Thermodynamik: Atmosphärische Dampfmaschine

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newbie2

Gast
Hallo zusammen,

bei meiner Prüfungsvorbereitung zur Thermodynamik-Klausur hänge ich bei einer Aufgabe zu einer atmosphärischen Dampfmaschine. Es würde mich sehr freuen wenn jeamnd helfen kann. Die Aufgabe ist aus einem Aufgabenpool der Hochschule, die Lösungen gibt es leider nicht. Einen Altmeister gibt es mit einem Lösungsversuch dieser Aufgabe, jedoch kommt mir der Weg falsch vor (später mehr).
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Hier die Aufgabenstellung:
In einer atmosphärischen Dampfmaschine wird Sattdampf bei Umgebungsdruck (p0=1 bar) in einen
Zylinder geleitet. Anschließend wird Wasser (t=20°C) in den Zylinder eingespritzt, so dass der
Sattdampf isobar kondensiert wird und der Kolben vom Umgebungsdruck nach unten geschoben
wird. Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie sind ebenso wie die Masse des Kolbens
zu vernachlässigen.

a) Wie viel Wasser muss pro kg Dampf zugeführt werden, wenn nach der Kondensation der
Zustand des gesamten Wasser im Zylinder auf der Taulinie liegt?
b) Wie groß ist die nutzbare Arbeit?
c) Bestimmen Sie die Entropieänderung!

Stoffdaten von Wasser bei 20°C und p=1 bar: h=84 kJ/kg; v=0,001002 m³/kg; s=0,2963 kJ/(kg*K)
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Meine Ansätze:

Zustand 1:
Man hat Sattdampf, also p und T sind über die Dampfdruckkurve gekoppelt.

[TEX]p_{1,SD} = 1*10^5 Pa[/TEX]
Annahme: Es sei [TEX]m_{SD } = 1 kg[/TEX]
[TEX]T_{1,SD} = T_{Saettigung}(p=1*10^5 Pa)=99,63 C[/TEX]

Dann hat man noch das Wasser.
[TEX]T_{W} = 20 C[/TEX]
[TEX]m_{W} =?[/TEX]

Zustand 2:
[TEX]Dampfgehalt X=1[/TEX] weil man auf der Taulinie ist.
[TEX]p_{2} = 1*10^5 Pa[/TEX] da isobare Zustandsänderung wegen Umgebungsdruck
[TEX]T_{2} = T_{Saettigung}(p=1*10^5 Pa)=99,63 C[/TEX]
[TEX]v_{2} = v'' (p=1*10^5 Pa)=1,694 m^3/kg[/TEX]
[TEX]u_{2} = u'' (p=1*10^5 Pa)=2506,1 kJ/kg[/TEX]
[TEX]h_{2} = h'' (p=1*10^5 Pa)=2675,5 kJ/kg[/TEX]


Dann der Lösungsweg:
Es gilt der erste Hauptsatz für geschossene Systeme
[TEX]w_i+w_a+q_{12}=\Delta u_{12}+\Delta e_{kin ,12}+\Delta e_{pot, 12}[/TEX]
Weil adiabat und laut Aufgabenstellung die pot. und kin. Energie und Kolbenmasse zu vernachlässigen wäre, bleibt übrig:
[TEX]w_i=\Delta u_{12}[/TEX]
Für die Volumenänderungsarbeit gilt:
[TEX]w_i=-\int_{1}^{2} pdv[/TEX]
weil isobar und Änderung durch Gleichgewichte folgt
[TEX]w_i=-\int_{1}^{2} pdv=-p \left( v_2-v_1 \right) [/TEX]

Man hat dann:
-[TEX]p \left( v_2-v_1 \right) =\Delta u_{12}[/TEX]
die Differenz der inneren Energie kann man aufteilen in die Differenz von Wasser und Sattdampf
-[TEX]p \left( v_2-v_1 \right) =\Delta u_{12, W} +\Delta u_{12, SD}[/TEX]
Für die Differenzen der inneren Energien gilt:
[TEX]\Delta u_{12, W}=c_v *\Delta T[/TEX] und [TEX]\Delta u_{12, SD}=c_v *\Delta T[/TEX]

Ab jetzt bin ich mir unsicher. Denn wir haben bei den Angaben zu dem Übungsblatt nichts zu Wärmekapazitäten gegeben.
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Lösungsweg des "Altmeisters":
Erstmal wurde da direkt für Zustand 1 h, s, u und v angegeben. Dabei wurden jeweils die Werte von sich auf der Taulinie befindendem Sattdampf genommen. Also
h=2675,5 kJ/kg , u=2506,1 kJ/kg , v= ... usw.

Da ist schonmal ein Fehler. Sattdampf heißt nicht Taulinie sondern alles im Nassdampfgebiet zwischen Siedelinie und Taulinie.

Dann wurde im Zustand 2 der Dampfgehalt X=0 genommen. Das ist auch völlig falsch, auf der Taulnie ist X=1.

Weil ja dann durch die gemachten Fehler beide v bekannt sind und die u, konnte einfach der Rest des ersten Hauptsatzes mit den Massen multipliziert werden und dann die Masse des Wassers ausgeklammert werden wonach man dann erhielt: 6kg Wasser / kg Dampf
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Danke schonmal, freue mich auf jede Rückmeldung.
 
Die Angabe macht keinen Sinn. Es soll Sattdampf bis zur Taulinie kondensiert werden. Der Sattdampfzustand liegt aber bereits auf der Taulinie. Bist du dir sicher, dass hier nicht die Siedelinie gemeint ist?
 
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Gast
Die Angabe macht keinen Sinn. Es soll Sattdampf bis zur Taulinie kondensiert werden. Der Sattdampfzustand liegt aber bereits auf der Taulinie. Bist du dir sicher, dass hier nicht die Siedelinie gemeint ist?
Ok danke, mir sind nun schonmal zwei Sachen klar geworden...

Der Sattdampfzustand am Anfang ist trocken gesättigter Dampf. Man ist also auf der Taulinie und X=1.
Hatte da die Definitionen etwas durcheinander geworfen. Hatte den Irrtum, dass Sattdampf alles im Nassdampfgebiet sein kann. So wäre dann auch eine Kondensation möglich gewesen von einem Punkt im Nassdampfgebiet zur Taulinie. Dafür brächte es aber noch mehr Angaben.

Ja, so macht es wirklich keinen Sinn mit der Kondensation auf die Taulinie. Eine isobare Kondensation geht garnicht auf der Taulinie. Es gibt nur einen Punkt auf der Taulnie bei dem gegebenen Druck, keine Möglichkeit für Zustandsänderungen bei gleichem Druck und Dampfgehalt.

Werde das mit der falschen Aufgabenstellung dann mal an den Prof. weitergeben. Es steht nämlich genauso drin wie es oben steht.
 
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newbie2

Gast
Ok, dann ist die Antwort ja leicht:
a) 0 kg
b) 0 J
c) 0 J/K
Ja, zumindest anhand dieser fehlerhaften Aufgabenstellung.

Wenn die Aufgabenstellung angepasst wird, dass man nach der Kondensation im Zustand 2 genau auf der Siedelinie liegt, kommen natürlich richtige Zahlenwerte raus. Man hat dann alle benötigen Werte für u, v und p wonach man den Zusammenahng [TEX]w_i=-p(v_2-v_1)=\Delta u_{12}[/TEX] lösen kann. Das funktionert durch einsetzten der Massenanteile und den jeweiligen Werten für v und u. Einzige Unbekannte bleibt die Masse des Wassers bei Annahme von 1kg Sattdampf. Man stellt nach der Masse des Wassers um und bekommt heraus:
[TEX]m_W=6,769 kg[/TEX]
Durch die Annahme von 1kg Sattdampf entspricht dies dem gesuchten Wert.
 
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