Tangente die durch Punkt verläuft

Hallo,

ich hab folgende Funktion: [tex]f(x)=2X^{3}+2X^{2}-2 [/tex]
Welche Tangenten dieser Funktion verlaufen durch den Koordinatenursprung?
Kann mir hier jemand den richtigen Weg erklären?
Danke für jede Hilfe.
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

Tangenten haben die Form t(x)=m*x+b, wobei hier t(0)=0 gelten soll, daraus folgt sofort t(x)=m*x
m und x sind gesucht.
Die Steigung m ist gleich der Ableitung der Funktion f'(x)=6x^2+4x (Gleichung 1)
t(x)=f(x) (Gleichung 2)
Löse zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Herauskommen sollte sowas
 
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

ich hab versucht hier zu rechnen, komme aber nicht auf 2. Meine Idee war die Gleichung 1 mit x erweitern und mit der 2. Gleichung gleichsetzen. Klappt aber nicht. Wie komme ich jetzt auf 2x?
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

Was heißt denn bitte "...komme aber nicht auf 2."?

Bedingung 1: f und t haben gemeinsame Punkte
<=> f(x)=t(x)
<=>2x^3+2x^2-2=m*x (Gleichung 1)

Bedingung 2: t ist Tangente an f
<=>t'(x)=f'(x)
<=>m=6x^2+4x (Gleichung 2)

Gleichung 2 in Gleichung 1 einsetzen liefert
2x^3+x^2+1=0
Lösen (gibt nur eine reelle Lösung), die Lösung in Gleichung 2 einsetzen und m ausrechnen.
 
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

Die Tangenten mit der Steigung 2 bilden mit den zugehörigen Normalen ein Viereck. Ich komme auf folgende Tangenten und Normalen:
t(x)=2x-2
t8x)=-0,5x-2
t(x)=2x-10/27
t(x)=-0,5x-55/27
Die Bilden hier aber kein Viereck. Wo ist hier mein Fehler?
 
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

Bist du bei der anderen Aufgabe?
Hier geht es nicht um ein Viereck, oder doch?
Bei dieser Aufgabe ist auch ein Viereck aus den Tangenten mit der Steigung 2 und den Normalen modelliert. Liege ich richtig mit den oben gefundenen Tangenten und Normalen? Wenn ja, dann bekomme ich daraus überhaupt kein Viereck hin. 2 Tangenten haben die Steigung 2 und unterscheiden sich um 0,1 im Ordinatenschnittpunkt. Ein Viereck daraus zu konstruieren ist schwer möglich. Wo liegt mein Fehler? Vielleicht versehe ich die Aufgabenstellung auch falsch und die Tangente durch P(0/0) muß mit verwendet werden.
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Tangente die durch Punkt verläuft

Ich weiß ja garnicht, wo die Aufgabenstellung zu findest ist. Ich interpretiere nur das, was du mir lieferst.
Keine Ahnung, ob das dann immer stimmt.

Momentan macht für mich diese Vorgehensweise Sinn:

-Suche die beiden Punkte P1 und P2, an denen f die Steigung 2 hat
-Bilde die Tangente t1 durch den Punkt P1 und die Tangente t2 durch den Punkt P2
-Bilde die Senkrechten zu den beiden Tangenten (es gibt da natürlich unendlich viele, also welche soll man nehmen?Wenn da weiter nichts steht würde ich die nehmen, die ebenfalls durch P1 und P2 gehen.) Also t_n1 durch P1 und t_n2 durch P2
-Suche die Schnittpunkte der gefundenen Geraden
-Verbinde die Schnittpunkte zu einem Viereck
wodkaredbull_04.PNG

Was du auf jeden Fall falsch machst: Du schreibst für 4 unterschiedliche Geraden immer t(x). Wie soll man (oder du selbst) da durchsteigen?
Was darüber hinaus falsch ist? Alle Ergebnisse. Warum? Keine Ahnung, sehe keine Rechnung.
 
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