Translationsbewegung

Dieses Thema im Forum "Physik" wurde erstellt von WreckingBoy, 12 Jan. 2013.

  1. Hallo ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe, bzw fehlt mir ein Lösungsansatz oder ein Hinweis.

    Bestimmen Sie für einen rollenden (nicht gleitenden) Körper die Anteile der kinetischen Energie, die auf die Translationsbewegung bzw. die Rotationsbewegung entfallen falls der Körper a) eine homogene Kugel, b) ein homogener Zylinder, c) ein Ring ist.

    Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte...
     
  2. AW: NICHT NUR Translationsbewegung !

    Überleg mal:
    Wenn der Körper rollt, dann steckt da Energie drin
    • als Bewegungsenergie (abhängig von der Geschwindigkeit und der Masse)
    und
    • als Rotationsenergie (abhängig von der Winkelgeschwindigkeit und dem Trägheitsmoment).

    Nimm einfach der Reihe nach die einzelnen gegebenen Körper
    und errechne dir für irgendeine Rollgeschwindigkeit an (z.b. 1 m/s)
    die Bewegungsenergie und die rotatorische Energie bzw. deren Anteile!
     
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  3. AW: Translationsbewegung

    Etwas Grundsätzliches zur Begriffsklärung:

    Kinetische Energie (=Bewegungsenergie) setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, der translatorischen und der rotatorischen Energie. Die von derschwarzepeter gemachte Unterscheidung zwischen kinetischer und Rotationsenergie ist deshalb etwas unglücklich.

    Das geht übrigens auch aus der Formulierung der Aufgabenstellung hervor.

    Zur Aufgabe: Man muss nicht konkrete Zahlenwerte annehmen, sondern kann das sehr gut (und meiner Meinung nach sogar besser) mit allgemeinen Größen errechnen.

    Beispiel Vollzylinder: Die translatorische und die rotatorische Bewegung hängen über v=\omega\cdot r miteinander zusammen.

    E_{kin}=E_{trans}+E_{rot}

    mit

    E_{trans}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2

    und

    E_{rot}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot \omega^2

    Dabei ist

    J_{Zyl.}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot r^2

    Demzufolge

    E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 +\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot m\cdot \omega^2\cdot r^2

    Dabei lässt sich der zweite Term zusammenfassen, so dass sich ergibt

    E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot m\cdot v^2=\frac{3}{4}\cdot m\cdot v^2

    Um die Anteile der einzelnen Energien an der Gesamtenergie zu ermitteln, setzt man nur die einzelnen Energieanteile zur Gesamtenergie ins Verhältnis (wenn man's nicht schon so sieht):

    \frac{E_{trans}}{E_{kin}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2}{\frac{3}{4}\cdot m\cdot v^2}

    Da kürzt sich fast alles raus (auch ohne konkrete Werte eingesetzt zu haben), und es ergibt sich

    \frac{E_{trans}}{E_{kin}}=\frac{2}{3} \qquad \Rightarrow \qquad E_{trans}=\frac{2}{3}\cdot E_{kin}

    Bei einem rollenden Zylinder entfallen also zwei Drittel der gesamten kinetischen Energie auf die translatorische und demzufolge ein Drittel auf die rotatorische Bewegung.
     
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  4. AW: Translationsbewegung

    Ich danke euch beiden für eure Lösungsansätze. Ich bin grade bei der Kugel und mein Ergebniss wäre

    Etrans = 5/7 x Ekin

    passt das soweit ?
     
  5. noch ein Problem =)

    Also die Aufgabe habe ich soweit durch und ich denke das alles stimmt (habe sie mit einem Kollegen abgeglichen).
    Leider gibt es noch eine Aufgabe in der ich keinen wirklichen Anhaltspunkt finde, wie ich eine Aussage über das Verhalten der Körper treffen kann.

    Eine Kugel, ein Zylinder und ein Ring veranstalten auf einer schiefen Ebene ein Rennen (rollen ohne zu gleiten). In welcher Reihenfolge kommen sie ins Ziel? Wie würde sich ein zusätzlicher Teilnehmer platzieren, der reibungsfrei gleitet (ohne zu rollen)?

    Gleiten ginge sicher am schnellsten...dann würde ich sagen die Kugel....der Ring und zuletzt der Zylinder....naja unabhängig davon ob das nun richtig ist weiß ich nicht wie ich es beweisen könnte...
     
  6. AW: Translationsbewegung

    Passt!

    Zum Wettrennen:

    Stelle die Energiebilanzgleichung für jeden der vier Fälle auf und stelle nach v um. Der Körper mit der größten Geschwindigkeit macht das Rennen.

    Beispiel rollender Vollzylinder

    m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot m\cdot v^2

    v^2=\frac{4}{3}\cdot g\cdot h

    Da könntest Du jetzt auch noch die Wurzel ziehen, musst es aber nicht. Denn der Körper mit dem größten Geschwindigkeitsquadrat hat auch die größte Geschwindigkeit.

    Beispiel gleitender Körper

    m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2

    v^2=2\cdot g\cdot h

    Der gleitende Körper ist also schneller als die rollende Kugel.

    Dasselbe macht Du noch für die anderen beiden Fälle und bringst die Geschwindigkeiten (bzw. deren Quadrate) in die entsprechende Reihenfolge.
     
  7. AW: noch ein Problem =)

    Wenn du das vorige Beispiel rechnen konntest,
    kannst du das auch hier:
    Überleg dir, wieviel Energie die 3 Körper bei der gleichen Geschwindigkeit haben;
    der der die geringste Energie hat, ist der,
    der seine potentielle Energie auf der Rampe in die max. Geschwindigkeit umsetzen wird!

    Alternativ kannst du dir denken:
    Der Körper mit dem geringsten Trägheitsmoment wird am schnellsten unten sein;
    der mit dem höchsten wird am Längsten brauchen:
    1. (reibungsfrei oder -arm) gleitender Körper
    2. Kugel
    3. Zylinder
    4. Ring
     
  8. AW: Translationsbewegung

    Das würde also in Worten bedeuten potentielle Energie ist gleich translations E. + kinetische E., und dann muss ich noch das Trägheitsmoment (des jeweiligen Körpers) einsetzen und nach v umstellen.

    Danke schonmal....das war mir wirklich bis jetzt ne große Hilfe !!!
     
  9. AW: Translationsbewegung

    ... oder anders:
    Du hast den Energieerhaltungssatz begriffen!
    :yay:
     
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