System mit einer Stütze

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von anand, 2 Dez. 2012.

  1. Hallo liebes Forum,

    ich arbeite gerade an einer Mechanikaufgabe und habe da einen Punkt in meiner Zeichnung gefunden, der mich verwirrt.
    Es wäre super, wenn ihr mir einen Genkanstoß in die richtige Richtung geben könntet.

    system.jpg

    Ich habe das aufgezeichnete System gegeben. (Ich hoffe man kann alles erkennen).

    Grundsätzlich verstehe ich das System. Die Linienkraft q wirkt am gesamten Stab.
    Auflager L1 und L2 halten das System im Gleichgewicht.

    Ich habe 2 Fragen.
    • Was bedeutet der Halbkreis im Punkt B? Ist das eine Art Gelenk? Wie werden die Kräfte dort weitergegeben?
    • Die auf welche Stäbe "wirkt" die Linienkraft q? Nur auf den horizontalen Stab? (Das denke ich) Wenn nur auf den horizontalen Stab, dann werden die Kräfte im Punkt B an den schiefen Stab weiter gegeben, oder?



    Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
     
    #1 anand, 2 Dez. 2012
    Zuletzt bearbeitet: 2 Dez. 2012
  2. AW: System mit einer Stütze

    Der Halbkreis da soll n Gelenk sein.
    Die Linie L2 nach B ist daher ne Pendelstütze wegen Gelenk bei L2 und Gelenk Halbkreis oben .
    Daher wirkt die Kraft jeweils in der Linienrichtung an beiden Lagern L2 und B.

    Bei L1 ist also ne Lalgerkraft nach unten und rechts, bei L2 nur eine Lagerkraft in Linienrichtung L2- B2 .

    q wirkt aufs ganze System.
    Direkt wirkt es erstmal auf L1 ( auf die vertikale Lagerkomponente von L1) und das Lager B (=Halbkreis), dann wird die Linienkraft q von Lager B aber noch nach unten zu L2 "weitergeleitet" durch die Pendelstütze. => wirkt auf jedes Lager => wirkt aufs ganze System.

    Noch Tipps zur Lösung:
    Die Kraft bei B ist dann vorzeichenumgekehrt die Lagerkraft bei L2. Lager L2 wegschneiden und die kraft bei B antragen.

    Dann das System mit den 2 Kräften bei L1 und der bei B lösen.
    So kannst es z.B lösen:

    Den Richtungswinkel von der Pendelstütze kann man über x1 und x2 angeben, die Lineinlast q ist dann (x2+x3)*qo vom Betrag, wobei qo ein ein Vektorpfeil der Linienkraft ist( sprich qo=Höhe der Linienkraft, kann sein, dass diese Höhe bei dir direkt mit q satt q0 angegeben wird ( weil bei dir da nur q in der Skizze steht) , normal schreibt man aber q0 dafür). Die kannst du als Ersatzkraft dann mit diesem Betrag bei (x2+x3)/2 antragen.
    Dann stellst 3 Gleichwichtsbedingungen auf z.b Kräfte nach oben =0 , nach rechts =0 und dann noch eine Momentengleichung.
     
    #2 neoneoneo, 3 Dez. 2012
    Zuletzt bearbeitet: 3 Dez. 2012
  3. AW: System mit einer Stütze

    Gruß:
    Manni
     
  4. AW: System mit einer Stütze

    Ich danke erstmal für eure Antworten :)

    Ihr habt mir sehr geholfen.

    Wenn ich es richtig verstanden habe, kann ich zur Berechnung des Systems das Lager L2 weglassen und die auftretenden Kräfte im Punkt B berechnen. Dieselben Kräfte, die in B auftreten, treten dann auch in L2 auf.

    Das bedeutet ich schau mir für die gesamte Berechnung nur die horizontalen Stäbe an, berechne alle Kräfte und kann dann alle Kräfte im Punkt B für das Lager L2 verwenden.

    Könnt ihr das bestätigen?

    Danke nochmal :)
     
  5. AW: System mit einer Stütze

    Ja die Kräfte in B sind dann auch im Lager L2, haben aber umgekehrtes Vorzeichen, wie man sehen kann, wenn man die Pendelstange einmal durchschneides und am Schnitt 2 Kräfte anträgt und an den Stabenden die umgekehrten Lagerkräfte als Stabskräfte.
     
    #5 neoneoneo, 3 Dez. 2012
    Zuletzt bearbeitet: 3 Dez. 2012
  6. AW: System mit einer Stütze

    Sehr gut, dann habe ich es richtig verstanden :)

    Nur noch eine Frage, dann hab ichs :)

    In der angehängten Zeichnung habe ich die Stütze weggelassen.
    Ich hatte noch einen Fehler in den Berechnungen und bin drauf gekommen, dass ich noch eine Kraft F berücksichtigen muss, die kenne ich.

    So, über Summe ML1=0 Rechne ich mir L2Y aus. Über Summe Y=0 komme ich auf die Kraft L1Y, da ja nur noch diese Y-Komponente unbekannt ist.

    Soweit so gut.

    Ich kann zu berechnung der X-Komponenten aber kein Moment ansetzen, da die Hebelarme der X-Komponenten immer 0 wären... Summe X = 0 geht auch nicht, da ich ja 2 unbekannte Kräfte habe.

    Würde ich allerdings mit den berechneten Y-Komponenten in die Zeichnung mit Stütze (erste Zeichnung) einsetzten, könnte ich über Summe ML2 = 0 die L1X Kraft ausrechnen. Da habe ich ja wieder Hebelarme != 0.

    Darf ich das mischen?
     

    Anhänge:

  7. AW: System mit einer Stütze

    Ich weiß wies get.

    Ich kenne lie Längen X1 und X2, deswegen kenne ich auch den Winkel :)

    Und durch den Winkel kann ich weiterrechnen.

    Yea
     
  8. AW: System mit einer Stütze


    Hallo.

    x3 brauchst du aber auch.;)

    Gruß:
    Manni
     
  9. AW: System mit einer Stütze

    Gruß:
    Manni
     
  10. AW: System mit einer Stütze

    Hallo,

    Vorschlag.

    Gruß:
    Manni

    . Scan20105.jpg
     
  11. AW: System mit einer Stütze

    Manni,
    zu der Zeichung und was da steht:
    Meinst nicht, dass es nicht auch von x2 auch abhängt ob Fq links oder rechts von B liegt ;)?

    Die Lage von der Ersatzkraft Fq ist (x2+x3)/2, also hängt es von x2 und x3 ab, wo die Ersatzkraft liegt.
     
  12. AW: System mit einer Stütze

    x1 und x2 hat er ja nach seinen Angaben schon. Jetzt fehlt nur noch x3.
    Vllt. nennt er alle Werte der Aufgabe einmal. Es fehlt ja auch noch qo.

    Gruß:
    Manni
     
  13. AW: System mit einer Stütze

    Da braucht man keine Werte, das kann man ja allgemein auch ausrechnen, nur mit den Variablen in so 5 bis 10 min.

    Mit x1 und x2 den Winkel über Trigonimetrische Formeln allgemein ausrechnen für die Kraft bei B, dann die Kraft bei B mit dem Winkel zerlegen in x und y Richtung.
    Ersatzkraft de Streckenlast allgemein bilden und noch an dem Lager oben Links 2 Kräfte antragen und dann eben 3 Gleichungen aufstellen und lösen.
     
  14. AW: System mit einer Stütze

    So löst mans allgemein:

    Der Winkel a für die Kraft Fb bei B : a=arctan(x2/x1)

    F Ersatz für Streckenlast: Fq=qo*(x2+x3)

    Fb mit Winkel a zerlegen : Fbx=Fb*sin(a) und Fby=Fb*cos(a)

    Kraft am Lager L zerlegen:
    Lx geht nach rechts, Ly nach oben

    Nun 3 Gleichungen:

    Kräfte nach rechts :Lx+Fb*sin(a)=0
    nach oben:Ly+Fb*cos(a)-Fq=0
    Moment um L: -Fq*((x2+x3)/2)+x2*Fb*cos(a)=0
    Gleichungen lösen:

    => Fb = Fq*[(x2+x3)/2]/[x2*cos(a)] = qo*(x2+x3)*[(x2+x3)/2]/[x2*cos(arctan(x2/x1))]

    =>Ly =-Fb*cos(a)+Fq=
    = -{qo*(x2+x3)*[(x2+x3)/2]/[x2*cos(arctan(x2/x1))]*cos(arctan(x2/x1))}+qo*(x2+x3)

    =>Lx =-Fb*sin(a) =-{qo*(x2+x3)*[(x2+x3)/2]/[x2*cos(arctan(x2/x1))]}*sin(arctan(x2/x1))


    So da kann man nun beliebige Längen x1,x2,x3 einsetzten und beliebiges qo und dann bekommt man alle Lagerkräfte.
     

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