Verschiebungssatz Stab-Element mit 3 Knoten

Hallo Zusammen,

ich beschäftige mich aktuell nach Jahren wieder mit technischer Mechanik.
Ich habe von einem Freund folgende Aufgabe mit Lösung erhalten, doch ich kann diese nicht nachvollziehen.

Vielleicht könnt Ihr mir wenigstens einen Anhaltspunkt geben.

Ich glaube es handelt sich um ein Stab-Element mit drei Lagerpunkten. Ich denke die Kraft kann wie bei Pendelstützen üblich nur entlang des Stabes von Lager zu Lager übertragen werden. Ich "vermute" das erste Lager ist "ggf." festeingespannt, wobei es hier so aussieht als wenn es nicht so ist. Jeder Punkt besitzt eine position in x richtung. punkt 1 z.b. ist x= 0 und der ganz rechts ist x=L.

mit u sind glaube ich die verschiebungen in x-richtung der einzelnen Punkte gemeint. DIese ergeben sich aus der Federsteifigkeit des Stabes und der Kraft die auf diesen ausgeübt wird. Im Endeffekt wird immer das Delta der Kräfte zwischen zwei punkten zu derentsprechenden Verformung führen.

ich verstehe aber den Ansatz u(x) = u1 * g1 etc. nicht. Laut einem Buch (FEM von Bernd Klein) handelt sich offenbar um den Rayleigh-Ritz-Ansatz für unbekannte verschiebungen. Allerdings ist bei ihm das g1 x abhängig -->g1(x) und das u Zeitabhängig (im Gegensatz zur Lösung die mir vorliegt).

Ich schätze der verschieb eines punktes steigt linear mit der Strecke.
Sprich von Punkt 1 (links) bis 3 (mitte) steigt die verschiebung des lagerpunktes bis zur mitte linear an bis diese u3 (mitte) ist. Aber wofür brauche ich g und wofür steht g? Es scheint so als wäre g eine lineare funktion, die mit x ansteigt. Das heißt die verschiebung von u3 steigt und die von u1 sinkt richtung knoten 3 hin.

Hier hört es langsam auf und ich komme nicht weiter.
 

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