Umstellen einer Formel nach......

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von kaiser, 26 Sep. 2007.

  1. Hi mathe freaks,

    Habe probleme beim umstellen der Formeln schreibe Freitag eine Klausur weiss aber nicht wie ich diese Formel nach...... umstellen kann. Habe és versucht aber vergeblich kann mir jemand dabei helfen.

    Gegeben:

    a = 80 cm
    b = 100 cm
    E = 20 cm
    e = 15 cm
    r = Wurzel (b² + e²)
    alpha1 = 47,53°
    alpha 2 = 39°

    Gesucht:

    Hi = 49,45 cm
    Hx = 41,78 cm

    Frage: Wie kann ich diese Formel nach ....... umstellen.

    http://img261.imageshack.us/img261/16/4b8d03e575d3a9bc2f67883rq6.jpg

    http://img261.imageshack.us/my.php?image=4b8d03e575d3a9bc2f67883rq6.jpg


    Sorry Mit dem Formeleditor habe ich es nicht hinbekommen daher habe ich ein Bild mit URL geschickt, bin für jede hilfe dankbar.

    gruß
     

    Anhänge:

    #1 kaiser, 26 Sep. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 26 Sep. 2007
  2. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Das schreibt man so (mit Taste 'Zitieren' anzusehen):
    Der Editor kann durch Druck auf die Taste 'Formeleditor' erreicht werden.

    H_x = E - \frac{E - b \cdot  sin{\alpha_2 }}{a + b\cdot \cos{\alpha_2 }} \cdot a

    Umstellung auf a = ...

    a = \frac{b(H_x-E) \cos{\alpha_2 }}{b \sin{\alpha_2 - H_x }}
     
  3. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Na, wo bleibst Du, Kaiser?

    b = \frac{a\cdot H_x}{(E-H_x)\cos{\alpha_2}+a\cdot  \sin{\alpha_2 }

    E = \frac{H_x\cdot b\cdot \cos{\alpha_2}-a\cdot  (b\cdot \sin{\alpha_2}-H_x)}{b\cdot \cos{\alpha_2 }
     
  4. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    Danke für die Hilfe. Ne ich hätte es nicht hingekriegt.
    wie lautet die umstellung nach alpha ?

    gruß
     
    #4 kaiser, 26 Sep. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 26 Sep. 2007
  5. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Das geht anscheinend nicht mit den üblichen Funktionen - jedenfalls kann ich es nicht.


    \frac{b}{a}\cdot (E-H_x)cos\alpha =H_x-b\cdot sin\alpha

    Entweder Näherungslösung oder die sin und cos in Taylor-Reihen verwandeln und auflösen.
     
  6. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Ah, es geht doch:

    Substituieren x = sin \alpha \\
cos  \alpha = \sqrt{1-x^2}

    dann wird es eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
    Abschließend \alpha =\arcsin\   x
     
  7. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi isabell,

    habe nicht ganz verstanden. wie sieht den die komplett umgewandelte Formel aus.


    alpha = ?

    Könntest du mir bitte mit meine Werte in die Formel einsetzen, so kann ich es besser nachvollziehen. Danke

    gruß
     
  8. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    habe gestern mit x = sina versucht zu Substituieren dann cosa = Wurzel(1-x²)
    dann wird es eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
    Abschließend a= arcsin x

    aber nicht verstanden ?

    gruß
     
  9. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Da hast Du doch erhalten:

    x = -p/2 +-√...

    x ist aber doch = sin α

    somit ist

    sin α = -p/2 +-√... dann beidseits den arcsin(..), das Gegengift zu sin

    arcsin(sin α) = arcsin( -p/2 +-√... )

    α = arcsin( -p/2 +-√... )

    Was ist Dir daran unklar? Bitte einfach weiter fragen!
     
  10. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    ich habe es mit dem pq-Formel schon verstanden nur wie komme ich auf den x, was muss ich in den Formel einsetzen um x zu bekommen.

    Ich wäre dir wirklich sehr dankbar wenn du mir diesen kompletten weg einmal mit meinem werten vorrechnen könntest dann habe ich einen besseren überblick. Danke

    gruß
     
  11. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Das x ist doch nur eine Zwischengröße statt alpha

    Aus der Formel bekommst Du 2 Ergebnisse für x1 und x2.

    Daraus alpha1 = arcsin(x1) und alpha2 = arcsin(x2)

    Falls Du mit arcsin nichts anfangen kannst: am Taschenrechner steht oft sin^{-1} dafür.
     
  12. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    ich verstehe mit dem x nur welche Formel oder welche werte setze ich in die Formel damit ich x erhalte. Schreib mir bitte den Kompletten weg ich komme sonst nicht dahinter, wenn du meine werte benutzen würdest, ich glaub nur so verstehe ich es dann auch besser, meine mathe kenntnisse sind schlecht.

    gruß
     
  13. AW: Umstellen einer Formel nach......

    \alpha = \arcsin{\(\frac{a^2H_x\pm\sqrt{a^2(b^2-H_x^2)+b^2(E-H_x)^2}\cdot (E-H_x)  }{a^2+(E-H_x)^2\cdot b}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot  41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 )  }{80^2+(20-41,78 )^2\cdot 100}\)}
     
  14. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi isabell,

    vielen dank für deine Hilfe ich es nicht sonst nicht hinbekommen.

    gruß
     
  15. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    habe die Formel angewendet aber komme nicht auf den gesuchten winkel von 39°.

    Gegeben:

    a = 80 cm
    b = 100 cm
    E = 20 cm
    Hx = 41,78 cm

    Gesucht:
    alpha 2 = 39°

    als x1= 1,90 x2=8,04

    Aus den x-werten kann man keine Arcsin nehmen. Oder hab ich mich verrechnet ?

    Gruß
     
  16. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Gut ich versuche es:

    \alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot  41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 )  }{80^2+(20-41,78 )^2\cdot 100}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{6400\cdot  41,78 \pm \sqrt {6400(10000-41,78^2)+10000(-21,78 )^2}\cdot (-21,78 )  }{6400+217,8^2}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm \sqrt {6400\cdot 8254,4316+10000\cdot 474,3684}\cdot (-21,78 )  }{53836,84}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm \sqrt {52828362,24+4743684}\cdot (-21,78 )  }{53836,84}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm 7587,6245\cdot (-21,78 )  }{53836,84}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm 165258,46  }{53836,84}\)}

    \alpha = \arcsin{\( 4,9667 \pm 3.0696\)}

    Du hast recht, muss der Fehler in meinen Formeln oben liegen. Da ich oben schon 39° rausbekommen habe, habe ich falsch abgeschrieben oder falsch eingesetzt.

    Was hast Du denn mit der pq-Formel rausbekommen?
     
  17. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Habe oben den Fehler gefunden, Kaiser, (simple Klammer vergessen):

    \alpha = \arcsin{\(\frac{a^2H_x\pm\sqrt{a^2(b^2-H_x^2)+b^2(E-H_x)^2}\cdot (E-H_x)  }{\( a^2+(E-H_x)^2\) \cdot b}\)}

    \alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot  41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 )  }{\(80^2+(20-41,78 )^2\) \cdot 100}\)}

    Bitte beachte, dass wegen der quadrierten Wurzel auch die Gleichung gelöst wird, bei der die Wurzel negativ ist. Deshalb muss man das Ergebnis mit der Originalfunktion testen und die richtige Lösung auswählen.
     
  18. AW: Umstellen einer Formel nach......

    Hi Isabell,

    vielen vielen dank für deine Hilfe. Es war mir sehr hilfreich.

    gruß:thumbsup:

    kaiser
     
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