Spannungen in Biegebalken

Ich wünsche mir jemand zeigt mir wie ich folgende Augabe lösen kann:
Bitte schaut euch das an:
Der beidseitig freidrehbar gelagerte Balken (Festlager in A) besitzt einen dünnwandigen Hohlkastenquerschnitt (12x24cm) und wird durch eine Einzelkraft F=(-100,20,40)kN belastet. Die Wirkungslinie von Fverläuft durch den Schwerpunkt des Querrschnittes. Bestimme die Mindestdicke des Profils, tmin, sodaß in keinem Punkt des Balkens die zulässige Spannung [tex]\sigma [/tex]zul =25kN/cm²(für Zug und Druck) überschritten wird.Picture0001.png
 
AW: Spannungen in Biegebalken

Prinzipiell erzeugt die vertikale Komponente der Kraft ein Biegemoment, die horizontale geht als Druckkraft in das Auflager A rein.

Man benötigt zur Lösung der Aufgabe einen Winkel unter der die Last angreift.

Zur Querschnittsbemessung müsste man auch noch wissen, ob da Außenmaße oder Achsmaße des Querschnitts bemaßt sind.

Konnte das in der Orginalskizze nicht erkennen.
 
AW: Spannungen in Biegebalken

Ok.

Dann errechnet sich das Widerstandsmoment zu:

[tex]\hspace{90} W \ = \ \frac{ \ 12 \ \cdot \ 24^3 \ - \ (12-2\cdot t) \ \cdot \ (24-2\cdot t)^3 \ } {6} \ \ \ \ [ \text{cm}^3] [/tex]


und die Querschnittsfläche: [tex]\hspace{20} A \ = \ 12 \ \cdot \ 24 \ - \ (12-2\cdot t) \ \cdot \ (24-2\cdot t) \ \ \ \ [ \text{cm}^2] [/tex]


Es sei [tex]\alpha[/tex] der Winkel zwischen Trägerachse und Kraftrichtung, man erhält ein Moment von:

[tex]\hspace{90} max. M \ = \ F \ \cdot \ \sin \alpha \ \cdot \ \frac{ \ 600 \ \cdot \ 400 \ } { 1000} \ \ \ \ [ \text{kN}\text{cm}] [/tex]

und eine Drucknormalkraft von: [tex]\hspace{20} N \ = \ - \ F \ \cdot \ \cos \alpha \ \ \ \ [ \text{kN}] [/tex]


Jetzt macht man noch das übliche:

[tex]\hspace{90} max. | \sigma | \ = \ min. \sigma \ = \ \frac{ \ N \ } { A} \ - \ \frac { \ M \ } {W} \ \ \ \ [ \text{kN}\text{cm}^2] [/tex]

und erhält eine Gleichung für t, aus der t in [cm] hervorgeht.
 

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