System beschreiben

[Teck91]

Hallo zusammen,

erstmals vielen Dank für die Aufnahme im Forum.

ich habe eine Aufgabe in der Systemtechnik bekommen, die ich lösen muss.
Es geht um eine mathematische Beschreibung eines Systems was aus zwei Kondensatoren und Widerständen besteht.
Anbei ein Bild der Schaltung.

Ich soll die DGL's aufstellen.

Das habe ich auch gemacht, da das aber ein ganz neues Thema für mich ist bin ich mir total unsicher, ob mein Ergebnis so stimmt.
Für mich ist das ganze wirklich noch Neuland.



Ich bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

Von mir wurden zwei Maschen aufgestellt.

1. DGL:
[tex] \frac{d_{uc}}{dt} =-\frac{u_{c1}}{2*R_{1}*C} +\frac{u}{2*R_{1}*C} [/tex]

2. DGL:
[tex] \frac{d_{uc}}{dt} =-\frac{u_{c2}}{R_{2}*C} +\frac{uc1}{R_{2}*C} [/tex]

[tex] y=U_{c} [/tex]

Stimmts das so?

Schöne Grüße

 

[mastertugger]

In deinen Gleichungen kommen Bezeichnungen vor, die nicht in der Schaltung vorkommen.

 

[Teck91]

In deinen Gleichungen kommen Bezeichnungen vor, die nicht in der Schaltung vorkommen.

[tex] \frac{duc}{dt}= -\frac{u_{c1}}{2*R_{1}*C_{1}}+\frac{u}{2*R_{1}*C_{1}} [/tex]

[tex] \frac{duc}{dt}= -\frac{u_{c2}}{R_{2}*C_{2}}+\frac{u_{c1}}{R_{2}*C_{1}} [/tex]

[tex] y=u_{c2} [/tex]

Passt es jetzt?

 

[mastertugger]

Passt es jetzt?

Nein.

[tex] \dot U_{C1} = -\frac{R_1+R_2}{R_1R_2C_1}U_{C1}+\frac{1}{R_2C_1}U_{C2}+\frac{1}{R_1C_1}u\\ \dot U_{C2} = \frac{1}{R_2C_2} U_{C1} - \frac{1}{R_2C_2} U_{C2}\\ y = U_{C2} [/tex]

 

[Teck91]

Erstmals danke für die Hilfe.

Wie kommst du auf [tex] \dot{U_{C1}} =...[/tex]?

Masche 1 ist bei mir: [tex] -u+u_{R1}+u_{C1}=0 [/tex]

SG

 

[mastertugger]

So weit richtig.

[tex] i_{R1} = i_{C1} + i_{R2}\\ \frac{U_{R1}}{R_1} = i_{C1} + i_{C2}\\ \frac{u-U_{C1}}{R_1} = C_1 \dot U_{C1} + C_2 \dot U_{C2}\\ \dot U_{C1} = \frac{u-U_{C1}}{R_1C_1} - \frac{C_2}{C_1} \dot U_{C2}\\ [/tex]

Hier noch [tex] \dot U_{C2} [/tex] einsetzen und ein bisschen umformen. Fertig.

 

[Teck91]

So weit richtig.

[tex] i_{R1} = i_{C1} + i_{R2}\\ \frac{U_{R1}}{R_1} = i_{C1} + i_{C2}\\ \frac{u-U_{C1}}{R_1} = C_1 \dot U_{C1} + C_2 \dot U_{C2}\\ \dot U_{C1} = \frac{u-U_{C1}}{R_1C_1} - \frac{C_2}{C_1} \dot U_{C2}\\ [/tex]

Hier noch [tex] \dot U_{C2} [/tex] einsetzen und ein bisschen umformen. Fertig.

Bis hier hin bin ich gekommen: [tex] U_{C1}=\frac{u-U_{C1}}{R_{1}*C_{1}}-\frac{U_{C1}}{R_{2}*C_{1}}+\frac{U_{C2}}{R_{2}*C_{1}} [/tex]

Kann ich das so auch lassen oder muss ich das noch weiter umformen?