Ströme und Spannungen anhand von Maschen- und Knotenpunktgleichungen berechnen

Hallo !

Leider steh ich grad aufm Schlauch und komme nicht weiter!

Habe eine Knotenpunktgleichung K1: I1 = I2 + I3
Und zwei Maschengleichungen M1: R1I1 + R2I2 = U sowie M2: -R2I2 + R3I3 = 0

Möchte die Ströme I1, I2, I3 sowie die Spannungen U1 und U2 berechnen.
U, R1,R2,R3 sind bekannt.

Durch umstellen der Formeln und ineinander einsetzen komme ich auf lange Therme die dann viel zu kompliziert werden.

Habt ihr paar Tipps parat?

Danke
 

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C

captnchaos

Gast
Hallo,

der Trick ist, über M2 das Verhältnis I2/I3 = R3/R2 aufzustellen. Dann kannst du mit I1 = I2+I3, eingesetzt in M1, nach I2 auflösen. Der Rest ist dann trivial.
 
Danke für den Trick, hätte das so nicht erkannt.

Dennoch komm ich auf ein ziemlich komischen Wert, glaube nicht, dass das so stimmen kann.

M2: I2= R3*I3/R2

K1 in M1 nach I2 aufgelöst: I2 = U-R1I3/R1+R2

I2 von M1 in M2 eingesetzt: U-R1I3/R1+R2 = R3*I3/R2

nach I3 aufgelöst: I3= R2*U/R1R3+R2R3-R1R2 ; Setze ich die Zahlen ein komme ich auf 0.003

Was mache ich falsch?
 
C

captnchaos

Gast
Ich sehe es gerade...
I1 = I2 + I3
eingesetzt in M1 ergibt das:
U = R1 (I2+I3) + I2R2 = R1I2 + R1I3 + R2I2
Dann I3 = R2/R3*I2 einsetzen:
U = R1I2 + R1*R2/R3*I2 + R2I2
I2 ausklammern:
U = I2(R1 + R1*R2/R3 + R2)
Und nun nach I2 auflösen:
I2 = U/(R1 + R1*R2/R3 + R2)
I3 = I2 * R2 / R3 = U * R2/(R1R3 + R1*R2 + R2*R3)
und genau da ist Dein Fehler: Du hast -R1*R2 geschrieben.
I1 = I2 + I3 = (U + U * R2/R3)/(R1R3 + R1*R2 + R2*R3)

EDIT:
I1 = 4.8mA
I2 = 3.27mA
I3 = 1.53mA
 
Weniger aufwändig wäre natürlich, zunächst die Spannungen per Spannungsteilerregel zu bestimmen und danach die Ströme mit dem ohmschen Gesetz:

[tex]U_1=U\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2||R_3}=12V\cdot\frac{1}{1+1,5}=4,8V[/tex]

[tex]U_2=U_3=U-U1=12V-4,8V=7,2V[/tex]

[tex]I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4,8V}{1k\Omega}=4,8mA[/tex]

[tex]I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{7,2V}{2,2k\Omega}=3,27mA[/tex]

[tex]I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{7,2V}{4,7k\Omega}=1,53mA[/tex]

Eine alternative Vorgehensweise wäre, zunächst den Strom I1 per ohmschem Gesetz und dann die Ströme I2 und I3 per Stromteilerregel zu bestimmen. Die Spannungen dann wiederum mit dem ohmschen Gesetz:

[tex]I_1=\frac{U}{R_1+R_2||R_3}=\frac{12V}{(1+1,5)k\Omega}=4,8mA[/tex]

[tex]I_2=I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}=4,8mA\cdot\frac{4,7}{2,2+4,7)=3,27mA[/tex]

[tex]I_3=I_1-I_2=4,8mA-3,27mA=1,53mA[/tex]

[tex]U_1=I_1\cdot R_1=4,8mA\cdot 1k\Omega=4,8V[/tex]

[tex]U_2=U_3=U-U_1=12V-4,8V=7,2V[/tex]
 
C

captnchaos

Gast
Ich muss gestehen, ich mach es nicht ungern: Lies mal den Titel laut vor.

Ströme und Spannungen anhand von Maschen- und Knotenpunktgleichungen berechnen


Wer lesen kann ist klar im Vorteil, aber schön, dass du die Teilerregeln kennst.
 
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