Was ist das Widerstandsmoment eines halben Hohlrohres?

...auch nachzulesen hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Balkentheorie#Klassische_Annahmen:_die_Bernoullischen_Annahmen

Inhalt der Bernoullischen Annahmen ist:
  1. Der Balken ist schlank: seine Länge ist wesentlich größer als seine Querschnittsabmessungen.
  2. Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse.
  3. Querschnitte bleiben auch nach der Deformation in sich eben.
  4. Die Biegeverformungen sind klein im Vergleich zur Länge des Balkens (maximal in der Größe der Querschnittsabmessungen).
  5. Der Balken besteht aus isotropem Material und folgt dem Hooke'schen Gesetz.
 
Wenn ich nun nochmal zurück zur Formel
[tex] l_{y} =(0.1098\cdot(R^4-r^4)-0.238\cdot R^2\cdot r^2\cdot \frac{R-r}{R+r})cm^4=(0.1098\cdot(4.041^4-3.441^4)-0.238\cdot4.041^2\cdot3.441^2\cdot \frac{0.6}{4.041+3.441})cm^4=10.2cm^{4} [/tex]
mit den korrigierten Werten für R=4,041cm und r=3,441cm (siehe Bild unten) dann erhalte ich:
[tex] W_{y1}=\frac{l_{y} }{z}=\frac{10.2cm^4}{6.559cm}=1.554 cm^3 [/tex]
und dazu dann
[tex] F_{max}=\frac{W_{y1}\cdot R_{e} }{l}=\frac{1.554cm^3 \cdot 235\frac{N}{mm^{2}}}{60mm} =6086.5N \Rightarrow 621 kg [/tex]

Den Anhang 72189 betrachten

Und das sieht besser aus....

PS
Ich hoffe ich mache hier keine Anfänger Fehler....
Jetzt würde ich für meine akademische Neugierde nochmal herausfinden wollen, warum nun die obige Formel...

1635334350417.png
...das falsche Ergebnis ausspuckt. Das ist ja alternativ zum guten CAD System die manuelle Berechnung, die ich dann auch gerne verstehen würde.
CAD Ergebnis: 1,9549*10^6 mm^4
errechnetes Ergebnis: 102000 mm^4

...und vor allem woher diese Formel kommt....


PS
@bahu danke dir. Ich werd mich dann mal um die Scherungsberechnung kümmern...
 
Das ist ja alternativ zum guten CAD System die manuelle Berechnung, die ich dann auch gerne verstehen würde.
CAD Ergebnis: 1,9549*10^6 mm^4
errechnetes Ergebnis: 102000 mm^4

...und vor allem woher diese Formel kommt....

Ohne CAD- System würde ich mir für Flächenträgheitsmomente aus zusammengesetzten (einfachen) Flächen eine Excel- Tabelle basteln.
Du kannst Dir das Profil ja aus zwei Halbkreisen zusammengesetzt vorstellen: Ein größerer Halbkreis mit Radius 106 mm, und ein kleinerer Halbkreis mit Radius 100 mm. Die Formeln für den Halbkreis kannst Du dir aus diversen Tabellenwerken holen. Natürlich muss jetzt der kleinere Halbkreis nicht addiert, sondern subtrahiert werden (bei Fläche und Flächenträgheitsmoment).

Das könnte dann in Excel z. B. so aussehen:
Flächenträgheitsmoment_01.jpg

mit folgenden Formeln:
Flächenträgheitsmoment_02.jpg

Natürlich kannst Du die Formeln aus der Excel- Tabelle auch mit dem Taschenrechner ausrechnen, wenn kein Excel zur Verfügung steht.
Das Ergebnis stimmt jedenfalls exakt mit dem Ergebnis aus dem CAD- Programm überein.

...und vor allem woher diese Formel kommt....
Das weiß ich auch nicht, da musst Du @isi1 fragen.
 
@bahu vielen lieben Dank! Das ist der Satz von Steiner, ist mir mittlerweile auch ein Begriff. Damit ist für mich das Thema Biegebalken sowohl praktisch als auch akademisch "durch". Heute Abend schau ich mal das Thema Scherung genauer an. Die Videos, die ich heute früh in der S-Bahn gesehen habe zeigen das ganz gut und es ist gar nicht so schwer wie befürchtet.

Es ist ein sehr nettes Forum hier! Danke an alle.
 
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