Thermodynamik-adiabate Kompressionsarbeit

Dieses Thema im Forum "Physik" wurde erstellt von Pyrograph, 23 Jan. 2013.

  1. Hallo zusammen,
    da ich seit ca. 3Tagen nicht weiterkomme in meiner Klausurvorbereitung und mir langsam die Nerven blank liegen o_O hoffe ich, dass mir hier jemand helfen kann.

    Zur Zeit hänge ich an folgender Aufgabe fest:
    Zum Befüllen von Fahrradreifen soll mit einem periodisch arbeitenden Zylinder-Kolben-System (Luftpumpe) bzw. mit einem stationär arbeitenden Kompressor Druckluft erzeugt werden (vereinfachend werden in dieser Aufgabe die Stoffwerte von Stickstoff verwendet).
    Dazu wird zunächst in einem gut isolierten Zylinder-Kolben-System Luft (m=1,15g V1=0,001m^3) vom Umgebungszustand (pu=1,0bar, theta,u=20°C) auf 30% des Ausgangsvolumens verdichtet. Der Druck im Zylinder steigt dabei auf das 5-fache des Ausgangsdruckes an.
    Die spezifische isobare Wärmekapazität von Luft (Stickstoff) im idealen Gaszustand ist mit

    cp,iG(T)=K0+K1T+K2T^2+K3T^3 und den Koeffizienten
    K0= 1112 J/kgK
    K1= -0,484 J/kgK^2
    K2= 9,567*10^-4 J/kgK^3
    K3= -4,169*10^-7 J/kgK^4 gegeben.

    Die individuelle Gaskonstante von Stickstoff beträgt R,N2= 296,8J/kgK

    a) Man berechne die Temperatur T2 und die im Verlaufe der Verdichtung verrichtete Arbeit

    So, die Temperatur gestaltet sich relativ einfach. Ideales Gasgesetz -> 439,73K das passt soweit auch.

    Die Volumenänderungsarbeit soll idealerweise W=125,9J betragen. Und da komme ich beim besten Willen nicht hin.

    Für gewöhnlich ergibt sich ja die Volumenänderungsarbeit aus W= p* (V2-V1) für isobare Zustände. Da der Zustand nicht isobar ist muss ich mir für den Druck ja nun was einfallen lassen. Zum einen hab ich den Druck als annähernd linear angenommen und aus W=(p2-p1)*(V2-V1) berechnet. Ergebnis 140J.
    Nach etwas Internetrecherche bin ich auf die Formel W= (p1V1)/k-1 * ((V1/V2)^k-1 - 1) gekommen. Aber auch damit komme ich nicht auf den richtigen Weg.
    Argumentiert man über den Energieerhaltungssatz so ergäbe sich die Volumenänderungsarbeit betragsmäßig aus der Änderung der inneren Energie. Da es sich hierbei aber weder um einen Isochoren noch um einen Isobaren prozess handelt komme ich auch nicht wirklich weiter.

    Ich hoffe auf Hilfe.

    Gruß Manuel
     
  2. AW: Thermodynamik-adiabate Kompressionsarbeit

    Weil der Zylinder gut isoliert ist, kann der Prozess vereinfacht als adiabat angenommen werden. Wird weiter Reibung vernachlässigt, dann ist der Prozess reversibel. Zusammen: Der Prozess ist isentrop.

    Das Buch „Technische Thermodynamik“ von Cerbe und Wilhelms gibt unter „Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases; Isentrope Zustandsänderung“ fünf verschiedene Gleichungen für die Berechnung der Volumenänderungsarbeit bei einem geschlossenen System.

    Die für diese Aufgabe günstigste Formulierung scheint mir:
     W_v = m \, c_{vm} |^{T_2}_{T_1} \, \left( T_2 - T_1 \right)
    Dabei ist m die Masse des idealen Gases im Kolben. c_{vm} ist die spezifische isochore Wärmekapazität, T ist die Temperatur mit 1 = Startzustand und 2 = Endzustand. Die Wärmekapazität ist über den Temperaturbereich des Prozesses zu mitteln.

    In der Aufgabe ist die spezifische isobare Wärmekapazität genannt. Die Umrechnung erfolgt mit der gegebenen individuellen Gaskonstante.
     c_{vm} = c_{pm} - R_i
     

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  3. AW: Thermodynamik-adiabate Kompressionsarbeit

    Vielen Dank :)
     

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