Überlagerungssatz

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von gkmerg, 6 Feb. 2013.

  1. Hi,

    habe hier eine Aufgabe wo ich mir nicht sicher bin ob das so stimmt. Wäre nett wenn mal jemand drüber schauen könnte.



    Aufgabe:
    Mit dem Überlagerungssatz soll der Strom über den Widerstand R5 berechnet werden.

    Überlagerung.jpg


    Gegeben:

    R1=2 ohm, R2=6 ohm, R3=3 ohm, R4=7 ohm, R5=4 ohm

    Uq1=10V, Uq2=8V

    Rechnung:

    Uq1 kurz:

    R125=(R1//R2)+R5=5,5 ohm

    Rges=(R125//R3)+R4=8,94 ohm

    I_{ges}=\frac{U_{q2}}{R_{ges}}=\frac{8V}{8,94}=0,89485A

    I_5=\frac{(R_{ges}-R_4)*I_{ges}}{R_{125}}=\frac{(8,94-7)ohm*0,89485A}{5,5ohm}=0,3156A


    Uq2 kurz:

    R345=(R3//R4)+R5=6,1 ohm

    Rges'=(R345//R2)+R1=5,025 ohm

    I'_{ges}=\frac{U_{q2}}{R_{ges'}}=\frac{10V}{5,025}=1,99A

    I'_5=\frac{(R_{ges'}-R_1)*I'_{ges}}{R_{125}}=\frac{(5,025-2)ohm*1,99A}{6,1ohm}=0,9868A
     
  2. AW: Überlagerungssatz

    Die beiden Gesamtströme scheinen ja zu stimmen, aber was ist denn das für eine komische - und natürlich falsche - Stromteilerregel, die Du da anwendest?
     
  3. AW: Überlagerungssatz

    Ich versteh nicht wo ich den Stromteiler falsch anwende. Wenn ich das so ausrechne bekomme ich für Uq1 kurz das selbe raus :(

    U1q kurz:


    U_{R4}=I_{ges}*R_4=0,89485A*7ohm=6,26395V

    U_{125}=U_{q1}-U_{R4}=8V-6,26395V=1,73605V

    I_{5}=\frac{U_{R125}}{R_{125}}=\frac{1,73605V}{5,5ohm}=0,3156...A
     
  4. AW: Überlagerungssatz

    Na ja, ich habe jetzt erst bemerkt, dass Du überhaupt keine Stromteilerregel angewendet hast, noch nicht einmal die Spannungsteilerregel (was man auch hätte machen können), sondern Du hast die jeweiligen Spannungen umständlich per ohmschem Gesetz und Maschensatz bestimmt. Anstatt den Gesamtstrom mit dem Gesamtwiderstand zu multiplizieren, was ja wieder die Spannung Uq2 ergibt, und davon den Spannungsabfall an R4 abzuziehen, hättest Du den Gesamtstrom ja gleich mit dem Widerstand R1235 multiplizieren können. Du handelst Dir damit eine Menge unnötiger Rundungsfehler ein. Na ja, durch Deine komplizierte Rechnung bin ich also nicht gleich durchgestiegen. Sorry.

    Ich habe die Aufgabe auf eine andere Weise gelöst und bekomme ein anderes Ergebnis raus, habe aber bislang weder bei mir noch bei Dir den eventuellen Fehler entdecken können.

    Dein Endergebnis, welches Du noch nicht genannt hast, ist dann die Summe der beiden Teilströme für den Strom durch R5 von rechts nach links (also I5=1,3A) bzw. die negative Summe für den Strom I5 von links nach rechts (also I5=-1,3A). Bei mir kommt aber 1,15A raus. Ich bin nicht sicher (und habe auch noch nicht nachgerechnet) ob diese große Differenz von immerhin 10% durch Deine Rundungsfehler entstanden sein könnte.

    (Du hast übrigens ein paar Fehler bei den Indizes gemacht, die mich zunächst auch verwirrt haben. Die Werte, die Du dann eingesetzt hast, sind aber die richtigen gewesen.)
     
    #4 GvC, 6 Feb. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 6 Feb. 2013
  5. AW: Überlagerungssatz

    Ich habe den Fehler bei mir gefunden. Hatte einen dummen Additionsfehler, hab' 8,6 anstatt 7,6 für die Summe von 1,5+4+2,1 hingeschrieben, ohne nachzurechnen. Jetzt haben wir beide dasselbe Endergebnis. Gottseidank.

    Falls es Dich interessiert, zeige ich Dir, wie Du das Ergebnis praktisch in zwei Zeilen rausbekommst.
     
  6. AW: Überlagerungssatz

    Vielen Dank fürs nachrechnen :)

    Würde mich sehr interessieren wie man das in 2 Zeilen rechnet (mein Weg ja etwas umständlich)^^.
     
  7. AW: Überlagerungssatz

    Vorüberlegung
    Beide Spannungsquellen lassen sich zusammen mit den in Reihe liegenden Widerständen R1 bzw. R4 in Stromquellen umwandeln. Du hast also auf der linken Seite eine Stromquelle mit dem Quellenstrom Iq1=Uq1/R1 (nach unten), dazu parallel den Innenwiderstand R1 und dazu parallel den Widerstand R2. Die beiden kannst Du zusammenfassen zu R1||R2.

    Auf der rechten Seite eine Stromquelle mit dem Quellenstrom Iq2=Uq2/R4 (nach oben), dazu parallel den Innenwiderstand R4 und dazu parallel den Widerstand R3. Die beiden kannst Du zusammenfassen zu R3||R4.

    Bezüglich der Stromquelle Iq1 hast Du also parallel dazu den Widerstand R1||R2 und dazu parallel die Reihenschaltung aus R5 und R3||R4.

    Bezüglich der Stromquelle Iq2 hast Du einen parallelen Widerstand R3||R4 und dazu parallel die Reihenschaltung aus R5 und R1||R2.

    Du kannst Dir das eventuell aufzeichnen, das lässt sich aber auch noch gut vorstellen. Ende Vorüberlegung.

    Jetzt rechnest Du die Teilströme infolge Iq1 und Iq2 per Stromteilerregel getrennt aus (dabei die jeweils andere Stromquelle durch einen Leerlauf ersetzen) und kannst für den Strom durch R5 (von rechts nach links) direkt ablesen

    I_5=\frac{U_{q1}}{R_1}\cdot \frac{R1||R2}{R1||R2+R_5+R_3||R_4}+\frac{U_{q2}}{R_4}\cdot \frac{R_3||R_4}{R_3||R_4+R_5+R_1||R_2}

    Das Einsetzen der Zahlenwerte dürfte ja keine Schwierigkeit sein.
     
    GvC gefällt das.

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