Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von laienstefan, 3 Jan. 2013.

  1. Hallo zusammen! Es geht um die Berechnung des Schwerpunkts eines Viertelkreises. Die Formel hierfür lautet (2/3)*r*sin(alpha)/alpha. In der angehängten Musterlösung wurde allerdings der Spezialfall des Halbkreises, bei dem pi/2 in die Formel eingesetzt wird (dann kommt 4r/(3pi) raus), verwendet. Hat jemand eine Ahnung, wieso?
     

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  2. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    N ganzer Kreis sind 2 Pi vom Winkel und NICHT Pi .
    Pi/2 sind 90 Grad, also n Viertelkreis.
     
    #2 neoneoneo, 3 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 3 Jan. 2013
  3. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Hö? 2 Pi geben einen ganzen Kreis, entsprechen also 360°. Pi/2 sind dann 90 Grad? Das entspräche allerdings immer noch einem Viertelkreis und so ist es in der Lösung ja auch gemacht worden. Dann verstehe ich aber nicht, wie das im Buch dargestellt wird. Dort ist das nämlich so konstruiert, dass sich der Winkel alpha einmal oberhalb und einmal unterhalb der x-Achse befindet. Dementsprechend erhält man bei einem rechten Winkel auch einen Halbkreis. Es steht auch ausdrücklich da, dass die Formel für den Halbkreis (4r)/(3pi) lautet. In der Musterlösung der Aufgabe nimmt man sich allerdings nur den oberen Winkel. Oh mann, ich übersehe doch bestimmt etwas schrecklich Offensichtliches?!
     
  4. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Keiner kennt oder sieht dein Buch und was da genau drin steht.
    Was du schreibst ist daher auch nicht nachvollziehbar.
     
  5. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    In der von dir getippten Formel (2/3)*r*sin(alpha)/alpha , muss man den halben Winkel nur nehmen vom Kreisbogen, kann man ja z.B. hier sehen http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt, der Winel ist normal da so geteilt , man hat gesammtwinkel = 2 alpha, man kann die dort getippte Formel zu deiner umfomen.
     
  6. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Okay, sorry. Ich hoffe, hiermit werden meine Verständnisprobleme klarer...
     

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  7. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Danke dir, dass du dich so intensiv mit meinem Problem auseinandersetzt! Da liegt ja gerade mein Problem. Im buch steht die Formel mit den 4/3 für den Schwerpunkt eines Halbkreises. Der hat als kompletten Winkel 180°, deswegen setzt man 90°, also pi/2, in die allgemeine Formel ein und kommt eben auf die 4/3. Wenn ich allerdings von einem Viertelkreis nur den halben Winkel nehme, bin ich bei 45° und das wären pi/4. Das ist dann aber eine andere Formel und dennoch wird sie in der ursprünglichen Aufgabe angewandt.
     
  8. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Die Formel (2/3)*r*sin(alpha)/alpha aus deinem Buch gilt nur bei Bestimmter Korrdinatensythemlage, und zwar nur wenn die x Achse so Symetrieachse von dem Kreisbogen ist( so dass man auf jeder Achsseite den gleichen Winkel alpha hat), wie in deinem Buch dargestellt.

    Das ist sie in deiner Aufgabe aber nicht, weil weder y noch x Achse den Halbkreis in der Mitte als Symetrie schneiden, deswegen muss man da ne andere Formel nehmen oder man muss sich ein zweites Koordinatensythem legen wo die Achse dann so liegt und ne Koordinatentransformation machen auf die y achse von der neuen Achse, dann könnte man die Formel hernehmen.

    Normal gibts aber direkt ne Formel für einen Viertelkreis mit Koordinatenachsen am Rand, die muss man da hernehmen.
     
    #8 neoneoneo, 3 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 3 Jan. 2013
  9. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Bist du dir da absolut sicher? Im von dir verlinkten Wikipedia-Artikel steht ja die gleiche Formel. Die x- oder y-Achse kann ich mir ja genauso legen wie ich will. Im zu allererst genannten Beispiel liegt der Ursprung unten links im Eck. Das hieße praktisch, man verwendet die Formel im Buch und "ignoriert" einfach, dass es da noch eine zweite Hälfte gäbe, die unter der x-Achse liegen würde.
    Es will mir einfach nicht in den Kopf gehen, dass auch mit Hilfe der im Wikipedia-Artikel genannten Formel diese 4/3 bei der HALBKREIS-Flächenschwerpunktberechnung rauskommen, diese aber auf einen VIERTELKREIS angewandt wurden. Ich werde mir nochmal den Kopf darüber zerbrechen...
     
  10. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    Ja wenn man die Achslage nicht hat und diese Formel anwenden will muss man n neues Koordinatensythem legen so wie bei der Formelskizze und dann entsprechend aus dem Sythem transformieren auf dein Sythem am linken Rand.

    Deswegen nimmt man normal auch gleich bei so ner Aufgabe die Formel für nen Viertelkreis wo man ein Achssythem an den Kanten hat.
    Hier weiter unten kannst die Formel sehen.
    http://www.mathematische-basteleien.de/schwerpunkt.htm
     
    #10 neoneoneo, 3 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 3 Jan. 2013
  11. AW: Schwerpunkt: Halbkreis vs Viertelkreis

    da werde ich mich morgen nochmal durchquälen. Dir auf jeden Fall erst mal ein riesengroßes Dankeschön! Ich kann mir vorstellen, wie sehr du daheim am Verzweifeln bist, wenn es ein Newbie genau wissen will...:)
     

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