umweg" über die Werte des Blocks gehe. Ich denke das mein Drallsatz nicht stimmt und würde gerne wissen, ob jemand den Fehler erkennt ;D
 
Ich hab hier mal den zurückgelegten Weg des Blocks, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung über die Zeit aufgetragen. Man sieht, dass die Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s konstant abnimmt. Der Weg nimmt nicht linear zu, was zu der kleinerwerdenden Geschwindigkeit passt. Die Beschleunigung ist konstant negativ, was meiner Meinung auch Sinn macht.
EDIT: Das müssten die richtigen Kurven sein. Über die Werte für den Block habe ich dan die Werte, die du im 2. Anhang siehst, ermittelt. Winkel bzw. WInkelgeschw. sind negativ, da die Rollen sich im Uhrzeigersinn drehen und ich die Bewegung gegen den Uhrzeigersinn als positiv definiert habe. Somit ist die WInkelbeschleunigung positiv.
Jetzt ist die Frage, wie ich über den Drallsatz auf die richtigen Werte kommen würde.
Es kann keine gleichmäßige "Kurve" sein, sondern es müssen in deren Verlauf "Absätze" auftreten, da ja jede neue Rolle (theoretisch) die Blockeschwindigkeit abrupt etwas reduziert.
Vllt. findet aber jemand anderes die Frage interessant und macht sich weitere Gedanken.
 
Es kann keine gleichmäßige "Kurve" sein, sondern es müssen in deren Verlauf "Absätze" auftreten, da ja jede neue Rolle (theoretisch) die Blockeschwindigkeit abrupt etwas reduziert.
Vllt. findet aber jemand anderes die Frage interessant und macht sich weitere Gedanken.
Ich weiß was du meinst. In meiner Aufgabenstellung nicht nicht gesagt, wie lang der Block oder die weit auseinander die Rollen stehen. Es ist nur der hinweis gegeben, dass das Blockgewicht ständig gleichmäßig auf 6 Rollen abgestützt wird. Wenn ich die Daten für die Geschwindigkeit in Excel als Diagramm darstellen lasse, erkennt man tatsächlich eine gewisse Welligkeit. Mag an deiner Erklärung liegen ;D Die "Absätze" sind wahrscheinlich aber so klein, da der Block 10 Tonnen wiegt und die Rollen relativ klein sind.
Trotzdem Danke für die Anregungen.
 

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