Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

[Ti-Groove]

Hallo! Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, bzw verstehe Lösung nicht:

Gegeben:harmonische Cosinusschwingung
Amplitude y(^) = 4cm
Schwingungsdauer T=2s
Anfangsauslenkung y(0)=1cm (Maximum kommt später)

Gesucht:
f=1/T=1/2= 0,5 Hz bzw 1/s
Winkelgeschwindigkeit w= [tex]2\pi /T[/tex]= 3,14 1/s
Anfangswinkel [tex]\vartheta [/tex](0)= arccos (Y/Y^)=arccos(1/4)=1.318rad=75,5°

Da das Maximum aber später folgt ist der Anfangswinkel allerdings 360°-75,5°=284,5°

So weit so gut.

Doch jetzt wird noch der Funktionswert y bei 25s gesucht:

eigentlich ist die Schwingungsungleichung ja y(t)=y(^)*cos(w*t+[tex]\vartheta [/tex](0) )

jedoch ist diese Schwingungsungleichung laut Lösung plötzlich:

y(t)=y(^)*cos(2*[tex]\pi [/tex]*w*t+[tex]\vartheta [/tex](0) )

Warum dieses 2Pi auftaucht, obwohl in den Lehrbeispielen eigentlich immer die andere Gleichung genannt wird, ist mir rätselhaft.

Vielleicht kennt sich ja jemand von Euch damit aus.

Viele Grüße

Ti-Groove

 

[lowbrow]

AW: Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

Deine Vermutung ist richtig. Die in der Lösung angegebene Formel ist falsch.

[tex]f(t)=a\cdot cos(\omega t + \vartheta )[/tex]

In [tex]\omega[/tex] ist ja schon das[tex]2\pi[/tex]enthalten. [tex]\omega =2\pi f[/tex]

 

[lonesome-dreamer]

AW: Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

Hi,
aber rauskommen tut bei beiden Gleichungen dasselbe, da [tex]cos(2\pi)=1[/tex] ;)
Hab aber die Gleichung so auch noch nie gesehen. Wahrscheinlich ein Tippfehler.

Gruß
Natalie

 

[lowbrow]

AW: Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

Nein, da du durch das 2. [tex]2\pi [/tex] den Ausdruck [tex]cos(4\pi^2) [/tex] erhalten würdest und der ergibt nicht mehr 1. Kann es dir zwar im Moment nicht erklären, aber es ist so und meine Taschenrechner sagen dasselbe.

 

[lonesome-dreamer]

AW: Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

Nein, da du durch das 2. [tex]2\pi [/tex] den Ausdruck [tex]cos(4\pi^2) [/tex] erhalten würdest und der ergibt nicht mehr 1. Kann es dir zwar im Moment nicht erklären, aber es ist so und meine Taschenrechner sagen dasselbe.

Hi,
stimmt, du hast recht. Hab's mal mit den exakten Werten nachgerechnet.
Vergesst alles, was ich vorhin gesagt hab :)

Gruß
Natalie

 

[Ti-Groove]

AW: Wellenlehre Ma Modul5 Aufgabe 2 ????

Hi!

Wenn es ein Schreibfehler wäre, würde ja auch das Ergebniss anders sein. Es wurde aber ganau nach o.g. (flascher ??) Formel gerechnet.

Das ist ja das merkwürdige.

Gruß Ti-Groove