Steadystate Error (Endwertsatz)

Dieses Thema im Forum "Steuerungs- und Regelungstechnik, SPS" wurde erstellt von protter, 13 Juli 2018.

  1. Hallo, hier komme ich leider überhaupt nicht weiter:
    ich habe einen geschlossenen Regelkreis
    G(s)=\frac{Z}{U}=\frac{1}{s^3+5s^2+6s}
    upload_2018-7-13_18-19-39.png
    meine Aufgabe ist es jetz die Regelabweichung zu berechnen.
    für den fall 1) \r(t)=\sigma(t) und 2) r(t)=t \sigma (t)
    die störungen du(t) und dz(t) sind =0 also habe ich sie nicht mit eingezeichnet.

    In den Folien habe ich so nette Sachen gefunden wie
    G_{er}=\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+L(s)} \Rightarrow E(s)=\frac{1}{1+L(s)}R(s)
    e_\inf = \lim_{s\rightarrow 0} s E(s)
    R=\frac{1}{s} \text{ Sprung und } R=\frac{1}{s^2} \text{ Rampe}
    zu dem Thema steady state error mit dem passenden Bild dazu:
    upload_2018-7-13_18-24-38.png
    Da komme ich aber leider schon mal nicht drauf
    ich würde bei der Übertragungsfunktion immer auf
    Y(s)=G(S)C(S) \cdot c \rightarrow c= -y(s) +r(s) \\ \Rightarrow G=\frac{Y}{r}=\frac{G(s)C(s)}{1+G(s)C(s)

    Was ich rausgefunden habeist, dass ich einen Typ 1 habe also etwas mit einem Sprung machen muss
    G(s)=\frac{Z}{U}=\frac{1}{s(s+2)(s+3)} ich habe ja ein \frac{1}{s} davor.

    Leider komme ich hier echt nicht weiter
     
  2. Für die Sprungantwort ist die Regelabweichung auf jeden Fall 0 egal wie groß Kp ist da ein Faktor 1/s in der offenen Rgelschleife ist.
    Go(s) = Kp/(s*(s+2)*(s+3))

    Für Rampenantwort gibt es einen "tracking" Fehler.Das heißt die Ausgangsrampe ist verzögert.
    Simuliere das Ganze (geschlossene Regelschleife) doch mal. Dann weißt du schon mal was herauskommen muss.
     
    protter gefällt das.
  3. Vielen Dank für deinen antwort,
    leider habe ich es im Moment nur in der Theorie (und Matlab, damit bin ich noch nicht so fit), das bedeutet noch kann ich nichts simulieren.
    Heute habe ich ein paar Lösungen erhalten, die ich in Kombination mit deinen Antworten noch nicht ganz begreife:
    1)
    L(s) \leftarrow \text{type one system}\\ \text{steady state error } e_\infty \text{with unit step: } r(t)=\sigma(t)\rightarrow e_\infty =0
    0?) Typ 1 habe ich ja schon herausgefunden dachte ich, woran liegt es aber? an der Umformung (s*(s+2)*(s+3)) in der dann ja ein 1/s davor steht, oder an der vorgabe r(t)=\sigma(t)
    Ich habe auch eine Tabelle mit auf den Seiten die besagen würde es ist ein Typ 1 System, kommt das daher ?
    \begin{tabular} Art &Ty;FV \\ \frac{1}{s+1} & 0\\ \frac{1}{s} & 1\\ \frac{1}{s^2} \frac{1}{s+1} & \infty \end{tabular}
    1?) weil es der einheitssprung ist gilt mit Laplace \sigma(t) \rightarrow \frac{1}{s} also immer wie du sagst 0. Aber warum ? \frac{1}{0}=math.error und den bekomme ich mit dem vorfaktor ja heraus.
    2?) wenn ich die Formel für den Endwertsatz bzw. den steadystate error nehme e_\infty =\lim_{s \rightarrow 0} \ s \cdot E(s) \text{ mit } E(s)=\frac{1}{1+L(s)}R(s) würde ich es verstehen, da ja ein s vor dem Bruch steht und so aber immer alles zu 0 wird. In dem 1/s Fall hier aber kann ich es aber ja herauskürzen und ich hätte nur noch mein L(s)
    3?) Ich finde nicht heraus was genau mein L(s) ist. Die Übertragungsfunktion [​IMG] verstehe ich nicht ich komme immer auf den teil oben [​IMG]
    2)
    Hier gab es auch eine Lösung: r(t)=t \sigma (t) \text{ steady state error with velocity error } K_{vel}=\frac{KP}{6} \Rightarrow e_\infty=\frac{6}{KP}
    0?) nun weiß ich es ist die Rampenfunktion da in Laplace r(t)=t\sigma(t) \rightarrow \frac{1}{s^2}=R(s)
    Nun (könnte ich E(s)/L(s) aufstellen) hätte ich sowas wie e_\infty= \lim_{s \rightarrow 0} \ s \cdot E(s) = \lim_{s \rightarrow 0} \ s \frac{1}{1+L(s)} R(s) \rightarrow \lim_{s \rightarrow 0} \ s \frac{1}{1+L(s)} \ \frac{1}{s^2} \rightarrow \lim_{s \rightarrow 0} \ \frac{1}{1+L(s)} \ \frac{1}{s}
    Mein Übertragungsfunktionversuch:
    G=\frac{E}{R}=\frac{Kp \cdot G(s)}{1+Kp \cdot G(s)} \text{ mit } G(s)=\frac{1}{s(s+2)(s+3)}=\frac{1}{S}
    =\frac{Kp}{S} \cdot \frac{S}{Kp+S}=1+\frac{Kp}{S}

    damit komme ich leider nicht so richtig weiter

    Vielen Dank und entschuldigt die vielen Fragen:/
     
    #3 protter, 14 Juli 2018
    Zuletzt bearbeitet: 14 Juli 2018

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