Tangente berechnen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von WodkaRedBull, 16 Nov. 2012.

  1. Hallo,

    hab folgende Aufgabe:
    Funktion: f(x)=\frac{8x-8}{X^{2} } ist gegeben.
    Eine Tangente wird vom Ursprung an die Funktion gelegt. Der berührende Punkt B(u/f(u)) und die Gleichung der Tangente soll berechnet werden.
    Wie gehe ich vor?

    Danke für jede Hilfe....
     
  2. AW: Tangente berechnen

    Man kennt also die Funktion
    f(x)=\frac{8x-8}{x^2}
    und die Tangente
    t(x)=m\cdot x
    Die Steigung m der Tangente ist die Ableitung der Funktion f nach x.
    Dann weiß man noch, dass sich Tangente und Funktion berühren, also einen Punkt gemeinsam haben, in Formel:
    \frac{8x-8}{x^2}=m\cdot x
    mit dem m, dass du oben ausgerechnet hast...
     
  3. AW: Tangente berechnen

    t(x)=f(x)

    t(x)= x  \cdot   f'(x)

    f(x)= x  \cdot   f'(x)

    Nach x auflösen und da ist die Berührstelle.
     
  4. AW: Tangente berechnen

    Ich komme hier auf eine Steigung von 2. Wenn ich dann die Tangente und die Funktion gleichsetze komme ich auf einen Schnittpunkt von (-2,38/-4,76).
    Das ist doch kein Berührungspunkt.
     
  5. AW: Tangente berechnen

    Ich komme auf u=3/2 und f(x)=16/9.
    Gleichung der Tangente t(x)=32/27*x
     
  6. AW: Tangente berechnen

    Vielleicht erläuterst Du uns mal kurz, wie Du zur Ableitung gekommen bist und wie diese Deiner Meinung nach lautet.

    Heiteres Ergebnisraten ist pädagogisch weniger wertvoll.
     
  7. AW: Tangente berechnen

    Die Steigung m der Tangente ist die Ableitung der Funktion f nach x.
    Die erste Ableitung lautet: f'(x)=\frac{-8x+16}{x^3}  danach f'(x)=0 wenn z'(x)=0
    somit komme ich auf x = 2(meine Steigung)
     
    #7 WodkaRedBull, 17 Nov. 2012
    Zuletzt bearbeitet: 17 Nov. 2012
  8. AW: Tangente berechnen

    Wie kommt man hier auf u? f(x) unf t(x) ist mir klar.
     
  9. AW: Tangente berechnen

    Die Nullstelle der Ableitung hilft dabei, ein Extremum zu finden.

    Danach ist hier aber nicht gefragt. Also ist das Nullsetzen der Ableitung nicht der Weg zur Lösung.

    Was ist eigentlich "u" bei Dir ?
     
  10. AW: Tangente berechnen

    f(x)=\frac{8x-8}{X^{2} }

    f(x)=\frac{8x}{X^{2} } -\frac{8}{X^{2} }

    f(x)=\frac{8}{x } -\frac{8}{x^{2} }

    f(x)=8\cdot x^{-1} -{8} \cdot {x^{-2} }

    das lässt sich jetzt angenehm ableiten:


    f'(x)=-8\cdot x^{-2} +16 \cdot {x^{-3} }

    Die Geradengleichung durch den Ursprung berücksichtigt nur die Steigung, also

    t(x) = x \cdot f'(x)

    t(x)=x \cdot (-8\cdot x^{-2} +16 \cdot {x^{-3} })

    t(x)=-8\cdot x^{-1} +16 \cdot {x^{-2} }

    Und da die Funktion und die Tangente irgendwo einen gemeinsamen Punkt haben müssen (mindestens einen) gilt:

    t(x)=f(x)

    und folglich

     -8\cdot x^{-1} +16 \cdot {x^{-2} } = 8\cdot x^{-1} -{8} \cdot {x^{-2} }

    Das kannst Du jetzt mal versuchen aufzuräumen und zu lösen ...
     
  11. AW: Tangente berechnen

    ich hab´s. Ein Vorzeichen war das Problem. Hier meine Lösung.
    Danke für die Hilfe ....... Scannen0002.jpg
     
  12. AW: Tangente berechnen

    Passt. So gehts auch.

    Eleganter hättest du die x^2 im Nenner schon früher wegmultiplizieren können.
     

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