Trigonometrie-Problem: Formel für x/y Koordinate aus B- und C-Achswinkel-Korrelation

Hallo Zusammen, besonders aber an die Mathe Genies unter Euch,

wir versuchen hier ein mathematisches Problem zu lösen. Zugegeben bisher erfolglos. Für einen Mathematiker sicher banal...Also, könnt Ihr uns vielleicht helfen?

Für die Prozessoptimierung, versuchen wir eine Formel abzuleiten, die wir in Excell einsetzen können, um sehr lange G-Codes zu analysieren. Es geht um eine 5-Achs-CNC Oberfräse, die vor Spindel, B-und C-Drehachse in Abhängigkeit zueinander setzt. (Siehe Anlage) Aus B- und C-Winkelangaben wollen wir x/y-Koordinaten, des Achspunktes eines Fräsers ermitteln, der in Länge x(mm) über den 0-Arbeitspunkt des Werkzeugs hinausragt. Unnötig zu erwähnen, daß der Winkel zw. C-und B-Achse 45° beträgt.

Würde mich sehr freuen wenn uns jemand helfen könnte,
Herzlichen Gruß, Jörg
 

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AW: Trigonometrie-Problem: Formel für x/y Koordinate aus B- und C-Achswinkel-Korrelat

Mein Lösungsversuch ist im PDF.

Randbemerkungen dazu: ''Excel'' - Die Tabellenkalkulation (Excel oder das kostenlose LibreOffice Calc) muss nicht immer die beste Wahl sein. Das ''Verstecken'' der Formeln in den Zellen finde ich oft unübersichtlich. Ein Programm für numerische Mathematik wie das kostenlose Scilab (ähnlich Matlab) könnte die bessere Wahl sein. Die Formel habe ich mit Maple erstellt, auch so ein Matheprogramm ist hilfreich. Ist ein großzügiges Budget vorhanden, kann ein fertiges Frässimulationsprogramm, wie Vericut, verwendet werden. Dort sind alle notwendigen Formeln fertig eingebaut.

''5-Achs-CNC Oberfräse'' - In der Skizze sind nur zwei Achsen (B, C) eingezeichnet. Also kann ich hier nur zu diesen beiden Achsen schreiben.

''B- und C-Winkelangaben'' - Je nach Steuerung und Einstellung der Steuerung können die Winkel in Radiant oder Grad bei den G-Codes angegeben werden. Ich verwende hier Radiant. Auch das Vorzeichen muss bekannt sein. In der Skizze ist das Vorzeichen nicht zu erkennen. Ich lege hier selbst ein Vorzeichen fest. Das Vorzeichen kann durch Maschine, Steuerung und Einstellung der Steuerung festgelegt werden.

''x/y-Koordinaten'' - Die Rotationen bewegen das Werkzeug aus der Zeichnungsebene der Skizze. Daher ist die Beschreibung mit zwei Koordinaten unzureichend. Die gesamte Rechnung mit räumlichen Koordinaten auszuführen ist sinnvoll, auch wenn am Ende nur zwei der drei Koordinaten benötigt werden.
Ebenfalls wichtig ist die genaue Definition des Koordinatensystems. Nullpunkt und Achsen sollten immer in Skizze und Wort definiert werden. Die Aufgabe ist im Wesentlichen durch Definitionen von verschiedenen Koordinatensystemen lösbar.

''Fräsers ermitteln, der in Länge x(mm) über den 0-Arbeitspunkt'' - Vorsicht mit den Buchstaben: Hier wurde innerhalb von zwei Zeilen der Buchstabe x für zwei verschiedene Größen verwendet. Bei der Berechnung sollte ein Buchstabe nur eine Bedeutung haben. Bei der Berechnung habe ich den Buchstaben S für diese Strecke verwendet.
 

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AW: Trigonometrie-Problem: Formel für x/y Koordinate aus B- und C-Achswinkel-Korrelat

Hallo PIIII,

wow!! Vielen herzlichen Dank!! Das klassische Internet wird beseelt durch Menschen wie Dich!
Diesem Vorbild ist zu folgen.
Nun haben wir als Nicht-Mathematiker einiges zu verarbeiten, gehen mit deiner Lösung in Klausur und halten Dich/Euch
auf dem Laufenden. Nochmals herzlichen Dank und bis recht bald..
 

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