Spannung Verschraubung berechnen

[Wursti93]

Hallo zusammen,

ich möchte also die Spannung bei einer Verschraubung berechnen und dabei zwei unterschiedliche Typen:

Typ1: M5 8.8 mit Unterlegscheibe, dünnere Platte auf dicke Platte fest verschrauben.

Typ2: M5 8.8 zwei Platten mittels Schraube/Mutter-Verbindung festschrauben.

Es soll die maximale Vorspannkraft genutzt werden und die Spannung die auf das Bauteil wirkt errechnet werden, erstmal ohne Betriebskraft.

Wie gehe ich dabei vor? Ist es wirklich nur F/A? Kommt mir ein wenig zu einfach vor.

Gruß
Wursti

 

[kaktus018]

Es soll die maximale Vorspannkraft genutzt werden und die Spannung die auf das Bauteil wirkt errechnet werden, erstmal ohne Betriebskraft.

Mit Bauteil meinst du die verpsannten Platten oder die Schraube?

 

[Wursti93]

Die Platten, sry

 

[kaktus018]

Der sich einstellende Spannungszustand in der verspannten Konstruktion ist (so wie auch in der Schraube) sehr komplex. Wenn man es genau wissen will, muss man eine FE-Simulation machen. Um eine Idee von der "Druckspannung" zu erhalten, kann man mit F/A_ers rechnen, wobei A_ers der Ersatzquerschnitt des Druckkegels bzw. der Druckhülse ist.
Siehe dazu auch http://www.schweizer-fn.de/maschinenelemente/schraube/schraubenverbindung.php#plattendehnung
Wesentlich kritischer ist aber ein Überschreiten der zul. Flächenpressung am Schraubenkopf bzw. der Mutter, da Kriechvorgänge dann zu einem Vorspannkraftverlust führen. Deswegen sieht die VDI-Richtlinie bzgl. der verspannten Konstruktion auch nur die Überprüfung dieser und der Einschraubtiefe vor.

 

[Wursti93]

Klasse, danke dir!

Gelten die angeführten Beziehungen für A_ersatz auch für eine Verschraubung ohne Mutter, sprich nur mit einer Schraube? Der Druckkegek müsste ja etwas anders aussehen.

Ich finde ausserdem keine Vorschrift um den Außdendurchmesser des Druckkegels zu bestimmen, es wird quasi vorrausgesetzt, dass mir dieser bekannt ist.

Gruß
Wursti

 

[kaktus018]

Gelten die angeführten Beziehungen für A_ersatz auch für eine Verschraubung ohne Mutter, sprich nur mit einer Schraube? Der Druckkegek müsste ja etwas anders aussehen.

Funktioniert prinzipiell gleich, wobei die letzte Platte dann nicht mehr zur Klemmlänge gezählt wird (deren Nachgiebigkeit wird durch die Schraube berücksichtigt).
Die Bestimmung von D_A ist ziemlich schwierig. Der einfachste Ansatz ist mit einem gemittelten Randabstand zu rechnen, wobei der Rand z.B. durch Bohrungen, Absätze etc. gebildet wird und die Ausdehnung des Druckkegels behindert. Hier ein Bsp. für eine Flanschverschraubung.

Der Mittelwert der Durchmesser beider rot eingezeichneten Kreise ist D_A.

 

[Wursti93]

Danke, super erklärt, habs gleich verstanden!

Das Ergebnis ist ja nicht geometrisch abhängig von irgendwelchen Koordianten. Es würde sich also mit solch einer Berechnung ein symmetrisches Spannungsbild um die gesamte Bohrung herumergeben, wobei überall die selbe Spannung herrscht? Ich erhalte ja nur ein einziges Ergebnis. Die Realität sehe wohl ein wenig anders aus, falls ich mit meine Annahme richtig liege.

Ich schätze das ist, was du mit der Komplexität meintest.

Mich wundert noch eines: Sehe ich das richtig, dass der Druckkegel an an Außenseiten der Platten zu Null wird? Wieso ist das so? Schließlich drücken doch Mutter und Schraubenkopf auf die Platten, d.h. es müsste sich dort ein größerer Druck einstellen, meiner Meinung nach.

 

[kaktus018]

Ich schätze das ist, was du mit der Komplexität meintest.

So ist es.

Mich wundert noch eines: Sehe ich das richtig, dass der Druckkegel an an Außenseiten der Platten zu Null wird? Wieso ist das so? Schließlich drücken doch Mutter und Schraubenkopf auf die Platten, d.h. es müsste sich dort ein größerer Druck einstellen, meiner Meinung nach.

Ich weiß nicht genau was du meinst, aber die Ausbreitung des Druckes ist von der Elastizität des Materials abhängig. Wenn ich zwei dünne, 10 m lange Platten aus Gummi an einem Ende verschraube und du den Finger am anderen Ende dazwischen hälst, wirst du nichts davon spüren (auch wenn ich noch so fest anziehe). Bedenke auch, dass es sich hier um einen ERSATZ-Querschnitt handelt. Dieser stellt nicht die reale Ausbreitung dar - er hat nur in etwa die gleiche Nachgiebigkeit. Eine genauere Berechnung der Spannungen kann nur mittels FE-Simulation erfolgen.
Berechnungsvorschriften für Schraubenverbindungen findest du z.B. in folgender Literatur:
Roloff/Matek
Köhler/Rögnitz
oder der offiziellen VDI-Richtlinie
VDI 2230

Edit: Wenn dich nur die maximale Spannungsspitze unter dem Schraubenkopf interessiert, dann musst du wie erwähnt die Flächenpressung überprüfen.

 

[Wursti93]

Danke nochmal für die kompetente Antwort und entschuldige bitte mein spätes Antworten.

Ich meinte damit, dass auf der schweizer-fn.de Seite die Druckraute an den Außenseiten zu Null wird. Das hat mich gewundert, weil die Flächenpressung ja nicht 0 sein kann an den Stellen. Evtl. vertausch ich was oder sehe es nicht richtig.

Ich habe jetzt die Flächenpressung im Gewinde und an der Auflagefläche berechnet und bin zu sehr zufriedenstellenden Ergebnissen gekommen. Allerdings weichen diese jetzt um ca. 50% von dem Ergebnis mit A_ersatz ab. Ich würde jetzt einfach dazu tendieren, als Refernz zu den realen Spannungen die beiden Ergebnisse aus der Flächenrpessung zu nehmen, weil diese auch besser passen.

Wahrscheinlich wolltest du die Berechnung mit A_ersatz auch als grobe Orientierung anführen, vermute ich.

 

[kaktus018]

Die Schraube leitet eine Druckkraft in die Platte ein. Diese breitet sich dann entlang eines "Verformungskörpers" aus. Der Einfachheit halber wird dieser als Kegel bzw. Zylinder angenommen. Außerhalb dieses Verformungskörpers ist die Flächenpressung in der Trennfuge Null (da ja hier keine Kraft übertragen wird).
Im nachfolgenden Bild siehst du das Ergebnis einer einfachen FE-Simulation, wobei hier die Spannung nach von Mises dargestellt ist.


Die Ausbreitung des Druckkegels ist qualitativ durch die roten Linien dargestellt. Liegt die Trennfuge auf Höhe der gelben Linie, so ist außerhalb des Druckkegels keine Flächenpressung in der Trennfuge wirksam. Nur dort, wo die Linie durchgezogen gezeichnet ist, wird durch die Trennfuge eine Kraft übertragen.
Wie gesagt, die Spannung in der realen Platte ist
a) nicht konstant (es existieren also Spannungsverläufe in alle 3 Richtungen),
b) mehrachsig.
Der Vorschlag über A_ers zu rechnen, liefert dir ungefähr eine mittlere Spannung für den Verformungskörper.

 

[Wursti93]

Vielen Dank für die sehr detailierte Antwort!

Ich konnte alles soweit verstehehen, wurde sehr gut erklärt. Ich hätte jedoch vermutet, dass die Trennfuge auf höhe der maximalen Ausbreitung des Druckkegels ist, hier ist es ein Stück darüber. Weshalb ist das so?

 

[kaktus018]

Rein exemplarisch. Die Trennfuge ergibt sich ja aus der Konstruktion und kann auf beliebiger Höhe liegen.

 

[Wursti93]

Alles klar danke, ich war etwas verwirrt.

Eine Frage bezüglich der Flächenpressung im Gewinde hätte ich noch zu der Formel von http://www.schweizer-fn.de/maschinenelemente/schraube/schraubenverbindung.php#pgewinde. Hier ist l die Gewindelänge. Dabei Frage ich mich
was genau mit der Gewindelänge gemeint ist. Ist das die Gewindelänge der Schraube, der Bohrung oder ist das der tatsächliche verschraubte Teil in mm?

Und was genau ist mit xl gemeint, "Anteil der tragenden Gewindegänge"? Ist damit der Anteil "tatsächlich verschraubt"/"nicht verschraubt" gemeint? Das würde ja dafür sprechen, dass mit l entweder das Gewinde der Schraube oder der Bohrung gemeint ist.

Bin da etwas im Unklaren.

 

[kaktus018]

Das dürfte die tatsächlich verschraubte Länge sein. Allerdings sieht die VDI 2230 keine Nachprüfung der Flächenpressung am Gewinde vor. Stattdessen wird die minimal notwendige Einschraubtiefe berechnet.

 

[Wursti93]

Ok, danke nochmal!

 

[MuiMui55]

Moin Leute,

Ich habe ein ähnliches Problem wie Wursti und zwar ist meine Belastungsfall beschrieben wie hier https://www.schweizer-fn.de/maschinenelemente/schraube/schraubenverbindung.php#klemmkraft_abdichten.
Allerdings habe ich keine Dichtfläche, sonder nur einen O-Ring in einer Nut. Nehme ich dann als ADF trotzdem die gesamte Auflagefläche zwischen Flansch und Druckkammer? Und zum Verständnis, warum ist die Klemmkraft linear von der Dichtfläche und nicht von der druckbelasteten Fläche AD abhängig? Das würde ja bedeuten, je geringer der Unterschied zwischen Außen und Innendurchmesser ist, desto geringer wird mein Fkerf.

Ich hoffe mal hier schau noch jemand rein! :-)

LG