Temperaturabhängige Widerstände bei Glühbirne berechnen

Hallo, ich habe heute eine Aufgabe bekommen bei der ich momentan nicht weiter weis:

Eine Glühbirne von 40W/230V hat einen einfachen gewendelten Wolframglühdraht
(Länge l=657mm, Durchmesser d=0,0226mm, [tex]\rho [/tex]20 = 0,055 [tex]\Omega \cdot mm^2/m[/tex], [tex]\alpha [/tex]20= 4,1*10-3 K-1, [tex]\beta [/tex]20= 1*10-6 K-2).

a) Berechnen Sie R20 , [tex]\Delta [/tex]R und die Glühtemperatur!
b) Wie groß sind Einschaltstrom I20 und Einschaltstromdichte J20 bei 20°C?

Ausgerechnet hab ich schon den Querschnitt A= 4,012*10-4 mm² , den Strom wenn die Glühbirne bei 230V die 40W umsetzt mit I=0,1739A und den Widerstand den die Birne bei glühender Wendel mit R=1322[tex]\Omega[/tex]

Leider fehlt mir jetzt der Ansatz um weiter zu machen.
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände bei Glühbirne berechnen

R20 berechnen:

R20 = rho*l/A


R aus Leistungsberechnung 1322Ohm (hab nicht nachgerechnet)

R = R20*(1+a20*(T-20°)+b*(T-20°)2)

Diese Gleichung nach T(emperatur) umstellen.
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände bei Glühbirne berechnen

Danke für die Antwort!

Ich hab jetzt alles soweit ausgerechnet aber ich bekomm es leider nicht hin die Formel nach T umzustellen -,-
Kannst du mir eventuell nochmal helfen? Ich werde es dann nachvollziehen.
 
AW: Temperaturabhängige Widerstände bei Glühbirne berechnen

Hab statt a20 jetzt a geschrieben. Das liest sich einfacher.

R20 = 90,08 Ohm

Rt = U^2/P = 1322.5 Ohm



R = R20*(1+a*(T-20°)+b*(T-20°)^2

T-20° = x

R = R20 + R20*a*x+R20*b*x^2

R20*b*x^2 +R20*a*x + R20 -R = 0

x^2 + x*a/b + 1/b - R/(R20*b) = 0

x = -a/(2*b) +/- sqrt( (a/(2*b))^2 + (R-R20)/(R20*b) )

Nur das +sqrt() macht hier Sinn.

x = -a/(2*b) + sqrt( (a/(2*b))^2 + (R-R20)/(R20*b) )

x = 2178,9637 °C

T = x+20

T = 2199 °C
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