Symmetrische Dreieckschaltung

[TechnikJP]

Symmetrische Dreieckschaltung. Z1=32ohm,Z2=200+j125 ohm , Z3=8-j150 ohm
Berechne die Außenleiter und Strangströme?

[tex] I12=\frac{U}{Z1} =\frac{400}{32} =12,5A*e^{j30} [/tex]

Dies sollte stimmen? Die 30Gradphasenverschiebung hab ich dazugeschrieben, weil ja Außenleiterstrom und Strangstrom um 30 Grad verschoben sind.

Aber warum stimmt dies nicht:

[tex] I23=\frac{U}{Z2} =\frac{400}{200+j125} =1,69A*e^-{j32} [/tex]

Anliegende Spannung und Widerstand sind doch korrekt.

 

[isi1]

Man muss nur den 400V auch einen Winkel mitgeben, dann wird es richtig, z.B. wie in Deiner Zeichnung:
U12 = (400V < -120°)
U23 = (400V < 0°)
U31 = (400V < +120°)
Da hast aber ein linksdrehendes Drehfeld gezeichnet
Häufig zeichnet man es so:

 

[GvC]

Die 30Gradphasenverschiebung hab ich dazugeschrieben, weil ja Außenleiterstrom und Strangstrom um 30 Grad verschoben sind.

Wenn Du sie dazu schreibst, muss sie in der Rechnung auch vorkommen. Kommt sie bei Dir aber nicht. Also ist die Rechnung falsch. Das Ergebnis wäre richtig, sofern Du als Bezugsgröße die Erzeugerstrangspannung U1 mit der Phasenlage null gewählt hättest. Dann hat die Leiterspannung U12 die Phasenlage 30°. Die Phasenlage der Spannungen hast Du aber unberücksichtigt gelassen. Die richtige Rechnung wäre

[tex]\large \underline{I}_{12}=\frac{\underline{U}_{12}}{\underline{Z}_1}=\frac{400V\cdot e^{j30^\circ}}{32\Omega}=12,5A\cdot e^{j30^\circ}[/tex]

[tex]\large \underline{I}_{23}=\frac{\underline{U}_{23}}{\underline{Z}_2}=\frac{400V\cdot e^{-j120^\circ}}{200\Omega+j125\Omega}=\frac{400V\cdot e^{-j120^\circ}}{235,85\Omega\cdot e^{j32^\circ}}=1,69A\cdot e^{-j152^\circ}=-1,49A-j0,79A[/tex]

[tex]\large \underline{I}_{31}=\frac{\underline{U}_{31}}{\underline{Z}_3}= \, ...[/tex]

usw. Also immer schön komplex rechnen! Dazu benötigst Du sowohl die exponentielle Form (für die Division) als auch die kartesische Form (für die Addition bzw. Subtraktion).

Die Leiterströme ergeben sich nach Knotenpunktsatz:

[tex]\large \underline{I}_1=\underline{I}_{12}-\underline{I}_{31}[/tex]

[tex]\large \underline{I}_2=\underline{I}_{23}-\underline{I}_{12}[/tex]
und
[tex]\large \underline{I}_3=\underline{I}_{31}-\underline{I}_{23}[/tex]

Da hast aber einlinksdrehended Drehfeld gezeichnet

Wo? Er hat doch überhaupt kein Drehfeld gezeichnet.

 

[isi1]

Er hat doch überhaupt kein Drehfeld gezeichnet.

Da hast Du recht, GvC, sollte es ihm aber darauf ankommen, welche Phase genau die Leiterströme haben, sollte die Drehrichtung doch eine Rolle spielen.
Aber hier kann man davon absehen, denn wenn U12 und U23 ohnehin 150° auseinander sind ...

 

[TechnikJP]

Danke, die Strangströme müssen bei einem symmetrischen System doch gleich sein(der Betrag derer) oder sehe ich das falsch?

Wenn Du sie dazu schreibst, muss sie in der Rechnung auch vorkommen. Kommt sie bei Dir aber nicht. Also ist die Rechnung falsch. Das Ergebnis wäre richtig, sofern Du als Bezugsgröße die Erzeugerstrangspannung U1 mit der Phasenlage null gewählt hättest. Dann hat die Leiterspannung U12 die Phasenlage 30°. Die Phasenlage der Spannungen hast Du aber unberücksichtigt gelassen. Die richtige Rechnung wäre:

I–12=U––12Z––1=400V⋅ej30∘32Ω=12,5A⋅ej30∘

Könnte an hier die 30Grad einfach weglassen, und die Phasenverschiebung um 30 Grad später beim Außenleiterstrom berücksichtigen? Dies kann man willkürlich festlegen, oder? Hauptsache es existiert eine 30 Grad Phasenverschiebung zwischen jeweiligen Strangstrom und Außenleiterstrom?

 

[isi1]

Danke, die Strangströme müssen bei einem symmetrischen System doch gleich sein(der Betrag derer) oder sehe ich das falsch?/QUOTE]M.E. siehst Du das richtig, jedenfalls wenn da steht symmetrischer Verbraucher oder symmetrische Belastung.
Dem wird aber den dirch die unterschiedlichen Belastungswiderstände widersprochen.

 

[isi1]

Ich reche das mal mit meinem Drehstromstern
U12=(400V < 30°), U23=(400V < -90°), U31=(400V < 150°)
Z12=32ohm, Z23=200+j125 ohm , Z31=8-j150 ohm
I12 = (12,5A < 30°), I23 = (1,7A <-122°), I31=(2,66A < -123°)
I1 = (14,9A < 34,6°), I2 = (14A < -147°), I3 = (1A < -125°)

Zum Verleich die Rechnung der Zeichnung in #1:
U12 = (400V < -120°), U23 = (400V < 0°), U31 = (400V < 120°)
I12 = (12,5A < -120°), I23 = (1,7A < -32°), I31 = (2,66A < -153°)
I1 = (10,4A < -112°), I2 = (12,6A < 52°), (3,8A < -175°)

Die Unterstreichung der Variablen bitte hinzudenken und alles nachrechnen, falls ich mich vertippt habe.
Man sieht, die Ergebnisse der Leiterströme unterscheiden sich sogar im Betrag.
Das liegt halt daran, dass die Winkelverschiebungen durch Induktivitäten und Kapazitäten in beiden Fällen zwar gleich sind, sich aber zu den unterschiedlichen Phasenwinkeln (Drehrichtung ) der Speisespannung addieren.

 

[GvC]

denn wenn U12 und U23 ohnehin 150° auseinander sind ...

Ja, da habe ich mich bei der Phasenlage der Spannung U12 vertan. Die Phasenlage der Spannungen ist, sofern U1 als Bezugsspannung mit der Phasenlage null gewählt wird, natürlich

[tex]\large \underline{U}_{12}=U\cdot e^{j30^\circ}[/tex]

[tex]\large \underline{U}_{23}=U\cdot e^{-j90^\circ}[/tex]
und
[tex]\large \underline{U}_{31}=U\cdot e^{j150^\circ}[/tex]

mit U = 400

Könnte an hier die 30Grad einfach weglassen, und die Phasenverschiebung um 30 Grad später beim Außenleiterstrom berücksichtigen?

Nein. Das Ergebnis einschließlich Phasenlage muss sich aus der komplexen Rechnung ergeben.

Dies kann man willkürlich festlegen, oder?

Nein. Willkürlich festlegen kann man nur die Phasenlage einer Spannung oder eines Stromes. Die Winkellagen aller anderen Spannungen und Ströme ergeben sich dann automatisch aus der Rechnung. Im Allgemeinen wird die Erzeugerstrangspannung U1 oder die Leiterspannung U12 als Bezugsgröße mit der Phasenlage null festgelegt.

Hauptsache es existiert eine 30 Grad Phasenverschiebung zwischen jeweiligen Strangstrom und Außenleiterstrom?

Das wäre allerdings nur bei symmetrischer Belastung der Fall, die in dieser Aufgabe nicht vorliegt. Im Übrigen sollte die Hauptsache immer sein, dass das Ergebnis nachvollziehbar aus der Rechnung hervorgeht.

 

[TechnikJP]

Danke !

 

[TechnikJP]

Nein. Willkürlich festlegen kann man nur die Phasenlage einer Spannung oder eines Stromes. Die Winkellagen aller anderen Spannungen und Ströme ergeben sich dann automatisch aus der Rechnung. Im Allgemeinen wird die Erzeugerstrangspannung U1 oder die Leiterspannung U12 als Bezugsgröße mit der Phasenlage null festgelegt.

Bei folgender Sternschaltung habe ich diese Aussage mal versucht nachzuvollziehen:

Z=(10-j200)Ohm (symmetrische Belastung)
Berechnen Sie die Strangströme IL1 und IL2!

Lösungsmöglichkeit1) Wähle UL1 bei 0°:
[tex] UL1=230V*e^{j0°} [/tex]
[tex] IL1=\frac{UL1}{Z} =\frac{230*e^{j0°} }{(10-j200)} = 1,15A*e^{j87,13°} [/tex]
[tex] IL2=IL1*e^{-j120°} =1,19A*e^{-j32,87°} [/tex]

Lösungsmöglichkeit2) Wähle U12 bei 0°:
[tex] UL1=230V*e^{-30°} [/tex]
[tex] IL1=\frac{UL1}{Z} =\frac{230*e^{-j30°} }{(10-j200)} = 1,15A*e^{j57,13°} [/tex]
[tex] IL2=IL1*e^{-j120°} =1,19A*e^{-j62,87°} [/tex]

Beides wäre also richtig? Welche Spannung bei Sternschaltung man als Bezug wählt ist beliebig.

Bei der Dreieckschaltung gilt dann das selbe nur für die Ströme, also man wählt entweder den Strangstrom I12 oder den Außenleiterstrom IL1 bei 0°. Wichtig ist, dass der Strangstrom 30° voreilt gegenüber Außenleiterstrom.
Habe ich das so richtig verstanden?
Danke!

 

[GvC]

Beides wäre also richtig?

Nur wenn Du für IL2 1,15A anstelle von 1,19A schreiben würdest. Außerdem fehlt der Unterstrich. Komplexe Größen werden durch unterstrichene Größbuchstaben gekennzeichnet.

Welche Spannung bei Sternschaltung man als Bezug wählt ist beliebig.

Prinzipiell ja. Man kann auch irgendeinen Strom als Bezugsgröße wählen und dafür auch einen beliebigen Winkel als Bezugsphase wählen. Letztlich kommt es ja nur auf die Phasenverschiebung zwischen den Spannungen und Strömen an. Die ist unabhängig von der Wahl der Bezugsgröße. Häufig wird aber die (Erzeuger-)Strangspannung U1 oder die (Außen-)Leiterspannung U12 als Bezugsgröße mit der Phasenlage null gewählt. Manche Lehrer oder Profs. haben auch einen klaren Favoriten. Daran solltest Du Dich halten.

Bei der Dreieckschaltung gilt dann das selbe nur für die Ströme, also man wählt entweder den Strangstrom I12 oder den Außenleiterstrom IL1 bei 0°.

Nicht unbedingt. Wie gesagt, meistens wird U1 oder U12 als Bezugsgröße gewählt. Die Bezugsgröße ist unabhängig von der Schaltungsart.

 

[TechnikJP]

Danke!!!