Technische Mechanik Aufgaben: Ich brauche Hilfe!

Hallo zusammen,

ich muss eine Einsendeaufgabe lösen und ich komme da überhaupt nicht weiter... :(
Ich hoffe hier kann mir jemand helfen!

1. Aufgabe:
Die Vorrichtung mit Arbeitsbühne hat ein Gesamtgewicht G1, ihr Schwerpunkt liegt in S1. Die maximale Last G2 soll in Punkt S2 platziert werden. Bestimmen Sie für diesen Fall das kleinste Gegengewicht, das in B angebracht werden muss, damit das Gerät nicht umkippt.

Gegeben. G1 = 1.000 N, G2 = 1.600 N,
a = 0,5 m, b = 3 m, c = 4 m, d = 3 m, e = 1 m


2. Aufgabe:
Ermitteln Sie für die neben-stehend dargestellte Zange den Betrag der Lagerkraft im Gelenk A unter der Annahme, dass eine Handkraft – wie gezeigt – von 100 N an der Enden der Griffe angreift.

Wie muss ich denn an diese Aufgabe rangehen, mir fehlt der Ansatzpunkt leider völlig....
Im Anhang befinden sich die Bilder dazu...

Gruß Mathies
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Bei der ersten Aufgabe sollte man das Standmoment dem Kippmoment gleichsetzen. Das Gestell kippt logischerweise über den Punkt D am Rad:

[tex]\hspace{80}\begin{array}{rcl}M_{Stand} \ &=& \ M_{Kipp} \\ \ \\ G_B \ \cdot \ (b+a) \ + \ G_1 \ \cdot \ a \ &=& \ G_2 \ \cdot \ e \end{array}[/tex]

Hieraus erhält man das notwendige Gegengewicht in Punkt B.


Bei der zweiten Aufgabe betrachtet man einen Hebel der Zange am gemeinsamen Gelenk "A"

Es ensteht ein Moment aus der Handkraft. Dieses steht im Gleichgewicht mit der Druckkraft am anderen Ende:

[tex]\hspace{80}100 \text{N} \ \cdot \ 270\ \text{mm} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ 60\ \text{mm}[/tex]

Die Druckkraft wirkt unter 45°, daher wirkt dann am Gelenk vertikal eine Kraft von

[tex]\hspace{80}F_{A,v} \ = \ 100 \text{N} \ + \ F_{Druck} \ \cdot \ \cos45^\circ[/tex]

und horizontal

[tex]\hspace{80}F_{A,h} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ \sin45^\circ[/tex]

Daraus könnte man noch über den Pythagoras eine Resultierende berechnen.
Anmerkung: diese Kraft steht mit der Kraft aus dem anderen Zangenhebel im Gleichgewicht.
 
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Hallo!

Also mit dem Lösungsvorschlag zu Aufgabe 1 von Dideldumm bin ich nicht ganz einverstanden. Du hast in deinen Gleichungen nicht die Reaktionskräfte an den Aufstandspunkten berücksichtigt. Richtig? Da das System ein ganz einfaches ebenes Kräftesystem darstellt zähle ich (ganz trocken reduziert) 3 Unbekannte Kräfte: die Gewichtskraft GB für das Gegengewicht sowie die Lagerreaktionen in vertikaler Richtung CV und DV . Jetzt würde ich zwei Momentengleichungen verwenden jeweils um den Punkt D und C sowie eine Kräftebilanz in vertikaler Richtung. Das Gleichungssystem lösen und alles ist gut.:D
 
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Bei der zweiten Aufgabe betrachtet man einen Hebel der Zange am gemeinsamen Gelenk "A"

Es ensteht ein Moment aus der Handkraft. Dieses steht im Gleichgewicht mit der Druckkraft am anderen Ende:

[tex]\hspace{80}100 \text{N} \ \cdot \ 270\ \text{mm} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ 60\ \text{mm}[/tex]

Die Druckkraft wirkt unter 45°, daher wirkt dann am Gelenk vertikal eine Kraft von

[tex]\hspace{80}F_{A,v} \ = \ 100 \text{N} \ + \ F_{Druck} \ \cdot \ \cos45^\circ[/tex]

und horizontal

[tex]\hspace{80}F_{A,h} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ \sin45^\circ[/tex]

Daraus könnte man noch über den Pythagoras eine Resultierende berechnen.
Anmerkung: diese Kraft steht mit der Kraft aus dem anderen Zangenhebel im Gleichgewicht.

Vielen Dank erstmal für die sehr schnelle Antwort!
Ich habe noch eine Frage zu deiner Antwort zur 2. Aufgabe: Die 1. Gleichung kann ich nachvollziehen. Bei der 2. bleibe ich schon hängen. Wird bei der vertikalen Kraft die 100N hinzugezählt, weil die auch in vertikaler Richtung verlaufen?

Wenn ich nun aus der 1. Gleichung F(Druck) ausrechne, komme ich auf 0,45Nm. Richtig? Daraufhin kann ich Fvertikal berechnen = 100,318N und Fhorizontal = 0,318 N.

Am Ende soll ich ja den Betrag von der Lagerkraft berechnen, also muss ich zuerst die Resultierende herausfinden. Wie funktioniert das rechnerisch?
 
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[tex]\hspace{80}[/tex]Zange A.png

[tex]\hspace{80}100 \text{N} \ \cdot \ 270\ \text{mm} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ 60\ \text{mm}[/tex]

[tex]\hspace{80}\rightarrow \ \ F_{Druck} \ = \ 100 \text{N} \ \cdot \ \frac{\ 270\ \text{mm} \ }{ \ 60\ \text{mm} \ } \ = \ 450 \text{N} [/tex]


[tex]\hspace{80}[/tex]Zange B.png

Die Druckkraft wirkt unter 45°. Am freigeschnittenen Zangenarm wirkt eine resultierende Belastung (blau gezeichnet), die mit der Kraft aus dem anderen Zangenarm im Gleichgewicht steht.

Diese lässt sich geschickt über Gleichgewichte in vertikaler und horizontaler Richtung anschreiben:

[tex]\hspace{80}F_{A,v} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ \cos45^\circ \ - \ 100 \text{N} [/tex]

[tex]\hspace{80}F_{A,h} \ = \ F_{Druck} \ \cdot \ \sin45^\circ[/tex]

Daraus könnte man noch über den Pythagoras eine Resultierende (in der schrägen Richtung) berechnen.
Anmerkung: vorher hatte ich da - mangels Skizze - einen Vorzeichenfehler drin.
 
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Vielen Dank Dideldumm :) insbesondere für die Zeichnungen!

Wenn ich nun die Fav und Fah ausrechne und mit Hilfe des Pythagoras versuche R auszurechnen, komme ich auf R= 385,824N
Ist das richtig? Welches dann auch das endgültige Ergebnis ist, da der Betrag ja gleich ist, da es sich um keine neg. Zahl handelt.
 
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Ich habe nun noch eine weitere Aufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet. Vielleicht ist es euch da auch möglich mir nochmal zu helfen!

Drei gleiche Bücher, jedes mit einem Gewicht G und der Länge a, werden gestapelt. Bestimmen Sie den maximalen Abstand d, den das oberste Buch gegenüber dem untersten abweichen kann, so dass der Stapel nicht umstürzt.

Durch ein "Selbst-Experiment" habe ich herausgefunden, dass bei 3 Büchern, alle um etwa 1/3 versetzt sein dürfen, ohne dass der Stapel umstürzt. Ich weiß nur nicht wie man das ganze nun allgemein ausdrücken kann...:(
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Durch ein "Selbst-Experiment" habe ich herausgefunden, dass bei 3 Büchern, alle um etwa 1/3 versetzt sein dürfen, ohne dass der Stapel umstürzt. Ich weiß nur nicht wie man das ganze nun allgemein ausdrücken kann...:(
Der Selbstversuch liefert schon das richtige Ergebnis, wenn man davon ausgeht, daß die Bücher gleichmäßig versetzt werden.

Es gibt aber auch noch eine extremere Lösung, wenn die Bücher nicht gleichmäßig verstezt werden ...

[tex]\hspace{70}[/tex]...[tex]\hspace{10}[/tex]Bücherstapel.png

So oder so, hierbei muss man nur daß Maß so bestimmen, daß der gemeinsame Schwerpunkt der gestapelten Bücher gerade noch über dem jeweiligen Kippunkt liegt.

Reine Geometrieaufgabe.
 
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Die Resultierende aus den Gewichtskräften darf nicht über den Kipppunkt hinauslaufen.
Im Grenzfall (es kippt gerade nicht) gilt:

[tex]\hspace{99}\Sigma \ M_{Kippunkt} \ = \ 0[/tex]
 
Hallo es ist zwar schon eine Weile her, aber mich würde die Aufgabe mit dem Bücherstapel ebenso interessieren.
Gibt es hierzu eine rechnerische Lösung? Mir fehlt dort der Ansatz und die Zeichnung hilft mir auch nicht weiter.
 
Gibt es hierzu eine rechnerische Lösung? Mir fehlt dort der Ansatz und die Zeichnung hilft mir auch nicht weiter.
Musst nur den Schwerpunkt der oberen beiden Bücher genau über die Kippkante des unteren legen und die entstehende Gleichung nach der Verschiebung auflösen (Lösung jedes Buch um 1/3 verschieben).

Anmerkung: Wenn Du die Verschiebung für jedes Buch maximierst, gehts etwas weiter als bei der geforderten gleichen Verschiebung der beiden Bücher.
 

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