Statik Gleichgewicht eines Stabes

[Barks]

Hallo,

habe heute wieder paar TM Aufgaben bekommen und nun häng ich an einer...

Und zwar:

Ein homogener Stab der Länge l=4,8m und vom Eigengewicht FG (Gewichtskraft)=400N stützt sich in A an einer senkrechten Wand und in C an einer Ecke ab. Die Reibung ist zu vernachlässigen. b=0,3m.

gesucht:
Neigungswinkel alpha für Gleichgewicht des Stabes und Reaktionskräfte bei A und C.

Mein Ansatz sind die 3 Gleichgewichtsgleichungen:

Fx=0= FA-FC*sin(alpha)
Fy=0= -FG+FC*cos(alpha)
M=0=???

Und da komm ich nicht weiter - ich hab ja 3 Unbekannnte (F in a, F in C und alpha) und brauche 3 Gleichungen - die Momentengleichung bekomme ich aber nicht hin mit den gegeben Größen...:(

Vielleicht hat einer nen Tipp.

Barks

 

[Snake-Plissken71]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Schneide mal bitte das Bauteil frei damit jeder nachvollziehen kann, wie Du auf die Gleichgewichtsbedingungen kommst.

Ohne es jetzt nachzurechnen, scheint mir auf dem ersten Blick bei Deinen Bedingungen was zu fehlen.

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Gut also so hab ich den Stab freigemacht:

Barks

 

[Snake-Plissken71]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Du mußt Fa und Fc in den einzelnen Komponenten (X- und Y-Richtung) zerbröseln.

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Naja das ist klar, FA geht bei mir nur in x-Richtung nach rechts und FC in X-Richtung nach links und Y-Richtung nach oben (taucht ja auch in FX=0 und FY=0 auf) jeweils mit dem Winkel.
Ich gehe jetzt mal davon aus das mein Freischnitt richtig ist - komme aber eben jetzt nicht weiter weil ich die Momentengleichung nicht aufstellen kann.

Barks

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Hat denn keiner ne Idee?

Barks

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Hallo!
Meine letzte Statik-Vorlesungen sind zwar sehr lange her aber ein bischen "Eingemachtes" ist noch vorhanden.

Im Grunde geht es hier doch um einen langen "Hebel", der in einem 30 cm breiten Loch mit unbekannter Tiefe steckt und ohne weiteren Einflüsse als das Eigengewicht und die Gegendrücke der Auflager im Gleichgewicht sein soll. C ist dabei das feste Lager (Cv + Ch) und A das bewegliche (Ah) welches nur horizontale Kräfte aufnimmt, da keine Reibung berücksichtigt werden soll.
Die Punkte A und C liegen entsprechend Deinen Angaben 30 cm auseinander. FG wirkt in der Mitte des Stabes (könnte auch als Streckenlast umgerechnet werden). Da keine Reibung berücksichtigt werden soll, muss der Winkel also so groß sein , dass FG außerhalb der Einspannung A-C liegen.

Die Einstecktiefe ist dabei vom Neigungswinkel abhängig und umgekehrt.

Trum-Pit-TT

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Ja díese theoretischen Überlegungen habe ich mir auch schon gemacht, nur leider komm ich bei der Momentengleichung nicht weiter - am Ende zählt halt das Ergebnis.
Kann die mir nicht mal einer aufstellen bitte. Oder falls einer nen anderen Lösungsweg hat den kurz skizzieren - den theoretischen Aspekt denke ich habe ich verstanden.

Barks

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Hallo!

Ich habe mir gerage nochmal Dein Bild von der Freistellung angesehen.

Zeichne es mal maßstäblich mit einem etwas spitzeren Winkel.

FG greift in Stabmitte senkrecht nach unten an.
FA und FC müssen gegenläufig und rechtwinklig zum Stab angesetzt werden.

Die Stablänge ist ebenso wie die Lochbreite gegeben. Die fehlenden Hebellängen können entsprechend mit Winkelfunktionen errechnet werden.
Aber Achtung! Immer den Hebelarm rechtwinklig der resultierenden Kräfte ansetzen oder die Kräfte müssen in ihre horizontalen und vertikalen Bestandteile zerlegt werden.

Es entsteht ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten ... und viel Rechenarbeit!

Ich hoffe, dies hilft Dir weiter. Evtl. schicke ich heute Abend noch eine kleine Skizze.

Trum-Pit-TT

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Also ist meine freigemachte Skizze falsch?

Barks

 

[maschbauertuhh]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Das Moment in A um z-Achse ist MA(z)=0=cos(alpha)*l/2*Fg-b*FC*cos(alpha) (Vorzeichen hängen von deiner z-Achse ab). Damit solltest du das LGS lösen können.

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Genau so weit war ich auch schon mit der Momentengleichung - nur leider fehlt noch die Kraft FC in x-Richtung - die bewirkt nämlich auch ein Moment in A!
Dazu fehlt mir aber die Länge zwischen der Ecke C und A.

Barks

 

[maschbauertuhh]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Oh sry, die eine Kraft habe ich übersehen. Nochmal:
MA(z)=0=cos(alpha)*l/2*Fg-b*FC*cos(alpha)-FC*sin(alpha)*b*tan(alpha)(Vorzeichen hängen von deiner z-Achse ab).

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Hallo zur späten Stunde!

Wie versprochen, die Skizze.

(...sollte hier hinein?)

Den Winkel "a" habe ich ebenso wie die Tiefe "t" mal gefühlsmäßig angenommen.

Die roten Eintragungen zeigen die senkrechten und horizontalen Kräfte der entsprechenden Punkte A und C.

 

[Trum-Pit-TT]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

Hallo nochmal!

jetzt noch die Skizze:



Wichtige Änderung: Av muss natürlich nach unten zeigen

Die roten Eintragungen zeigen die senkrechten und horizontalen Kräfte der entsprechenden Punkte A und C. Bei der Aufstellung der Momentengleichung aber entweder die 2 roten Kräfte oder die schwarze Kraft jeweils mit ihrem Hebelarm einsetzen.

Hoffe dies hilft.

Trum-Pit-TT

 

[Barks]

AW: Statik Gleichgewicht eines Stabes

So Dank maschbauertuhh und natürlich auch den anderen hab ich jetzt geschafft die Aufgabe zu lösen.

Die dritte fehlende Momentengleichung ist genau die:
MA(z)=0=cos(alpha)*l/2*Fg-b*FC*cos(alpha)-FC*sin(alpha)*b*tan(alpha)

Dann nach paar Umformungen (war auch nicht leicht) kommt man zu:

alpha=60°
FA=692,8
FC=800N

Barks