Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von uklee, 13 Mai 2007.

  1. Hallo !

    Habe ich die folgende Aufgabe wohl richtig gelöst ?

    Bei der Herstellung von Drehteilen werden folgende Fehleranteile beobachtet:
    Merkmal
    Länge 0,18 %
    Radius 0,16 %
    Winkel 0,32 %
    Gewinde 0,78 %
    Gewindelänge 0,89 %
    Grat 0,25 %

    Die Fehler treten unabhängig voneinander auf !



    ....Als erstes habe ich eine Tabelle erstellt:

    Merkmal P(Merkmal fehlerhaft) P(Merkmal gut)
    Länge 0,0018 0,999982
    Radius 0,0016 0,999984
    Winkel 0,0032 0,999968
    Gewinde 0,0078 0,999922
    Gewindelänge 0,0089 0,999911
    Grat 0,0025 0,999975

    ... dann die Aufgaben gelöst...

    a) Wie groß ist der Anteil fehlerfreier Teile

    P ( alle Teile fehlerfrei) = 0,999982 x 0,999984 x 0,999968 x 0,999922 x
    0,999911 x 0,999975 = 0,99974 = 99,974 %


    b) Wie groß ist der Anteil der Teile, bei denen der Winkel, das Gewinde und die Gewindelänge gleichzeitig fehlerhaft sind (ohne Berücksichtigung der sonstigen Fehler) ?

    ... Da habe ich zuerst die Fehleranteile der drei Merkmale multipliziert ( 0,032x0,0078x0,089 ...) da kam dann aber so eine kleine Zahl raus , da dachte ich mir ...kann doch nicht sein ! Also habe ich folgendermaßen gerechnet...


    Winkel ( F1) , Gewinde (F2) und Gewindelänge (F3) gleichzeitig fehlerhaft


    P (F1und F2 und F3)= 1- 0,999968 x 0,999922 x 0,999911 = 0,0002 = 0,02 %


    Ich habe also die komplementären Ereignisse multipiziert und anschließend das Ergebnis von der Gesamt-Wahrscheinlichkeit 1 abgezogen.
    Habe ich hier richtig gerechnet ?
    Mir ist aber noch nicht klar warum man dann so rechnen muss ??

    Danke für eure Hilfe !! :D
     
  2. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    Hallo.

    In kurz: der Rechenweg ist richtig.
    Und den Umweg über die Komplementärwahrscheinlichkeit nimmt man, wenn es einfacher zu berechnen ist und sich Ereignisse einander ausschliessen.

    mfg M.L.
     
  3. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    HI!

    Wenn ich mir a) so anschaue, hab ich da meine Zweifel. "Gewindelänge 0,89 %" bedeutet doch, dass fast 1 Prozent aller Teile zumindest schon mal den Fehler haben. Die Wahrscheinlichkeit für Fehlerfreiheit muss aber sogar noch unter 99% liegen, da ja auch noch andere Fehler möglich sind...

    cu
    Volker
     
  4. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    Da die Fehler unabhängig voneinander sein sollen, "stelle ich mich da mal ganz dumm" und überlege:

    Winkel 0,32 %
    Gewinde 0,78 %
    Gewindelänge 0,89 %

    Fehlerhafte Winkel sind 0,32%
    Von denen sind nun 0,78% zusätzlich 'Gewindefehlerhaft'
    und von denen sind 0,89% auch noch 'Gew.Längenfehlerhaft'
    D.h. ich finde bei 5 Mio Teilen nur 1 Teil mit allen drei Fehlern.

    Daraus folgt: Deine Tabelle muss falsch sein:
    sollte da nicht 0,9982 stehen?
     
    #4 Isabell, 17 Mai 2007
    Zuletzt bearbeitet: 17 Mai 2007
  5. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    Upps , da hatte sich ja ein blöder Fehler eingeschlichen ..

    Tabelle korrigiert:

    Merkmal P(Merkmal fehlerhaft) P(Merkmal gut)
    Länge 0,0018 0,9982
    Radius 0,0016 0,9984
    Winkel 0,0032 0,9968
    Gewinde 0,0078 0,9922
    Gewindelänge 0,0089 0,9911
    Grat 0,0025 0,9975

    a) Anteil fehlerfreier Teile

    P ( alle Teile fehlerfrei) = 0,9982 x 0,9984 x 0,9968 x 0,9922 x 0,9911 x 0,9975 =
    0,974 = 97,4 %


    b) Winkel ( F1) , Gewinde (F2) und Gewindelänge (F3) gleichzeitig fehlerhaft


    P (F1und F2 und F3)= 1- 0,9968 x 0,9922 x 0,9911 = 0,0198 = 1,98 %

    Ich hoffe jetzt ist es richtig ????
     
  6. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    HI!

    Bei b) würd ich noch mal überlegen - wenn alle Fehler gleichzeitig auftauchen sollen, kann doch die Prozentzahl höchstens so groß sein, wie die kleinste Einzel-Fehlerzahl...


    cu
    Volker
     
  7. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    Bahnhof !!??

    Wie würdest Du die Aufgabe denn lösen ?

    Gruß
     
  8. AW: Wahrscheinlichkeitsrechnung dringend Hilfe !

    HI!

    Nur mal zum Bahnhof:

    Wenn nur 0,32% der Teile den Fehler Winkel haben, können nicht 1,98% der Teile diesen Fehler und auch noch zusätzlich 2 andere haben.

    Einfach so, wie Du ganz am Anfang mal gerechnet hast und wie es Isa auch bestätigt hat - das ist eine ganz kleine Zahl!!

    cu
    Volker
     
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