Vektor in neues Basissystem darstellen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von ericfun, 8 Nov. 2018.

  1. Guten Tag,

    ich verstehe nicht wie man einen Vektor in ein neues Basissystem darstellen soll. Sowohl die Idee dahinter, als auch die Vorgehensweise. Daher benötige ich Hilfe und bin über jede Hilfe sehr dankbar.

    Eric
     

    Anhänge:

  2. Das umrechnen an sich ist recht simpel wenn man das Konzept verstanden hat. Ich weiß aber nicht ob ich es gut erklären kann.

    Du kannst jeden Jeden Vektor als eine Linearkombination von Basisvektoren darstellen.
    Bsp eine einfache Basis des R^{3} wäre \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}
    Eine andere Basis wäre z.B \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

    Wenn du jetzt den Vektor \begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 4\end{pmatrix} haben willst wäre er in der ersten Basis 2*\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} + 3* usw.
    in der 2. Basis estsprechend -1*\begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 0\end{pmatrix} + -1(*Vec2) +4*(Vec3)
     

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