Umstellen einer Formel nach......

Hi mathe freaks,

Habe probleme beim umstellen der Formeln schreibe Freitag eine Klausur weiss aber nicht wie ich diese Formel nach...... umstellen kann. Habe és versucht aber vergeblich kann mir jemand dabei helfen.

Gegeben:

a = 80 cm
b = 100 cm
E = 20 cm
e = 15 cm
r = Wurzel (b² + e²)
alpha1 = 47,53°
alpha 2 = 39°

Gesucht:

Hi = 49,45 cm
Hx = 41,78 cm

Frage: Wie kann ich diese Formel nach ....... umstellen.

http://img261.imageshack.us/img261/16/4b8d03e575d3a9bc2f67883rq6.jpg

http://img261.imageshack.us/my.php?image=4b8d03e575d3a9bc2f67883rq6.jpg


Sorry Mit dem Formeleditor habe ich es nicht hinbekommen daher habe ich ein Bild mit URL geschickt, bin für jede hilfe dankbar.

gruß
 

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AW: Umstellen einer Formel nach......

Das schreibt man so (mit Taste 'Zitieren' anzusehen):
Der Editor kann durch Druck auf die Taste 'Formeleditor' erreicht werden.

[tex]H_x = E - \frac{E - b \cdot sin{\alpha_2 }}{a + b\cdot \cos{\alpha_2 }} \cdot a[/tex]

Umstellung auf a = ...

[tex]a = \frac{b(H_x-E) \cos{\alpha_2 }}{b \sin{\alpha_2 - H_x }} [/tex]
 
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Na, wo bleibst Du, Kaiser?

[tex]b = \frac{a\cdot H_x}{(E-H_x)\cos{\alpha_2}+a\cdot \sin{\alpha_2 } [/tex]

[tex]E = \frac{H_x\cdot b\cdot \cos{\alpha_2}-a\cdot (b\cdot \sin{\alpha_2}-H_x)}{b\cdot \cos{\alpha_2 } [/tex]
 
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Hi Isabell,

Danke für die Hilfe. Ne ich hätte es nicht hingekriegt.
wie lautet die umstellung nach alpha ?

gruß
 
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Ah, es geht doch:

Substituieren [tex]x = sin \alpha \\
cos \alpha = \sqrt{1-x^2} [/tex]

dann wird es eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
Abschließend [tex]\alpha =\arcsin\ x[/tex]
 
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Hi isabell,

habe nicht ganz verstanden. wie sieht den die komplett umgewandelte Formel aus.


alpha = ?

Könntest du mir bitte mit meine Werte in die Formel einsetzen, so kann ich es besser nachvollziehen. Danke

gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Hi Isabell,

habe gestern mit x = sina versucht zu Substituieren dann cosa = Wurzel(1-x²)
dann wird es eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
Abschließend a= arcsin x

aber nicht verstanden ?

gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Da hast Du doch erhalten:

x = -p/2 +-√...

x ist aber doch = sin α

somit ist

sin α = -p/2 +-√... dann beidseits den arcsin(..), das Gegengift zu sin

arcsin(sin α) = arcsin( -p/2 +-√... )

α = arcsin( -p/2 +-√... )

Was ist Dir daran unklar? Bitte einfach weiter fragen!
 
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Hi Isabell,

ich habe es mit dem pq-Formel schon verstanden nur wie komme ich auf den x, was muss ich in den Formel einsetzen um x zu bekommen.

Ich wäre dir wirklich sehr dankbar wenn du mir diesen kompletten weg einmal mit meinem werten vorrechnen könntest dann habe ich einen besseren überblick. Danke

gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Das x ist doch nur eine Zwischengröße statt alpha

Aus der Formel bekommst Du 2 Ergebnisse für x1 und x2.

Daraus alpha1 = arcsin(x1) und alpha2 = arcsin(x2)

Falls Du mit arcsin nichts anfangen kannst: am Taschenrechner steht oft [tex]sin^{-1}[/tex] dafür.
 
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Hi Isabell,

ich verstehe mit dem x nur welche Formel oder welche werte setze ich in die Formel damit ich x erhalte. Schreib mir bitte den Kompletten weg ich komme sonst nicht dahinter, wenn du meine werte benutzen würdest, ich glaub nur so verstehe ich es dann auch besser, meine mathe kenntnisse sind schlecht.

gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

a = 80 cm
b = 100 cm
E = 20 cm
e = 15 cm
r = Wurzel (b² + e²)
alpha1 = 47,53° alpha 2 = 39°

Gesucht: Hi = 49,45 cm Hx = 41,78 cm
[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{a^2H_x\pm\sqrt{a^2(b^2-H_x^2)+b^2(E-H_x)^2}\cdot (E-H_x) }{a^2+(E-H_x)^2\cdot b}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot 41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 ) }{80^2+(20-41,78 )^2\cdot 100}\)} [/tex]
 
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Hi isabell,

vielen dank für deine Hilfe ich es nicht sonst nicht hinbekommen.

gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Hi Isabell,

habe die Formel angewendet aber komme nicht auf den gesuchten winkel von 39°.

Gegeben:

a = 80 cm
b = 100 cm
E = 20 cm
Hx = 41,78 cm

Gesucht:
alpha 2 = 39°

als x1= 1,90 x2=8,04

Aus den x-werten kann man keine Arcsin nehmen. Oder hab ich mich verrechnet ?

Gruß
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Gut ich versuche es:

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot 41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 ) }{80^2+(20-41,78 )^2\cdot 100}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{6400\cdot 41,78 \pm \sqrt {6400(10000-41,78^2)+10000(-21,78 )^2}\cdot (-21,78 ) }{6400+217,8^2}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm \sqrt {6400\cdot 8254,4316+10000\cdot 474,3684}\cdot (-21,78 ) }{53836,84}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm \sqrt {52828362,24+4743684}\cdot (-21,78 ) }{53836,84}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm 7587,6245\cdot (-21,78 ) }{53836,84}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{267392 \pm 165258,46 }{53836,84}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\( 4,9667 \pm 3.0696\)} [/tex]

Du hast recht, muss der Fehler in meinen Formeln oben liegen. Da ich oben schon 39° rausbekommen habe, habe ich falsch abgeschrieben oder falsch eingesetzt.

Was hast Du denn mit der pq-Formel rausbekommen?
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Habe oben den Fehler gefunden, Kaiser, (simple Klammer vergessen):

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{a^2H_x\pm\sqrt{a^2(b^2-H_x^2)+b^2(E-H_x)^2}\cdot (E-H_x) }{\( a^2+(E-H_x)^2\) \cdot b}\)} [/tex]

[tex]\alpha = \arcsin{\(\frac{80^2\cdot 41,78 \pm \sqrt {80^2(100^2-41,78^2)+100^2(20-41,78 )^2}\cdot (20-41,78 ) }{\(80^2+(20-41,78 )^2\) \cdot 100}\)} [/tex]

Bitte beachte, dass wegen der quadrierten Wurzel auch die Gleichung gelöst wird, bei der die Wurzel negativ ist. Deshalb muss man das Ergebnis mit der Originalfunktion testen und die richtige Lösung auswählen.
 
AW: Umstellen einer Formel nach......

Hi Isabell,

vielen vielen dank für deine Hilfe. Es war mir sehr hilfreich.

gruß:thumbsup:

kaiser
 
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