Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

[Beninger]

Hallo, ich mal wieder ;)
bei der Aufgabe 21, et-n00_egru_lm1, Seite 42:

wie geh ich schritt für schritt an diese Aufgabe ran?
zerbrechen uns gerade den Kopf...

soll ich die komplexen Zahlen zuerst in die Exponential-Form umwandeln?
gegeben ist folgendes:

2,5*e^j60° - 6*e^j105°
____________________ (geteilt)
2*e^-j80° + 1,5*e^j55°

raus kommen sollte: 3,24*e^j20,9° bzw. 3,03-j1,16

hätte die Exponential-Form in die Komponenten-Form umgewandelt... was meint ihr?

 

[Karlibert]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

HI!

1. Möglichkeit - direkt ausrechnen :) - und siehe, das Ergebnis passt :)

2. Möglichkeit - alle Terme in Komponentenform umwandeln - addieren, subtrahieren - In Exponentialform umwandeln - dividieren.

cu
Volker

 

[Beninger]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

Hi,

direkt ausrechnen?
hmm... steh jetzt voll auf dem Schlauch, hast du evtl ein paar zwischen schritte parat?

 

[Karlibert]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

Hi,

direkt ausrechnen?
hmm... steh jetzt voll auf dem Schlauch, hast du evtl ein paar zwischen schritte parat?

keine Zwischenschritte - in den TR eingeben und den die komplexe rechnung übernehmen lassen

cu
Volker

 

[Beninger]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

also ich hab nun den TR im CMPLX modus laufen,
hacke das ganze rein aber es kommt nur syntax error...
muß zuerst rausfinden wie sich der TR richtig bedienen lässt...

 

[Karlibert]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

HI!

Viel Spaß :) Leider sind da die Bedienungen selbst innerhalb der Casio-Rechner unterschiedlich :?

cu
Volker

 

[Beninger]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

jep...
bin grad in der Anleitung drin, aber darin stehen leider nicht die beispiele drin die mich weiterbringen würden...
naja, hol ich nach und post ich wieder für die anderen.
wenn jemand was weiß.... immer her mit der info! :-)

 

[crazygismo]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

welchen TR hast du denn??

 

[bundy]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

Hallo, ich mal wieder ;)
bei der Aufgabe 21, et-n00_egru_lm1, Seite 42:

wie geh ich schritt für schritt an diese Aufgabe ran?
zerbrechen uns gerade den Kopf...

soll ich die komplexen Zahlen zuerst in die Exponential-Form umwandeln?
gegeben ist folgendes:

2,5*e^j60° - 6*e^j105°
____________________ (geteilt)
2*e^-j80° + 1,5*e^j55°

raus kommen sollte: 3,24*e^j20,9° bzw. 3,03-j1,16

hätte die Exponential-Form in die Komponenten-Form umgewandelt... was meint ihr?

-----------------------------------------------------------------------

Hallo,

ist das Ergebnis ausreichend ? oder ist der Rechenweg auch interessant?

In der Aufgabe stehen vier Komplexe Zahlen z1 bis z4
z = (z1-z2) / (z3 + z4) mit

z1=2,5*e^j60°
z2=6*e^j105°
z3=2*e^-j80°
z4=1,5*e^j55°

Mein Weg wäre die Exponential Form in die Arithmetische Form zu wandeln.
Es gilt: z = r * e^(j phi) = a + jb
mit a = r * cos(phi), b = r * sin(phi)

Um das Ergebnis zu erhalten, sollte der Komplexe Teil im Nenner verschwinden. Das schafft man indem man Zähler und Nenner mit dem Konjungiert Komplexen des Nenner multipliziert.

Es würde dann da stehen:
[tex]Allg. \ gilt: \ \ \frac{a + jb}{c + jd} \ * \ \frac{c - jd}{c - jd} \ = \ \frac{(a + jb)*(c - jd)}{c^{2} + d^{2}}[/tex]

Der Nenner ist Reell und der Zähler muß nach Real- und Imaginärteil geordnet werden und schlußendlich dann ausrechnen. Fertig.

Das Ergebnis habe ich auf diese Weise ebenfalls heraus.
Vielleicht kennt jemand einen kürzeren Rechenweg (Taschenrechner ausgenommen) ?

gruß,

 

[Karlibert]

AW: Subtraktion/Division von komplexen Zahlen

HI!

Prinzipiell gilt natürlich, dass der Rechenweg interessant ist. Allerdings geht es hier um das Fach E-Technik, wo die komplexen Zahlen nur ein Werkzeug zur Berechnung sind. Also reicht es dort bei den Berechnungen anzugeben, was Du rechnen möchtest - nicht so sehr, wie Du das dann genau machst.
Zudem geht viel Zeit drauf, wenn Ihr bei der Umwandlungen von der einen in die anderen Form wirklich den Weg "zu Fuß" nehmt - da sollte wirklich der TR zum Zuge kommen mit seinen Umwandlungsmöglichkeiten.

Nun aber zu diesen zu Fuß Wegen :)
mein Vorschlage wäre - wie oben schon beschrieben

Umwandeln in Komponentenform
Addition/Subtraktion (ist dann ganz einfach)
Umwandeln in Exponentialform
Division (ist dann ja auch wieder einfach)
Umwandeln in Komponentenform (wenn man es denn braucht)

cu
Volker