SGD MAC03A Aufgabe 2

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von dirkxx80, 10 Juli 2007.

  1. Hallo zusamen,

    hab irgendwie gedacht ich schnall das so einigermaßen mit den Extremwertaufgaben, aber bei der Einsendeaufgabe hab ich so meine Probleme.
    IN Teil a) habe ich den Funktionsterm durch die vorgegebenen Daten erstellt und jener wäre

    f(x)=-3/16x^3+2,25x-3 bei dem bin ich mir auch sicher das er stimmt. Nun in Teil b) soll im schraffierten Bereich innerhalb des Graphen (Graph zwischen x=-4 und x=0) ein Dreieck maximal werden. (Leider ist mein scanner kaputt, aber denk ja der eine oder andere hat n Graphrechner)...
    Dieeine Seite hat die Gleichung y=-3, die zweite Seite liegt parallel zur y-Achse und die dritte verbindet Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem Graphen und den Wendepunkt (0/-3) miteinander.

    Wie gehe ich nun vor???

    Danke für Eure Antworten
     
  2. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Ist das so gemeint? Und Du willst den x-Wert der violetten Linie berechnen?
     

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  3. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Hallo, genauso hab ich die Zeichnung auch angefertigt :)
     
  4. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Einfach die Formel für die Fläche des >Dreiecks aufstellen, Dirk, (mit dem x der violetten Geraden xo als Variable, nach xo differenzieren, null setzen, Gleichung lösen, Fertig.
     
    #4 Isabell, 23 Juli 2007
    Zuletzt bearbeitet: 23 Juli 2007
  5. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Hallo,
    könnte mir bitte jemand die Erklärung von der Isabell etwas genauer erläutern. Stehe etwas auf dem Schlauch. Danke
     
  6. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    hallo,

    kann mir mal einer genauer erklären wie ich diese aufgabe lösen soll ?? o_O

    LG
    micha2521
     
  7. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Was ist unklar, ABSOLUT und Micha?

    Ist klar, dass der Fragesteller das graue Dreieck in obiger Zeichnung meint?

    Wenn ja, ist klar, dass die grüne Linie fest liegt?

    Wenn ja, ist auch klar, dass wir die violette Linie verschieben müssen, um die Größe des Dreiecks zu verändern?

    Wenn ja, dann ist es leicht:

    Einfach die Formel für die Fläche des Dreiecks aufstellen, (mit dem x der violetten Geraden xo als Variable

    Fläche A = Grundlinie * Höhe / 2
    A = x0 * (Fkt(x0)+3 ) / 2 .... Funktion einsetzen
    A = x0 * (-3/16x0^3+2,25x0-3) / 2 ...Ausrechnen


    nach xo differenzieren,

    dA/dz = -3/8 x³ +2,25 x -3/2

    null setzen, Gleichung lösen,

    -3/4 x³ +4,5 x -3 = 0

    Lösungen: ?
     
    #7 Isabell, 10 Sep. 2008
    Zuletzt bearbeitet: 10 Sep. 2008
  8. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Fortsetzung:
    -0,75 x³ + 4,5 x -3 = 0 ... mal -4/3

    x³ - 6x +4 = 0

    Lösungen: durch probieren : x=2

    x³ - 6x +4 = 0 ... dividiert durch (x-2)

    x² -2x -2 = 0

    das geht, oder?

    -2,73 oder 0,73 oder 2
     
  9. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    hi,

    ja ich sitze auch an der aufgabe mit dem dreieck dessen fläche maximal werden soll.
    Aber wie du von der formel für die fläche eines dreiecks auf die beiden anderen gleichungen kommst ist mir nicht ganz klar .... :confused:

    micha2521
     
  10. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Lege Dir die Zeichnung daneben, Micha.

    Was würdest Du jetzt für Grundlinie und Höhe einsetzen?

    Den rechten Teil der grünen und den dicken Teil der violetten Linie?

    Wie kann man das in der Formel ausdrücken?
     
  11. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    hi isabell,

    ich hab mir gedanken über deine frage gemacht
    für grundlinie und höhe müssen die variable x und die fkt.-gleichung des graphen eingesetzt werden dann klappts

    aber mir ist etwas aufgefallen bei deiner gleichung
    A = x0 * (-3/16x0^3+2,25x0-3) / 2

    wenn ich die ausrechne (also den ausdruck in der klammer mit x0 und mit 2 mal nehmen) dann kommt bei mir raus: -3/8x0^4 + 4,5x0^2 - 6x0
    also eine gleichung 4. grades mit 4 lösungen
    x01=0, x02=4, x03=-2, x04=2
    und nach meinen berechnungen liegt bei 2 der extremwert vor d.h. bei 2 muss die zweite dreicksseite liegen

    liege ich da falsch oder hast du dich verrechnet ??

    gruß
    micha2521
     
  12. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Ich lass mal diese Gleichung für A zeichnen, Micha, ...
    da ergeben sich Deine Lösungen (nur x03=2 und nicht -2).
    die zweite Kurve ist die Ableitung.
    Kann es sein, dass Du nicht differenziert hast?
     

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  13. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    also a=g*h*1/2, dann hast du für h die gleichung des graphen in die formel eingesetzt
    und für g hast du 2 eingesetzt

    a=2*(-3/16x0³)+2,25x0-3*1/2

    und da kommt dann -3/4x0³+4,5x0-3=0 raus
    stimmt so oder ??

    den rest bis zur lösung hab ich verstanden

    micha2521 :rolleyes:
     
  14. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Und wo hast Du die Grundlinie g gelassen, Micha?
     
  15. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    dafür hab ich 2 eingesetzt

    micha2521 :rolleyes:
     
  16. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Aber die Grundlinie g ist doch x0 lang, oder?
     
  17. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    ja das hast du auch in deiner obigen formel geschrieben

    aber wie kommst du sonst auf die gleichung -3/4x0³+4,5x0-3=0 ?

    ich kann deinen rechengang sonst bis zu dieser gleichung nicht nachvollziehen

    micha2521 :)
     
  18. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    ich finds super das du so hilfsbereit bist aber deinen rechenweg angefangen beim einsetzen der werte in die formel für die fläche des dreiecks bis zur gleichung -3/4x0³+4,5x0-3=0 den kann nicht richtig nachvollziehen

    micha2521:rolleyes:
     
  19. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    Haste nun für g das x0 eingesetzt?


    Schreib doch die ganze Rechnung ordentlich hier rein, Micha,

    und verwende den schönen Formeleditor, bitte. Dann kann man es auch lesen.

    Dann sehe ich mir das durch.
     
  20. AW: SGD MAC03A Aufgabe 2

    A=\frac{1}{2} \cdot g\cdot h
    
A=\frac{1}{2} \cdot  X0\cdot  \left( -\frac{3}{16}X^{3}+2,25X-3    \right)
    
A=\frac{1}{2} \cdot  \left( -\frac{3}{16}X^{4}+    2,25X^{2}-  3X\right)   *2
    
A=-\frac{3}{4} X^{3} + 4,5X- 3
    
A=-\frac{3}{4} X^{3} + 4,5X- 3      \ \ \     \   \  \  /:\left( -\frac{3}{4}  \right) \
    X^{3} - 6X+ 4:  \left( X-2  \right) =X^{2} + 2X- 2

    p=2\  \  q=- 2\  \     \left( pq-Formel \  anwenden \right)
    X1=-2,73,\\      X2=0,73
     
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