Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Lollipop, 12 Apr. 2007.

  1. Hallo,
    Bin gerade dabei krampfhaft die Aufstellung von Übergangsfunktionen aus einem Schaltbild zu erstellen. Habe einige Bücher mit Übungsaufgaben, die aber für mich zu sprunghaft mit dem Lösungsweg sind, das heißt ich verstehe die Lösungsschritte nicht.
    Vielleicht kann mir jemand kurz oder lang erklären, wie man am besten die Sache anpackt. :-(

    Vielen Dank erstmal im voraus!!!!

    Gruß Dieter
     
  2. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    um was für einen schaltplan geht es denn?
     
  3. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    als Beispiel von vielen ähnlichen : also R1 und C in Reihe, R2 parallel (Schwingkreis)

    O----R1----II---------------O

    Ue R2 Ua

    O---------------------------O

    Kommst Du mit der Quickzeichnung zurecht ?

    Gruß Dieter
     
    #3 Lollipop, 12 Apr. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 12 Apr. 2007
  4. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    deine Skizze ist nicht wirklich informativ. Wo sitzt denn R2?

    Ist Übergangsfunktion das selbe wie Sprungantwort???
     
  5. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    kannst du mal ne bessere zeichnung rein stellen? ;)

    nee. übergangsfunktion is net das gleiche wie eine sprungantwort, obwohl die ähnlich aussehen :rolleyes:
     
  6. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    ehrlich gesagt, ich weiß auch nicht, was Ihr unter einer Übergangsfunktion versteht.
    Meint Ihr da die Übertragungsfunktion?
     
  7. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo Anubis,

    die Skizze ist irgendwie beim einstellen entstellt worden. R2 sollte eigentlich nach dem Kondensator C liegen. Ue links und Ua ganz rechts.
    Ich denke R1 und C liegen in Reihe, und R2 liegt parallel zu (R1 und C).
    Habe inzwischen probiert mich durch ein paar Artikel bezüglich Spannungsteiler zu lesen. Resultat für diese Aufgabe:

    Go(jw) = Ua / Ue = R2 / (R1 * C(jw) + R2 )
    ich glaube nun muß ich alles mit dem konjugierten Nenner mal nehmen:

    Go(jw) = Ua / Ue = R2 / (R1 * C(jw) + R2 ) * ((R1*C(jw)-R2)/(R1*C(jw)-R2))
    irgendwann beim ausmultiplizieren muß ich j^2= - 1 ersetzen,
    damit ich am Ende nicht nur Imaginärteil und Realteil auslesen kann, sondern es sollte auch wie z.B. bei dem PT1 eine Übergangsfunktion herauskommen , die (hier nur als Beispiel für das PT1-Glied) in dem Stil aussehen sollte
    G0 = 1 / (1 + Ts). Als Anhang nochmal das Netzwerk.

    Vielleicht kennst Du dich aus in Bezug Netzwerk(Schaltplan) Übergangsfunktion ableiten. Ich bin noch ein bißchen wirr :(

    Gruß Dieter
     

    Anhänge:

  8. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    genau eine Übertragungsfunktion.

    Gruß Dieter
     
  9. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    Lollipop, Du solltest den Formeleditor verwenden, dann wird es übersichtlicher.




    Zur Übertragungsfunktion:
    hab mal meine Vorgehensweise in ein pdf gepackt!



    Jedoch muss ich mich hier an die Administration bzw. an die Moderation wenden, denn ich habe folgendes Problem: Meine Platz für die Anhänge ist ausgeschöpft!:oops: Kann ich bestimmte Anhänge löschen? Wenn ja, würden diese doch in den Beiträgen fehlen. Könnt Ihr mir bitte weiter helfen?
     
  10. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Sorry, ich vergesse jedesmal eine Funktion auszuführen, nachdem ich etwas verändert habe. Geht jetzt wieder. Du kannst wieder hochladen.

    Grüße

    Thomas
     
  11. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hi Lollopop,

    also möchtest du nun die Übertragungsfunktion herleiten. OK. Ich glaube aber, dass du dich bereits im ersten SChritt vertan hast. Müsste es nicht so heißen? :


    \frac{\underline{U_{a}} }{\underline{U_{e}} }=\frac{R_{2} }{R_{1}+\frac{1}{j \omega C}+ R_{2}   } = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}+\frac{1}{j \omega C}}

    Und daraus ergibt sich als Übertragungsfunktion (wenn ich mich nicht zu sehr geirrt habe!):

    \frac{\underline{U_{a}}}{\underline {U_{e}}}= \frac{R_{1} R_{2}+R_{2}^{2} }{R^{2}_{1} +2R_{1}R_{2}+R^{2}_{2} + (\frac{1}{\omega C})^{2}       } + j\frac{\frac{R}{\omega C} }{R^{2}_{1} +2R_{1}R_{2}+R^{2}_{2} + (\frac{1}{\omega C})^{2} }
     
  12. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,

    Thomas, Danke Dir!

    Hier das versprochene pdf!
     

    Anhänge:

  13. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo MartinRo,

    Lollipop wollte doch gern den Real- und Imaginärteil getrennt haben. Das kann ich aber in keiner deiner Formaln erkennen.

    Folgende Aussage kann ich nicht ganz nach vollziehen:
    "Da das j nur im Nenner steht, brauchst Du nichts mit dem konjugierten Nenner multiplizieren.Du kannst auf die übliche Art auflösen"

    Wie kommst du dann auf die Formale für G(w) ? Für eine Übertragungsfunktion muss doch der Nenner frei von j sein.
     
  14. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo Anubis,

    Bei G(w) bin ich doch frei vom j! Gebe zu, ich habe mich ungeschickt ausgedrückt

    Um das j zu entfernen reicht es bei dieser Gleichung, wenn ich den Nenner konjugiert mit sich selbst multipliziere und im Anschluss die Wurzel ziehe.
     
  15. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo MartinRo und Anubis,

    Wenn ich die Rechnung von Martin richtig verstanden habe, wird beim Aufstellen der Gleichung Ua und Ue ( Ua/Ue) getrennt betrachtet, d.h. für Ua steht im Zähler R2 und im Nenner steht für Ue betrachtet
    in Reihe R1 + R2 + 1/jwC .
    Warum ist das j beim Kondensator-Glied im Zähler geschrieben (j*1/wC) und nicht im Nenner?
    Ich verstehe, dass das j hier nur bei dem Kondensatorglied vorhanden ist.

    Gedankengang:
    Wenn zum Beispiel vor dem R1 noch ein Kondensator wäre, würde das j auch noch im Zähler stehen, oder?

    Aber ersteinmal vielen Dank , für das kleine Licht in meinem Dunkel.
    :idea:
    Gruß Dieter
     
  16. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo,
    habe noch eine Berichtigung zu meinem Gedankengang:

    Wenn zum Beispiel vor dem R2 noch ein Kondensator wäre, würde das j auch noch im Zähler.

    Gruß Dieter
     
  17. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo Dieter,

    der komplexe Widerstand eines Kondensators wird, wie Du ja weisst, so ausgedrückt:

      \frac{1}{jwC}

    man kann es dann ja auch so schreiben

      \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{wC}

    Und aus der komplexen Zahlenmathematik wissen wir:

      \frac{1}{j} =-j

    Daraus folgt:

      \frac{1}{jwC}=-j\frac{1}{wC}
     
  18. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo MartinRo,

    hm, deine Vorgehensweise ist mir dabei immer noch nicht ganz klar.

    Meintest du das so: :confused:

    \frac{\underline {U_{a}}}{\underline {U_{e}}}=\frac{1}{((\frac{R_{1}}{R_{2}}+1)-(j\frac{1}{\omega C R_{2}}))* ((\frac{R_{1}}{R_{2}}+1)-(j\frac{1}{\omega C R_{2}}))}  = \frac{1}{(\frac{R_{1}}{R_{2}}+1 )^{2} + (\frac{1}{\omega C R_{2}} )^{2} }

    und jetz noch die Wurzel:

    \frac{\underline {U_{a}}}{\underline {U_{e}}}= \sqrt{\frac{1}{(\frac{R_{1}}{R_{2}}+1 )^{2} + (\frac{1}{\omega C R_{2}} )^{2}} }
     
  19. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Hallo Anubis,

    Nur noch ein kleiner Vorzeichenfehler!


    \frac{\underline {U_{a}}}{\underline {U_{e}}}=\frac{1}{\frac{R_{1}}{R_{2}}+1-j\frac{1}{\omega C R_{2}}}

    \frac{U_{a}}{U_{e}}=sqrt{\frac{1}{\left((\frac{R_{1}}{R_{2}}+1)-(j\frac{1}{\omega C R_{2}})\right) \cdot \left((\frac{R_{1}}{R_{2}}+1)+(j\frac{1}{\omega C R_{2}})\right) }} = \sqrt{\frac{1}{(\frac{R_{1}}{R_{2}}+1 )^{2} + (\frac{1}{\omega C R_{2}} )^{2}} }
     
  20. AW: Übergangsfunktion aus einem Schaltplan erstellen

    Jetzt bin ich etwas irritiert, Martin,
    ist die Übergangsfunktion (siehe Überschrift) nicht ein Synonym für Sprungantwort? Dann sollte doch sowas rauskommen wie
    \frac{U2}{U1} = \frac{R2}{R1+R2}\cdot \(1-e^{\frac{t}{R1+R2} }  \)
    oder?
     

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