Wärmeübergang elektrische Strahlungsheizung

Dieses Thema im Forum "Physik" wurde erstellt von StefanWest, 12 Jan. 2013.

  1. StefanWest

    Liebe Forumsmitglieder,

    ich schreibe gerade meine Bachelorarbeit im Bereich Wärmeübertragung und komme einfach nicht weiter.

    Zur Beheizung eines Innenraums (Art Strahlenheizung) wurden Schichtaufbauten mit integrierten elektrischen Flächenheizungen (Drahtmäander) erstellt. Das heizende Drahtmäander sitzt dabei zwischen einem Dekor mit geringem Thermischen Widerstand(d/Lambda) und einer Isolierung mit einem möglichst hohen Widerstand um von dem eingebrachten Wärmestrom (elektrische Leistung P) einen möglichst großen Teil Richtung Dekorseite auszukoppeln.

    Es soll dabei auch, wie bei Gebäudemauern ein möglicher Unterschied von Innentemperatur (Dekorseite) bzw. Außentemperatur (ISO-Seite) berücksichtigt werden können.

    Die Thermischen Gesamtwiderstände der einzelnen Seiten ( R_ISO / R_DEKO) setzen sich aus den Widerständen der Materialschichten (Summe s/Lamda) und dem Konvektionswiderstand zur Luft (1/Alpha) zusammen (Klassische Wärmedurchgangsberechnung aus dem Lehrbuch mit Heizung in der Mitte).
    Mein Berechnungsmodell für die Temperaturverläufe im stationären Zustand basiert auf der folgenden Formel aus der Bauphysik:
    (hier zur besseren Lesbarkeit in 3 Teile aufgeteilt)

    T-Heizelement = Gleichung 1 + Gleichung2 + Gleichung 3

    Gleichung 1: (P*R_Deko*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
    Gleichung 2: (T_innen*R_ISO) / (R_Deko+R_ISO)
    Gleichung 3: (T_außen*R_Dekor) / (R_Deko+R_ISO)

    Aus der errechneten Temperatur des Heizelements lässt sich dann mittels folgender Formel die Aufteilung der Wärmeströme ermitteln:
    wärmestrom_Deko = 1 / R_DEKO * (T_HEIZELEMENT - T_innen)
    wärmestrom_ISO = 1 / R_ISO * (T_HEIZELEMENT - T_aussen)

    (Es ergibt sich inkl. Konvektion bei gleicher Außen und Innentemperatur ein Wärmestromverhältnis von etwa 1/3 zu 2/3 – scheint mir realistisch)

    Daraus lassen sich dann Ausgehend von z.B. der Innentemperatur und den Wärmeströmen die einzelnen Temperaturen der Oberfläche und zwischen den einzelnen Schichten bis „hoch“ zum Heizelement und wieder „runter“ zur Außentemperatur berechnen. Dabei wird auch rechnerisch genau wieder die Außentemperatur erreicht, was die Richtigkeit der Rechnung bestätigen sollte.

    Da die Berechnung der Konvektionswiderstände abhängig von den Oberflächentemperaturen ist wird diese Berechnung Iterativ solange ausgeführt bis der Unterschied zwischen dem Temperaturdelta zur Nusselt- bzw. Alpha-Berechnung und den am Schluss tatsächlich errechneten Delta minimal ist.
    (Errechnete Alpha Werte bei freier Konvektion vertikaler Platte und Überströmlänge von 0,18m zwischen 5 und 8 bei Delta T von ca. 50°C – für mich realistisch)

    Das Berechnungstool liefert auf den ersten Blick realistische Temperaturverläufe - auch unter Vorgabe unterschiedlicher Außen- und Innentemperaturen.

    Nun wurden die Musterteile vermessen (Thermographischer Mittelwert) und erreichten Beispielsweise bei einer Fläche von 0,05m²,Überströmlänge L=0,18m, 50W Leistung und Innnen=Außentemperatur = 20°C folgende Temperaturen:
    Oberfläche Dekor: 70°C (Delta-D 50°); Oberfläche ISO: 50°C (Delta-ISO 30° ) Heizelement : 75°C (Delta-Heiz 55°C) (Messungen verlässlich und vergleichbar mit alten Werten)

    Allerdings liefert das Berechnungtool unter Eingabe genau dieser Parameter (Leistung,Fläche, Schichtaufbau) ziemlich genau die doppelten Temperatur-Delta?!

    Gibt man die halbe Leistung ein so erhält man in etwa genau das was die Messung ergibt. (Verhältnisse Oberflächentemperaturen Innen/Außen; T-Abfall an den verschiedenen Schichten realistisch)

    Ich habe die Rechnung mehrmals geprüft aber es versteckt sich nirgends eine 2 :-(

    Zur Kontrolle habe ich das ganze per Hand nochmal durchgerechnet und bin dabei von einer Wärmestromaufteilung von 1/3 zu 2/3 bei gleicher Umgebungstemperatur ausgegangen. (Aufteilung auch ohne Rechnung plausibel?! (Vermeidung der Bauphysikformel ;-))

    Mit dem Wärmestrom-Dekor-Seite (33W) und der Innentemperatur und den entsprechenden Widerständen (Wärmeleitung des Materials + Konvektion an der Oberfläche) bin ich ebenfalls auf das etwa doppelte Delta wie bei den Messungen bekommen.

    Nun frage ich mich woran das liegt?!

    Ich habe überlegt ob ich evtl an den Oberflächen noch zusätzlich zur Konvektion die Wärmestrahlung in den Raum berücksichtigen muss?! Allerdings ist dies in keinem Lehrbuch so zu finden. Es wird beim Wärmedurchgang immer nur von Leitung und Konvektion ausgegangen.

    Deshalb bitte ich die Experten mir Tips zu geben woran das liegen könnte.

    Ihr würdet mir wirklich sehr helfen!

    Vielen Dank schon mal
     

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