Sinusfunktion Integral differenzieren

Hi, wollte mal wissen wie ich von
[tex]\int sin(wt)[/tex]

auf

[tex]\frac{1}{w}\cdot (-cos wt) [/tex]

komme.
Die Kettenregel ist mir bekannt aber da komm ich auf
w*(-cos wt)
 
Zuletzt bearbeitet:
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Sinusfunktion Integral differenzieren

Hi,
beim Integrieren muss man von der inneren Ableitung der Kettenregel, also in diesem Fall [tex]\omega[/tex], immer den Kehrwert bilden und mit diesem dann multiplizieren.

Gruß
Natalie
 
J

jabber23

Gast
AW: Sinusfunktion Integral differenzieren

die Kettenregel ist der richtige Ansatz. Ganz formell müsstest du eine Substution durchführen (hier am besten [tex]z=\omega t[/tex]). (Ich nehme mal an, das Integral ist [tex]dt[/tex]).
Dann wäre dein Integral
[tex]\int sin(z) dt[/tex]
Du musst das [tex]dt[/tex] durch ein [tex]dz[/tex] ersetzen, dafür kannst du aufstellen:
[tex]\frac{dz}{dt} = \omega[/tex]
(Das ist sozusagen die Ableitung von [tex]\omega t[/tex]).
Dann bekommst du: [tex]dt = 1/\omega dz[/tex]
Eingesetzt hast du das Integral:
[tex]\int 1/\omega sin(z) dz[/tex]
und das integiert ist (mit z wieder rücksubstituiert):
[tex]1/\omega (-cos(\omega t)) + const.[/tex]

Und genau das ist das Ergebnis, was dir auch die Kettenregel liefert ;)
 
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