Tangente berechnen

Hallo,

hab folgende Aufgabe:
Funktion: [tex]f(x)=\frac{8x-8}{X^{2} } [/tex] ist gegeben.
Eine Tangente wird vom Ursprung an die Funktion gelegt. Der berührende Punkt B(u/f(u)) und die Gleichung der Tangente soll berechnet werden.
Wie gehe ich vor?

Danke für jede Hilfe....
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Tangente berechnen

Man kennt also die Funktion
[tex]f(x)=\frac{8x-8}{x^2}[/tex]
und die Tangente
[tex]t(x)=m\cdot x[/tex]
Die Steigung m der Tangente ist die Ableitung der Funktion f nach x.
Dann weiß man noch, dass sich Tangente und Funktion berühren, also einen Punkt gemeinsam haben, in Formel:
[tex]\frac{8x-8}{x^2}=m\cdot x[/tex]
mit dem m, dass du oben ausgerechnet hast...
 
AW: Tangente berechnen

Ich komme hier auf eine Steigung von 2. Wenn ich dann die Tangente und die Funktion gleichsetze komme ich auf einen Schnittpunkt von (-2,38/-4,76).
Das ist doch kein Berührungspunkt.
 
AW: Tangente berechnen

Die Steigung m der Tangente ist die Ableitung der Funktion f nach x.
Die erste Ableitung lautet: [tex]f'(x)=\frac{-8x+16}{x^3} danach f'(x)=0 wenn z'(x)=0[/tex]
somit komme ich auf x = 2(meine Steigung)
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Tangente berechnen

Die Nullstelle der Ableitung hilft dabei, ein Extremum zu finden.

Danach ist hier aber nicht gefragt. Also ist das Nullsetzen der Ableitung nicht der Weg zur Lösung.

Was ist eigentlich "u" bei Dir ?
 
AW: Tangente berechnen

[tex]f(x)=\frac{8x-8}{X^{2} } [/tex]

[tex]f(x)=\frac{8x}{X^{2} } -\frac{8}{X^{2} } [/tex]

[tex]f(x)=\frac{8}{x } -\frac{8}{x^{2} } [/tex]

[tex]f(x)=8\cdot x^{-1} -{8} \cdot {x^{-2} } [/tex]

das lässt sich jetzt angenehm ableiten:


[tex]f'(x)=-8\cdot x^{-2} +16 \cdot {x^{-3} } [/tex]

Die Geradengleichung durch den Ursprung berücksichtigt nur die Steigung, also

[tex]t(x) = x \cdot f'(x) [/tex]

[tex]t(x)=x \cdot (-8\cdot x^{-2} +16 \cdot {x^{-3} }) [/tex]

[tex]t(x)=-8\cdot x^{-1} +16 \cdot {x^{-2} } [/tex]

Und da die Funktion und die Tangente irgendwo einen gemeinsamen Punkt haben müssen (mindestens einen) gilt:

[tex]t(x)=f(x) [/tex]

und folglich

[tex] -8\cdot x^{-1} +16 \cdot {x^{-2} } = 8\cdot x^{-1} -{8} \cdot {x^{-2} } [/tex]

Das kannst Du jetzt mal versuchen aufzuräumen und zu lösen ...
 
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