steigung einer tangente

[toby9]

guten Abend,

morgen steht ne lk in Mathe an, soweit hab i alles nachvollziehen können bis von das berechnen der Steigung einer Tangente.

1. Aufgabe:geg.: f(x)=x², und die punkte P1(3/3), P2(3/9)
ges.:Gleichung der Tangent

2. Aufgabe:geg.:f(x)=0.5x+2 und -3x+n
ges.: n


wär euch echt dankbar für ein ausführlichen lösungsweg!

 

[toby9]

AW: steigung einer tangente

hab das ² bei der 2 Aufgabe vergessen. somit: f(x)=0.5x²+2 und -3x+n

 

[009]

AW: steigung einer tangente

Morgen Toby9,

zu deiner 1. Aufgabe.
Was sollst du denn mit deinem Punkt P1 (3/3) machen?

Ich sehe hier im Moment keinen Zusammenhang.

Tipp:
Zeichne dir mal ein KOS und zeichne die Funktion f(x) und den Punkt P2 ein.


Bei deiner 2. Aufgabe, erklär uns doch bitte mal, was dort genau zu tun ist.
Was genau hat es mit -3x+n auf sich?
Soll das etwa eine zweite Funktion sein, oder was???

 

[toby9]

AW: steigung einer tangente

alles was zur Aufgabe 1 bekannt ist: f(x)= x², gesucht: Gleichung der Tangente in P(3/3) und P (3/9)

bei 2. ist der Graph mit f(x)=0.5x²+2 und eine Lineare -3x+n gegeben. gesucht: n

2. hab ich durch gleichsetzen herausbekommen, aber zu 1. fällt mir absolut nix ein.

 

[sfn99z]

AW: steigung einer tangente

die angabe ist ein bisschen komisch
der punkt P(3/9) ist zwar ein punkt des graphen, wenn du aber eine "tangente" durch (3/3) und (3/9) zeichnest ist das keine tangente mehr - und um eine gerade zu bestimmen braucht man normalerweise schon 2 punkte deshalb schlage ich folgende lösungen vor:

1. du hast die angabe aus einer mitschrift und da ist ein fehler drin oder du kannst die handschrift schwer entziffern

2. es ist eine beispielsammlung in der ein tipp- oder druckfehler passiert ist

tatsache ist auf jedenfall, dass man mit den gegebenen punkten keine tangente der gleichung eindeutig bestimmen kann

mfg

 

[icecap]

AW: steigung einer tangente

Was du machen musst, ist die Funktion an den gegebenen Punkten zu linearisieren.

Dazu verwendest du folgende Gleichung:
[tex]T(x)=f(x_{0})+f^{\'}(x_{0}) \cdot (x-x_{0}) [/tex]
Für die Berechnung der Tangentengleichung musst du die Funktion also erst ableiten.

Beim 1. Beispiel kommst du auf
f'(x) = 2x

Dann setzt du die x-Koordinaten des 1. Punktes P1(3/3)einmal in die Ableitung UND einmal in die gegebene Funktion ein.

Damit erhältst du

f'(3)=6 und
f(3)=9

Die gefundenen Werte setzt du wiederum in die Linearisierungsgleichung ein und erhältst:

T(P1)=9 + 6 *(x-3)

Hierzu noch der Hinweis, dass mit x0 ebenfalls die x-Koordinate des gegebenen Punktes ist.
Du erhältst durch Vereinfachen:

T(P1)=6x-9

Das ist die gesuchte Tangentengleichung an den Punkt (3/3)

Ein Graph bestätigt das gefundene Ergebnis:

 

[sfn99z]

AW: steigung einer tangente

icecap könntest du mir bitte deine lösung nochmal erklären?

ich werde aus deiner antwort nicht ganz schlau da der punkt P(3/3) mitgerechnet wird, aber keine lösung der gleichungen ist
man sieht ja auch auf deiner zeichnung dass der punkt (3/3) eindeutig nicht auf den graphen liegt :?

danke für jede erklärung

mfg

 

[icecap]

AW: steigung einer tangente

Das geschilderte Verfahren zur Tangentengleichungsbestimmung gilt nur für Punkte, die auf dem Graphen der Funktion liegen.
Ich habe fälschlicherweise von einer Tangente an den Punkt (3|3) gesprochen.
Tatsache ist, dass das die Lösung für die Tangente an den Punkt(3|9) ist.

In der Aufgabe sollst du ja 2 Tangenten bestimmen, eine die durch den Punkt (3|9) geht. Dieser Punkt liegt auf dem Graphen - somit ist die Lösung etwas einfacher.

Dann sollst du eine Tangente an den Graphen bestimmen, die durch den Punkt (3|3) geht. Dieser Punkt liegt außerhalb des Graphen, daher ist die Lösung etwas komplizierter.

 

[Ursula Hahn]

AW: steigung einer tangente

Hallo toby
ich habe die Funktionsgleichung für P1 auch rausgekriegt - (anderes Ergebnis ?!)
der P2 kann nicht auf der Tangente liegen, da das dann keine Funktion mehr wäre.(der Graf wäre dann senkrecht = Relation)
Formel: f(x) = mx + b
Gleichung der Tangente
1. suche m von P1 und P2
m= y2-y2 : x2 - x1
m 9 -3 : 3 -3 = 6
m = 6

2. suche b für P1 (3/3 )
f(3) = 6 * 3 + b
3 = 18 + b
-15 = b

Funktionsgleichung: f(x) = 6x - 15

Wenn man den P2 (3/9) einsetzt
kommt raus 9 = 3 (f)
die P2 kann nicht auf der Tangente liegen.
Soweit bis jetzt. Uschi

 

[Ursula Hahn]

AW: steigung einer tangente

II. Teil
Setzt du m = 6 bei P2 ein
kommt auch raus
f(x) = 6x - 9
Also auf alle Fälle liegen die beiden Punkte nicht auf dem selben Grafen.

f(x²) geht ja ganz linear 1/1; 2/2; 3/3 ...
folglich liegt der P1 auch auf der Parabel, P2 liegt außerhalb.
> nur nachgedacht noch nichts gerechnet.
bis jetzt.
Uschi

 

[Ursula Hahn]

AW: steigung einer tangente

Hallo Toby,
habe noch´n bisschen weitergemacht - meine Logik zum x² gestern abend war falsch.
Wertetabelle zu x²:
x² = x 1 2 3 4 ....
... = y 1 4 9 16 ...
so ergibt sich also das P2 (3/9) auf der Parabel liegt. P1 kann nicht auf auf der Funktion von x² liegen, da y = 3 kein Quadrat zu x = 3 ist.

Die Schnittpunkte erhält man über das Gleichsetzen der beiden Funktionen
f(x) = g(x)

für P1
f(x) = x²
g(x) = 6x - 15

für P2
f(x) = x²
g(x) = 6x -9

Dann erhält man eine quadratische Gleichung, die mit
der allg. quadr. Formel aufzulösen ist.
Ich bin mir nur unsicher, weil man bei der Gleichung dann das Minus vor dem x² ausklammern muß. So weit bis jetzt. Uschi