Thermodynamische Zusammenhänge - Isentrope ZÄ - Logarithmus und e-Funktion

Hallo,



ich habe schon so lange kein Mathe mehr gemacht, dass ich die Zusammenhänge zwischen e-Funktion, Logarithmus und Potenzen nicht mehr verstehe.



Es geht um eine thermodynamische Funktion, die in Form einer Isentropen Zustandsänderung aufgestellt wurde. Siehe Bild bei Punkt 0.



Nach TdV und Integration (Punkt 1) möchte ich den Logarithmus mit der e-Funktion loswerden.



Mein Ergebnis sieht man in Punkt 2 aber das richtige Ergebnis steht in schwarz daneben.



Frage:

Warum wird –(k-1) eine Potenz von (v2/v1)?

Warum verschwindet das Minus bei –(k-1), sobald es als Potenz steht?

Und warum lautet der rechte Term anschließend T1/T2 und nicht mehr T2/T1?



Danke! Danke! Danke!
 

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Das schwarze Ergebnis ist jedenfalls korrekt.
Du bist da für meine Begriffe ein wenig durcheinander gekommen.
Bei der isentropen ZÄ kommst du nach einigen Zwischenschritten in der Herleitung auf [tex] \frac{p2}{p1} = (\frac{V1}{V2})^{\kappa } [/tex] .
Wenn du jetzt die ideale Gasgleichung einführst, bekommst du durch das Dividieren und Kürzen von m und Ri auf [tex] \frac{p2}{p1} =\frac{T2*V1}{V2*T1} [/tex] .
Umgestellt und verknüpft mit der Gleichung von weiter oben ergibt das dann [tex] \frac{T1}{T2} =(\frac{V2}{V1})^{\kappa -1} [/tex] .
Notationstechnisch ist [tex] \kappa [/tex] der Isentropenexponent und gleich k beim Idealgas aber das ist für die Herleitung egal.
 
Hallo moe589 und danke für Deine Antwort.
Leider habe ich Deine Erklärung nicht ganz verstanden.
Vielleicht kannst Du mir erklären, wie man von Gleichung bei Punkt 0 auf die Endgleichung in schwarz kommt.
Das Integrieren ist dabei weniger das Problem.
Mehr frage ich mich, wie das –(k-1) als Potenz bei (v2/v1) landet.
Danke.
 
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