Torbogen

[Weber83]

Hallo alle miteinander!
haben für die Ferien diese Aufgabe bekommen und zwar sollen
a) der Umfang und
b) der Flächeninhalt

berechnet werden.
Finde aber keine Möglichkeit das anzugehen sondern habe eher die Vermutung, dass Angaben fehlen:?
Komisch sind doch auch die angegebenen Radien:
grün( 0,5m) und rot(2,5m):(
Hat irgendjemand ein Lösungsvorschlag oder noch besser die komplette Lösung?

Danke im voraus

 

[Egges]

AW: Torbogen

Hi
Umfang:16,74m
Fläche:19,75m²

du musst das Tor Aufteilen in die Einzelnen Elemente. Vieleicht kann die die Zeichnung mal fürs erste weiterhelfen.

 

[jurilu]

AW: Torbogen

Hi
Umfang:16,74m
Fläche:19,75m²

Hallo @Egges,
ich komme auf andere Ergebnisse:
Umfang: 14,7 m
Fläche: 14,9 m²

Gruß jurilu

 

[Egges]

AW: Torbogen

Hi Jurilu

hab jetzt nicht nochmal alles nachgerechnet aber, wie mommst du zB. auf eine Fläche von 14,9m²??
Hab bei dem Radius 2,5 eine Höhe von 0,43m ausgerechnet. Die 0,43m und den den Radius 0,5 ziehst von der Gesamthöhe 4,2 ab ergibt 3,27.
Also:

[tex]Flaeche Rechteck(grau) = 3,27*3,8=12,43m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Rechteck(gelb) = 2,8*0,5=1,4m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Halbkreis (gruen) = \frac{\pi*d^2 }{2}=1,57m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Radius2,5=\frac{\alpha*\pi*r^2}{360}-\frac{s(r-h)}{2} [/tex]
[tex]Flaeche Radius2,5=\frac{68,11*\pi*2,5^2}{360}-\frac{2,8(2,5-0,43)}{2}=0,82m^2 [/tex]
[tex]=[/tex]
[tex]16,22m^2[/tex]

Ups schon wieder ein andres Ergebnis. Hmm aber das passt schon eher wie mein erstes

 

[jurilu]

AW: Torbogen

Hallo Egges,

ich habe bei der Aufteilung ein paar andere Flächen genommen.
1 x Rechteck
2 x Kreisausschnitt ( aus regelmäßigem Vieleck?)
1 x Kreisabschnitt
1 x Trapez

Ich bin bei der Berechnung vom Radius 0,5 ausgegangen. Den Radius 0,5 als 1/8 eines Kreises,Winkel[tex]\alpha [/tex]berechnen, daraus dann Höhe h des Dreieckes und somit Höhe des Trapezes.... und so weiter...
Beim Umfang habe ich nur den "äußeren Umriß" addiert, also l+2xb(Rechtecke), 2 x die Bogenlänge (R 0,5) und Bogenlänge (R 2,5)
Ich hoffe, dass ich damit richtig liege.

Gruß jurilu

 

[henne01]

AW: Torbogen

Wieso nimmst du denn 1/8 für den 0,5er radius an??
gruss

 

[jurilu]

AW: Torbogen

Wieso nimmst du denn 1/8 für den 0,5er radius an??
gruss

Ich habe den 0,5-er Radius an R 2,5 und Rechteck (3,8m) tangential konstruiert.
Der Schnittpunkt deckt sich nicht 100%ig ( 0,02mm Differenz) mit der 8-er Teilung des angenommenen 3,8-Radius, aber ich glaube es kommt so hin - denke ich.

gruß juri

 

[Rabe]

AW: Torbogen

Hi Egges,

[tex]Flaeche Rechteck(grau) = 3,27*3,8=12,43m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Rechteck(gelb) = 2,8*0,5=1,4m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Halbkreis (gruen) = \frac{\pi*d^2 }{2}=1,57m^2[/tex]
[tex]+[/tex]
[tex]Flaeche Radius2,5=\frac{\alpha*\pi*r^2}{360}-\frac{s(r-h)}{2} [/tex]
[tex]Flaeche Radius2,5=\frac{68,11*\pi*2,5^2}{360}-\frac{2,8(2,5-0,43)}{2}=0,82m^2 [/tex]
[tex]=[/tex]
[tex]16,22m^2[/tex]

die Formel für den Halbkreis (grün) müsste so lauten:

[tex]\frac{\pi \cdot r^2}{2}=0.39m^2 [/tex]

der Rest ist richtig!

Gruß Berti

 

[Egges]

AW: Torbogen

Jop
Muss Rabe recht geben. Ich hoff das wir somit endlich auf das richtige Ergebnis von
[tex]15,04 m^2[/tex]
kommen.

 

[henne01]

AW: Torbogen

Ja, aber ich denke du musst die beiden radien quasi übernanderlegen. Dann musst dir eine fiktive Horizontale denken. Mit der Horizontalen, dem Radius und der Mittellinie(das ding ist ja symetrisch) konstruierst du dir ein dreieck, bei dem du mit Hilfe des Pythagoras, der trigonom. Funktionen, den Winkel erhälst mit dem du den Winkel des kleinen Radius festlegen kannst.
mfg henne

 

[Vespacracker]

AW: Torbogen

Servus,

nicht gerechnet sondern gemessen: Fläche: 14,933m², Umfang: 14,728m !

Gruß Daniel

 

[Rabe]

AW: Torbogen

Hallo zusammen,

muß Jurilu Recht geben. Die Kreise mit R=0,5 müssen tangential an den Kreis mit R=2,5 konstruiert werden.

Gruß Berti

 

[Vespacracker]

AW: Torbogen

Servus,

hier mal mein Vorschlag wie man den Torbogen "zerlegen" kann.
Rote Maße sind bekannt oder ergeben sich, blaue Maße sind errechnet.
Diese Angaben reichen aus um den Torbogen zu berechnen.

Gruß Daniel

 

[jurilu]

AW: Torbogen

Hallo Daniel,:yes:

Sehr schön dargestellt! Mit der Aufteilung muss man allerdings noch mehr rechnen- das Ergebnis wird aber um so genauer!
Mit der Berechnung Kreisabschnitt, -ausschnitt, Trapez und Rechteck errechnete ich auch ein annäherndes Ergebnis.
Mich würde aber interessieren wie du angefangen hast.
Ausgangsmaß ist doch wohl der errechnete Mittelpunkts-Winkel des kleinen Radius- oder liege ich da falsch?

Gruß jurilu

 

[Vespacracker]

AW: Torbogen

Hallo Jurilu,

also angefangen hab ich mit dem Mittelpunkt von R2500. Dann hab ich ich den Mittelpunkt von R500 genommen. Da R500 und R2500 tangential verlaufen liegt auch der Mittelpunkt von R500 und R2500 auf einer Linie. Der Rest hängt dann am Mittelpunkt von R500.
Hab aber auch ne weile gebraucht bis ich alles so zusammen hatte! Und ohne CAD hätte ich noch länger gebraucht !
Deine Idee mit dem 1/8 Kreis fand ich auch sehr interessant!

Gruß Daniel

 

[jurilu]

AW: Torbogen

Hallo Jurilu,

...Und ohne CAD hätte ich noch länger gebraucht !

Gruß Daniel

Stimmt Daniel,
ich hatte mir vorher auch erst "konstruktiv" :) Hilfe gesucht. Dabei bin ich dann spontan auf den 1/8 Kreis gekommen.(so auf die Schnelle ohne ins Detail zu gehen.)
Und da man ja auch die Möglichkeit der Flächenberechnung über CAD hat, konnte ich sehen, ob ich soweit richtig liege.

Weber 83 hat nun eine exklusive Lösung gefunden.

Gruß jurilu

 

[Vespacracker]

AW: Torbogen

Hallo,

nur sind die Ferien wohl schon vorbei :) !

Gruß Daniel

 

[LowID]

AW: Torbogen

Also ich habe das ding auch grad mal konstruiert und komme wie Vespacracker auf 14,933 m² Das aussenrum messen spar ich mir jetzt mal um diese uhrzeit .
Ich habe noch nächste woche dann sind Ferien


Gruß Martin