Wahrscheinlichkeitsrechnung

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Ein Elektronikbastler steht ratlos vor einer Schachtel mit 12 gleich aussehenden Kondensatoren, von denen er nur weiß, dass 10 in Ordnung (1) und 2 defekt (2) sind. Er nimmt 2 Kondensatoren ohne zurücklegen heraus.

Zeichnen Sie ein Baumdiagramm. Bestimmen Sie den zugehörigen Ereignisraum E und gib sie an wie viele Elemente zu E gehörende Ereignisraum P besitz.

Ich komme mit dem Baumdiagram nicht klar das wird doch ein riesiges Diagramm da es 10 mal 1 oder immer wieder 1 und 2 gibt bis 2 und 2 rauskommt?
 
Der Trick bei der Stochastik ist ja eben, dass man nicht 8 Millionen Lottoscheine auf dem Hinterhof auslegt und dann die Kreuzchen abzählt, sondern sich überlegt, wie man die Ereignisse systematisch gruppieren kann.
Das Bauteilschächtelchen ist bei weitem nicht so stark verzweigt, wie befürchtet, sondern es gibt beim ersten Ziehen nur zwei Varianten: kaputt oder geht
Beim zweiten Ziehen ändern sich die Verhältnisse, da entweder ein kaputter oder ein unkaputter weniger in der Schachtel liegt. Macht also insgesamt 40 dekamikroMegahundertstel Möglichkeiten - wenn du die mal bis Weihanchten schaffst ...
 
Hallo Trulli.

Nein, du musst nicht 100e Äste zeichnen, dir reichen genau 4 Äste auf der untersten Ebene und 2 auf der darüber:

Es gibt nur die Möglichkeiten richtig ziehen (ganz = Möglichkeit 1) und falsch ziehen (kaputt = Möglichkeit 2) und das 2 mal nacheinander, nur dass die Wahrscheinlichkeit beim 2. Zug vom 1. abhängig ist.


Das sieht dann so aus:
Anfangspunkt - W'keit: 1
---------------------------------
linker Ast: kaputt - 2/12
rechter Ast: ganz - 10/12
------------------------------------
2. Ebene:
linker linker Ast: kaputt - 1/11
rechter linker Ast: ganz - 10/11

linker rechter Ast: 2/11
rechter rechter Ast: ganz - 9/11

Durch Multiplikation der Entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Einzeläste kommst du auf die Wahrscheinlichkeit für ein Gesamtereignis, Beispiel: die W'keit, dass du genau die beiden kaputten Kondensatoren ziehst ist 2/12*1/11 = 2/132.

Gruß
 
Hallo ich glaube ich habe das nicht richtig verstanden. Ich habe Probleme mit dem Ereignisraum und den Elementarereignissen.

1) Bestimmen Sie den zugehörigen Ereignisraum [tex] \Omega [/tex] und geben Sie an, wie viele Elemente der zu [tex] \Omega [/tex] gehörende Ereignisraum P ([tex] \Omega [/tex]) besitzt.

2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
A: „höchstens ein Kondensator ist defekt“
B: „genau ein Kondensator ist defekt“

Hier was ich denke:
defekt = d
in Ordnung = i.o.

1) P (d/ i.o.) = 2 Elemente
P(d) = 10/12 ; P(i.o.)=2/12

2) A: P(0,1)=0/12+1/12=1/12
B: P(1) = 1/12

Vielleicht mag mal einer schauen und mir erklären was ich falsch gemacht habe. Wo mein Denkfehler liegt.

Vielen Dank im Voraus.

Nicole
 
K

kjjkngkjgdshgh

Gast
Genau andersrum.

2) A: P(0,1)=0/12+1/12=1/12
B: P(1) = 1/12
Es gibt diese Möglichkeiten:

* Beide defekt:
P(d,d) = 2/12 * 1/11 = 2/132

*Beide in Ordnung
P(io,io) = 10/12 * 9/11 = 90/132

Einer defekt:
P(io,d)+P(d,io) = 10/12*2/11 + 2/12 * 10/11 = 20/132 + 20/132 = 40/132


-A:Mindestens einer defekt
P(min 1 d) = P(d,d) + 2*P(io,d) = 2/132 + 40/132 = 42/132

-B:genau einer defekt
P(1 d) = 2*P(io,d) = 40/132
 
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