Temperaturabhängigkeits Widerstandformel umstellen.

derschwarzepeter

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AW: Temperaturabhängigkeits Widerstandformel umstellen.

Bitte klick mal auf deinen Link
und schau, wo du da hinkommst:

Das erklärt doch das fehlende Echo auf deine Frage, nicht?
 
AW: Temperaturabhängigkeits Widerstandformel umstellen.

Für diese Aufgabe muss ich die Formel :
R(v) = R20 [1+alpha20 (v-v20grad) + beta20 (v-v20grad)²

nach v (theta) umstellen, nur irgendwie bekomme ich das nicht hin da ich in diser formel ja einmal v habe und einmal v².
Einfach die 'Mitternachtsformel anwenden:

[tex]\frac{R(\vartheta)}{R_{20}}=1+\alpha_{20}*x+\beta_{20}*x^2[/tex]

[tex]x^2\cdot \beta_{20}+\alpha_{20}\cdot x-\frac{R(\vartheta)-R_{20}}{R_{20}}=0[/tex]
 
AW: Temperaturabhängigkeits Widerstandformel umstellen.

In der Aufgabe 1.6 sind die Parameter der Widerstandsfunktion für die Entwicklung um 0 °C gegeben.
[tex] R=R_{{\mbox {{\textrm 0}}}} \left( 1+\alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}}\theta+\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}{\theta}^{2} \right) [/tex]
Die Temperatur theta ist die Temperatur über 0 °C. Ro ist der Widerstand bei 0 °C. Alpha und beta sind die Parameter der Temperaturabhängigkeit.

In der Aufgabe ist gegeben:
[tex] R_{{\mbox {{\textrm 0}}}} = 100 \, \Omega [/tex]

[tex] \alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}} = 3.90802 \cdot 10^{-3} \, \frac{1}{{\textrm K}} [/tex]

[tex] \beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}} = -0.580195 \cdot 10^{-7} \, \frac{1}{{\textrm K}^2} [/tex]

Die Gleichung für R durch R0 teilen.
[tex] {\frac {R}{R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}}=1+\alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}} \theta+\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}{\theta}^{2} [/tex]

Umformen auf eine Nullstellenbestimmung.
[tex] 0=\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}{\theta}^{2}+\alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}} \theta+1-{\frac {R}{R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}} [/tex]

Diese quadratische Gleichung muss gelöst werden. (Siehe dazu Schulbuch, 9. Schuljahr http://www.amazon.de/Training-Mathematik-Mittelstufe-Grundwissen-Lernmaterialien/dp/3894492511 oder Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung)

Lösen zum Beispiel mit der abc-Formel.
[tex] \theta=1/2\,{\frac {-\alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}}R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}+\sqrt {{\alpha_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}^{2}{R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}^{2}-4\,\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}{R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}^{2}+4\,\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}R}}{\beta_{{\mbox {{\textrm 0}}}}R_{{\mbox {{\textrm 0}}}}}} [/tex]
Die andere Lösung liefert eine Temperatur oberhalb der Gültigkeit der Funktion R(theta).

Der gegebene Widerstandswert ist
[tex] R = 322.6 \, \Omega [/tex]

Die Temperatur ausrechnen.
[tex] \theta = 574.49788 K [/tex]
Das ist die Temperatur über 0°C. Die Temperatur ist also 574.5 °C.
 
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Korrektor: Parameter beta aus der Aufgabe falsch abgeschrieben. Beta ist -0,5*10^-6 und nicht -0,5*10^-7.

Mit dem Wert ergibt sich eine Temperatur von 628,2 °C.
 
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