Wärmestrom offenes System

Hallo Techniker,

ich habe da zurzeit in Problem bei dem ich mich im Kreis bewege und nicht weiterkomme, ich hoffe ihr könnt mit da weiterhelfen:

ich habe bei einem Garagenprojekt zuhause eine Kühlung gebaut und möchte sie jetzt nachrechnen. Ein umgebauter Tank der ca 10L wasser fasst. Der Behälter hat eine Ausgangs- und eine Eingangsöffnung. Durch die Ausgangsöffnung fließt wasser durch eine Pumpe mit ca 2.5L/min zu meiner Konstruktion die ich kühlen möchte. Die Schläuche umwickeln den zu kühlenden Körper und gehen durch die Eingangsöffnung wieder in den Wasserbehälter zurück. Für die Energiebilanzen brauch ich die Wärme die durch dem Körper dem Wasser zugeführt worden wird.
Eckdaten:
  • Kühldauer gebe ich 10min vor
  • Temperaturdifferenz zwischen Wasser am Beginn(20°C) und Konstruktion am Beginn (~35°C) ist also 15K...
  • Massenstrom ist bei Ein- und Ausgang gleich und liegt bei 2,5m/s=0,04kg/s
  • Wassermenge: 10L

mein Ansatz war, dass ich durch das rückkehrende Wasser, welches ca. die Temperatur der Konstruktion hat einen Wärmestrom habe von
[TEX]\dot{Q} =\dot{m} \cdot c_{p} \cdot \Delta T=0,04\frac{kg}{s} \cdot 4200\frac{J}{kg\cdot K}\cdot 15K=2520W [/TEX]

dadurch ergeben sich in 10min: 1512kJ

da ja das gleiche rausfließt wie reinfließt müsste es doch ein stationäres System sein und sich die kinetischen Energien aufheben..und die potentiellen auch.
ist mein Ansatz hier falsch bzw. wie sollte man das hier sonst rechnen?

Großen Dank schonmal ich voraus!!!!
Maggie
 
Erläutere bitte, was mit "Konstruktion" gemeint sein soll. Kühlt die ab oder bleibt die Temp. konstant? Was ist die Wärmequelle? Wird der Tank gekühlt oder ist er eher isoliert?
da ja das gleiche rausfließt wie reinfließt müsste es doch ein stationäres System sein und sich die kinetischen Energien aufheben..und die potentiellen auch.
Keine Ahnung was du versuchst hiermit auszudrücken.
 
Hallo katkus018,

danke für deine Antwort. Ich möchte damit einen Behälter abkühlen, in Summe in 10 min um 15° (von 35°C auf 20°C). Der Behälter wird während der Kühlung nicht mehr nachgeheizt. Der Tank ist isoliert, ich rechne ihn idealisiert als adiabat. Den Tank selber kühle ich mit Eis. Die benötigte Energie die ich zum aufschmelzen etc des Eises brauche habe ich schon berechnet, es geht rein darum wie ich die Wärmeabfuhr des Behälters thermodynamisch/formeltechnisch einbinde:

ok das war echt tollpatschig erklärt:
ich weiß nicht ob ich den Tank an sich als offenes oder geschlossenenes System rechnen soll, da ja der einfließende Massenstrom gleich dem ausfließendem Massenstrom ist..was ja eigentlich dann wieder geschlossen ist...

mein Ansatz war, dass ich durch das rückkehrende Wasser, welches ca. die Temperatur der Konstruktion hat einen Wärmestrom habe von


dadurch ergeben sich in 10min: 1512kJ
ich habe eine skizze angehängt.

Danke nochmals!!
 

Anhänge

Es handelt sich ja um eine bestehende Anlage. Wieso misst du nicht einfach die Vor- und Rücklauftemperaturen und berechnest dir so den zeitlichen Verlauf des Wärmestromes. Das ist viel genauer als jeder theoretische Ansatz.
ich weiß nicht ob ich den Tank an sich als offenes oder geschlossenenes System rechnen soll, da ja der einfließende Massenstrom gleich dem ausfließendem Massenstrom ist..was ja eigentlich dann wieder geschlossen ist...
Das System "Tank" ist natürlich offen. Geschlossen ist es nur, wenn KEINE Massenströme über die Grenzen treten.
 
das ist natürlich eine Option, ich möchte es aber gerne fein dokumentieren und dabei alles vorher (näherungsweise) vorrechnen, damit ich auch schwarz auf weiß habe was ich da gebaut habe.
Ok super danke, jetzt ist das klar mit der Art des Systemes. Aber wie errechne ich den Wärmestrom bei einem offenen System? Der ist ja die zeitliche Ableitung der Wärme. Das muss doch mit dem Massenstrom zusammenhängen mit der die dem Körper "abgenommene" Wärmeenergie dem Tank zugeführt wird oder?
vielen Dank !!
 
Ich glaube ich bin einen schritt weiter gekommen, kannst du mir folgende Schritte kontrollieren:

offenes system

da der Einfluss gleich dem Ausfluss ist, ist es ein stationäres system (c1=c2). Meinem System wird auch keine Arbeit hinzugefügt (oder vl. doch Volumenänderungsarbeit???)

dadurch krieg ich :
[TEX]Q=H_{2}- H_{1}+m\cdot g\cdot (z1-z2)[/TEX]

da es isobar ist weiß ich:

[TEX]H1-H2=\Delta H=m\cdot c\Delta T[/TEX]

als kann ich sagen:
[TEX]Q=m\cdot c\Delta T+m\cdot g\cdot (z1-z2)[/TEX]

nach der Zeit abgeleitet:

[TEX]\dot{Q} =\dot{m} \cdot (c\Delta T+ g\cdot (z1-z2))[/TEX]

Stimmt das so?
Danke schonmal!!
 
Näherungsweise Rechnung: "Konstruktion" hat Wärmekapazität c und Anfangstemperatur T0. Vorlauftemperatur der Kühlung ist konstant 0 °C (Eiswasser). Rücklauftemperatur entspricht jener der "Konstruktion" (sehr guter Wärmetauscher). Momentane Kühlleistung ist damit
[TEX]\dot{Q}=\dot{m} \cdot (T_2-T_1)[/TEX] (T1 = 0°C).
Die Temp. der "Konstruktion" ändert sich folglich gemäß
[TEX]\dot{Q}=c\cdot \frac{dT_K}{dt} =c\cdot \frac{dT_2}{dt}[/TEX]
Einmal Einsetzen liefert die DGL für T2:
[TEX]c\cdot \frac{dT_2}{dt}=\dot{m} \cdot (T_2-T_1)[/TEX].
Diese ist linear und lässt sich dadurch leicht lösen. Man erhält den zeitlichen Verlauf T2(t). Um die gesamt abgeführte Wärme zu berechnen, braucht man nun nur mehr den Wärmestrom zu integrieren:
[TEX]Q=\dot{m} \cdot \int_{0}^{10 min} (T_2-T_1)dt[/TEX].
 
Danke für deine genaue erklärung, fehlt bei der ersten Formel nicht das cp des Wassers(es kommt ja darauf an welches meidum mit delta_T erwwärmt wird)? bzw. bei der Kontruktionstemperatur die masse?
Danke nochmal!!
 
Ok aber wie kommst du auf:
[TEX]\dot{Q} =\dot{m}\cdot (T_{2}- T_{2}) [/TEX]

hast du das von der Energiebilanz des offenen Systems genommen und als "arbeitsfrei" betrachtet und die Therme der potentiellen und kinematischen Energien vernachlässigt (so wie ich das kurz hergeleitet habe in meinem vorigen Post)??

Wie ist das dann aber wenn ich z.b. weiß das ich bsp 100W in 10min abführen möchte.
Konstruktion=Wasserkübel
Dann kann ich doch sagen

[TEX]\dot{Q}_{Konstruktion}=m_{Konstruktion} \cdot cp(Konstruktion) \cdot \Delta T (zwischen Konstruktion und Kuehlwasser)[/TEX]

und dann würde ich den Wärmefluss zwischen der Umwelt und den Schläuchen mit

[TEX]\dot{Q}_{Umwelt}=\dot{m}\cdot cp(Wasser)\cdot \Delta T (zwischen Umwelt und Kuehlwasser) [/TEX]

...also beides seperat betrachten und am Ende die Wärmeströme summieren..würde das auch gehen??

DANKE IM VORAUS!!!!
 
hast du das von der Energiebilanz des offenen Systems genommen und als "arbeitsfrei" betrachtet und die Therme der potentiellen und kinematischen Energien vernachlässigt (so wie ich das kurz hergeleitet habe in meinem vorigen Post)??
Ja, System "Wärmetauscher".
Wie ist das dann aber wenn ich z.b. weiß das ich bsp 100W in 10min abführen möchte.
Watt ist bereits zeitlich, das geht nicht.
...also beides seperat betrachten und am Ende die Wärmeströme summieren..würde das auch gehen??
Mal von den fehlerhaften Dimensionen der ersten Gl. abgesehen: Was genau soll das sein? Jetzt kommst du plötzlich mit einer Umgebung daher und schreibst oben adiabat. Bitte, erstelle eine saubere Skizze des thermodynamischen Systems, setze die Energiebilanz an und rechne aus, was du wissen willst.
 
Hallo, wiedereinmal herzlichen Dank für deinen Einsatz!
bzgl. der Watt: ich würde sie durch die Zeit in Joule umrechnen, und dann der Energie, die für die Aufschmelzung des Eises notwenig ist gleich setzen:
[TEX]Q_{Eis bis Schmelztemperatur}+ Q_{Aufschmelzen(latent)} + Q_{geschmolzenes Eis bis Mischtemperatur}=Q_{zugefuehrt} [/TEX]
ich könnte natürlich auch alles in Watt schreiben..aber von der Grundgleichung stimmt das oder?

bezgl. adiabat: das habe ich echt schlecht rübergebracht, sorry für das:
der Tank selber ist adiabat...also kein Wärmfluss über die Wände des Tankes selber(isoliert). Die Schläuche selbst zur Konstruktion hin würde ich aber nicht so idealisieren...eher als idealer Wärmetauscher, also das zurückfließende Wasser die Umgebungstemperatur hat. Und die abgeführte Energie der Konstruktion die ich abführe würde ich dann seperat dazuaddieren:
[TEX]Q_{zugefuehrt} =\dot{m} \cdot c_{p} \cdot \Delta T_{wasser zu Umgebung}\cdot t_{Kuehlvorgang} + Q_{die der Konstruktion abgefuehrt werden soll} [/TEX]
...das ganze läuft darauf aus dass ich die Menge Eis berechnen will die ich brauche um den Kühleffekt zu bekommen...da würde ich die obrige gleichung auf die Masse des Eises umstellen

wie würde eine thermodynamische Skizze von so etwas ausschauen?
danke schonmal!!
 
Zuletzt bearbeitet:
ich könnte natürlich auch alles in Watt schreiben..aber von der Grundgleichung stimmt das oder?
Wasser ist ja auch noch im Kreislauf.
Die Schläuche selbst zur Konstruktion hin würde ich aber nicht so idealisieren...eher als idealer Wärmetauscher, also das zurückfließende Wasser die Umgebungstemperatur hat.
Wie lang sind die Schläuche, 100 km? Damit brauchst du kein Eis, weil das Wasser mit Umgebungstemperatur im Wärmetauscher und im Tank ankommt.
wie würde eine thermodynamische Skizze von so etwas ausschauen?
https://www.google.com/search?tbm=bks&q=thermodynamik
 
Danke für deine Antwort
ok aber das Wasser im Kreislauf (in den Schläuchen) kommt doch über den Wärmefluss (durch die Umgebungstemperatur) schon in dei Gleichung oder?

die Schläuche sind je 2m lang. Ok, dass das Wasser in den Schläuchen Umgebungstemperatur annimmt ist falsch, aber es kommt durch den Temperaturunterschied zwischen dem Kühlwasser in den Schläuchen und der Umgebungstemperatur zu einem Wärmefluss mit

[TEX]\dot{Q} =\dot{m} \cdot c_{p} *\Delta T[/TEX]

welcher in weiterer Folge wieder dem Tank mit dem Eis zugeführt werden. Darum würde dieser nach meinem Verständnis mulitpliziert mit der Dauer der Kühlung die Wärme sein, die die Umgebung "indirekt" (weil ja der Tank selbst isoliert ist) an den Tank abgibt. Stimmt das so?

danke für den Link, ich werde mich da an die Fachbücher halten.

danke!!
 
Jegliche weitere Diskussion bringt hier nichts mehr, solange du dein System nicht thermodynamisch modellierst. Nur dann lässt sich die Energiebilanz sauber anschreiben und du kannst ausrechnen was auch immer du wissen willst (was ich immer noch nicht genau weiß). Wie man das einfach rechnen kann, habe ich bereits im Post #4 und #7 erklärt.
 
Top