Temperaturabhängige Widerstände

Hi, ich bereite mich grad auf eine Prüfung vor und komme nicht weiter.

Hier die Aufgabe:
Zwei Widerstände aus verschiedenen Materialien sollen in einen Isolierblock eingegossen
und dadurch auf gleicher Temperatur gehalten werden. Die Temperaturkoeffizienten der Materialien betragen [tex]\alpha_{20,1} = 4*10^{-5} K^{-1} [/tex] und [tex]\alpha_{20,2} = -1*10^{-5}K^{-1} [/tex]
Wie groß müssen die einzelnen Widerstände R1 und R2 bei [tex]\vartheta_{1} = 20°C[/tex] sein, damit der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung (unabhängig von der Temperatur) Rges = 120[tex]\Omega [/tex] beträgt?

Ich steh grad bissl aufm Schlauch und komme absolut nicht drauf wie ich das lösen soll
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände

Schreib, das, was in der Aufgabenstellung steht, mal als Formel auf. Der Rest ergibt sich von alleine.

Der Einfachheit halber bezeichne die Widerstände bei 20° mit R1 und R2. In der Aufgabenstellung steht, dass die Summe beider Widerstände (Reihenschaltung) bei jeder Temperatur gleich sein soll. Also

[tex]R_1+R_2=R_1\cdot (1+\alpha_1\cdot\Delta\vartheta)+R_2\cdot (1+\alpha_2\cdot\Delta\vartheta)[/tex]

Rechte Seite ausmultiplizieren:

[tex]R_1+R_2=R_1+R_1\cdot\alpha_1\cdot\Delta\vartheta+R_2+R_2 \cdot \alpha_2 \cdot\Delta\vartheta[/tex]

Auf beiden Seiten (R1+R2) abziehen:

[tex]0=R_1\cdot\alpha_1\cdot\Delta\vartheta+R_2\cdot \alpha_2 \cdot \Delta\vartheta[/tex]

Nach einem der beiden unbekannten Widerstände auflösen, z.B.

[tex]R_2=-\frac{\alpha_1}{\alpha_2}\cdot R_1[/tex]

und in die Gleichung für die (konstante) Widerstandssumme einsetzen:

[tex]R_1-\frac{\alpha_1}{\alpha_2}\cdot R_1=R_{ges}[/tex]

Nach R1 auflösen:

[tex]R_1=\frac{R_{ges}}{1-\frac{\alpha_1}{\alpha_2}}[/tex]

Gegebene Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen. Wenn Du R1 ausgerechnet hast, kannst Du natürlich sehr leicht R2 bestimmen, da Du die Summe der beiden Widerstände kennst:

[tex]R_2=R_{ges}-R_1[/tex]
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände

Vielen Dank, sowas in der Art hab ich die ganze Zeit versucht, ich hatte nur ne andere Formel und damit ging es nicht.
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände

Es gibt doch aber nur eine Formel für den temperaturabhängigen Widerstand, und nur eine Formel für den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung.
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände

Die Formel für den Gesamtwiderstand kenn ich und die war auch richtig, die für temperaturabhängige Widerstände hab ich irgendwo im Internet in einem Beispiel gefunden und die war bissl anders.
 
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