Übertragungsfunktion - Zustandsraumdarstellung

[Benney]

Hallo,
ich versuche die ganze Zeit schon, die Übertragungsfunktion aus dieser Zustandsraumdarstellung zu bilden. Leider schaffe ich es nicht. Wenn ich eine 2 x 2 Matrix etc. habe, ist es kein Problem.

Aber bei dieser Aufgabe weiß ich einfach nicht wie ich auf die Übertragungsfunktion komme.

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.

 

[fy2]

Wirklich?

[TEX]x_a = \frac{2}{3} (u - \dot{x_a} )\\ y = x_a \\ y = \frac{2}{3} (u - \dot{x_a} )\\ y = \frac{2}{3} (u - \dot{y} )\\ Y = \frac{2}{3} (U - s \cdot Y )\\ Y(1+\frac{2}{3} s ) = \frac{2}{3} U\\ Y = \frac{\frac{2}{3} U}{(1+\frac{2}{3} s )} \\G = \frac{Y}{U} = \frac{\frac{2}{3}}{(1+\frac{2}{3} s )} = \frac{1}{1,5+s}[/TEX]

 

[Derek25]

Bis 3x3 Matrizen ist es auch möglich wie folgt zu rechnen:

[TEX]G_{ij} (s)=c_{i}^{T}\cdot(s\cdot I-A)^{-1}\cdot b_{j} + D\\ A=-1,5; \ b=1;\ c=1;\ D=0;\ I=Einheitsmatrix=1; \\ G(s)=1^{T}\cdot(s\cdot 1-(-1,5))^{-1}\cdot 1 +0 \\ G(s)=(s+1,5)^{-1}\\ [/TEX]

 

[fy2]

Bis 3x3 Matrizen ist es auch möglich wie folgt zu rechnen:

Wo nimmst du das her?

 

[Derek25]

Wo nimmst du das her?

Bei 3x3 Matrizen ist die inverse Matrix noch in humaner Zeit händisch berechenbar.

Die allgemeine Herleitung der Formel habe ich gerade auf Wikipedia gefunden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung#Übertragungsfunktion