Sinus,Cosinus,Tangens miteinander multiplizeiren/dividieren

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von OELI79, 29 Jan. 2013.

  1. Hallo,

    Ich habe irgendwo mal Formeln dazu gesehen, dass wenn man Cosinus durch Tangens teilt Sinus bei rauskriegt (oder so ähnlich...
    Leider steht dazu leider nix im IN oder meinen Tabellenbüchern, nur durch viel Sucherei habe ich:
    Tan Alpha = Sin Alpha / Cos Alpha

    gefunden.

    Ich könnte jetzt die Formel umstellen, aber ich würde gerne erfahren, wieso das so ist, da meine Versuche mir das ganze herzuleiten völlig daneben gingen.

    Danke
     
  2. AW: Sinus,Cosinus,Tangens miteinander multiplizeiren/dividieren

    Schau Dir mal ein rechtwinkliges Dreieck an ...

    \hspace{70} sincosusw.png

    Per Definition ist:

    \hspace{70} \sin \alpha \ = \ \frac{a}{ \ c \ }

    \hspace{70} \cos \alpha \ = \ \frac{b}{ \ c \ }

    \hspace{70} \tan \alpha \ = \ \frac{a}{ \ b \ }

    \hspace{70} \cot \alpha \ = \ \frac{b}{ \ a \ }

    Man sieht da gleich (z.B.) ....

    \hspace{70} \frac{\sin \alpha}{ \ \cos \alpha \ } \ = \ \frac{a}{ \ c \ } \ \cdot \  \frac{c}{ \ b \ } \ = \  \frac{a}{ \ b \ } \ = \ \tan \alpha
     
    Dideldumm gefällt das.
  3. AW: Sinus,Cosinus,Tangens miteinander multiplizeiren/dividieren

    Danke sehr
     
  4. Hallo,
    bin eben mit dem folgenden Ausdruck beschäftigt, wobei ich mir nicht erklären kann,
    wie die Zusammenfassung im letzten Schritt funktioniert.

    Kosinussatz: a²=b²+c²-2bc*cos(alpha),

    Herleitung:
    Es gelten die Formeln a²=(c-q)²+hc², q=b*cos(alpha) und hc=b*sin(alpha) und.
    Das bedeutet a²=(c-q)²+hc²=c²-2cq+q²+hc²
    =c²-2cb*cos(alpha)+b²*cos²(alpha)+b²*sin²(alpha)=+c²-2cb*cos(alpha).

    Habe die Rechnung soweit verstanden, nur wie ich den grün markierten Teil zusammenfasse ist mir noch unklar..

    Lg,
    L.Ulmer
     
  5. Ok, also dann klammer ich b² einfach aus, addiere beide Winkelwerte zu 1 und habe 1 mal b² als Ergenbis.
    Ja, das habe ich verstanden, vielen Dank Bastian,

    Gruß
     
  6. Dann stelle ich bei dieser Gelegenheit gleich meine zweite Frage, die sich heute ergeben hat:

    habe als Ergebnis cos (alpha) *b= cos (beta)*a

    ist es richtig, wenn ich mir diesen Zusammenhang so herleite:
    cos(alpha)= c-q /b und cos(beta)=q/a

    dann erhalte ich c-q=cos (alpha)*b und q= cos (beta)*a
    oder gibt es einen anderen Weg zu der ganz oben stehenden Gleichung? Bin mir nicht sicher, ob ich bei meinen Gleichungen einfach ein Gleichheitszeichen setzen darf, und falls doch, mit welcher Begründung?

    Wäre super, wenn jemand mein Verständnis dafür erweitern würde :)
    Lg Ulmer
     

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